命題范圍：
第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法.
高考真題：
1（2015·陜西·高考真題（文））設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．
3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是_____.
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·江蘇·高一）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．
4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·四川·攀枝花七中高一階段練習(xí)）已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國(guó)·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．，D．，
11．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，滿足的是( )
A．B．
C．D．
12．（2022·全國(guó)·高一）函數(shù)，，則下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·廣東湛江·高一期末）若，則_________.
14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是____.
15．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)，則___________
16．（2022·陜西渭南·高一期末）設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來(lái)．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或．
18．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)，
(1)點(diǎn)在的圖象上嗎？
(2)當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，求x的值；
(4)求的值.
19．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某市區(qū)住宅電話通話費(fèi)為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3min按3min計(jì)，以后不足1min按1min計(jì)）.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出接通后通話在6min內(nèi)（不包括0min，包括6min）的通話費(fèi)y（元）關(guān)于通話時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)解析式及函數(shù)的值域.
20．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）已知函數(shù).
(1)求的定義域和的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求，的值.
21．（2021·甘肅武威·高一期末）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；
22．（2022·貴州黔東南·高一期末）已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
第三章 專題13 函數(shù)的概念及其表示方法(A）
命題范圍：
第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法.
高考真題：
1（2015·陜西·高考真題（文））設(shè)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【詳解】
試題分析：，．故C正確．
2．（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；
【詳解】
解：因?yàn)?，所以，解得且?br>故函數(shù)的定義域?yàn)椋?br>故答案為：
3．（2019·江蘇·高考真題）函數(shù)的定義域是_____.
【答案】.
【解析】
【分析】
由題意得到關(guān)于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.
【詳解】
由已知得,
即
解得，
故函數(shù)的定義域?yàn)?
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·江蘇·高一）已知集合，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)的性質(zhì)求出其值域，然后由交集定義可得.
【詳解】
因?yàn)椋?br>易知，所以，即
故選：D
2．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列圖形中，不能表示以為自變量的函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】
B中，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)值和對(duì)應(yīng)，不滿足函數(shù)y的唯一性，
A，C，D滿足函數(shù)的定義，
故選：B
3．（2022·新疆喀什·高一期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的意義和分式的意義可得，解之即可.
【詳解】
由題意知，
，解得，
即函數(shù)的定義域?yàn)?
故選：B
4．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）下列變量與的關(guān)系式中，不能構(gòu)成是的函數(shù)關(guān)系的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可.
【詳解】
對(duì)A，由得是函數(shù)關(guān)系；
對(duì)B，由，得是函數(shù)關(guān)系；
對(duì)C，由，得，此時(shí)值不唯一，不是函數(shù)關(guān)系；
對(duì)D，由，得是函數(shù)關(guān)系，
故選：C
5．（2022·貴州黔西·高一期末）已知函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
將代入對(duì)應(yīng)解析式即可.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，，.
故選：C.
6．（2021·四川·攀枝花七中高一階段練習(xí)）已知在映射下的像是，則在映射下的原像是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
由映射的定義列方程組求解．
【詳解】
設(shè)原象為，由題意，解得，即原象為．
故選：C．
7．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)為一次函數(shù)，且，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先求出函數(shù)的解析式，再把1代入即可求解.
【詳解】
設(shè)，則，解得，
，．
故選：A
8．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分?jǐn)?shù)分母不為0求出函數(shù)的定義域即可.
【詳解】
解：由題意得： 解得，即的定義域?yàn)?
故選：C.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國(guó)·高一）下列各圖中，可能是函數(shù)圖象的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】
【分析】
利用函數(shù)的概念選出正確答案.
【詳解】
B選項(xiàng)，時(shí)每一個(gè)x的值都有兩個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)圖象，B錯(cuò)誤，其他選項(xiàng)均滿足函數(shù)的概念，是函數(shù)的圖象．
故選：ACD．
10．（2020·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）下列選項(xiàng)中能表示同一個(gè)函數(shù)的是（ ）
A．與B．與
C．，D．，
【答案】BCD
【解析】
【分析】
根據(jù)兩個(gè)函數(shù)相等，則其對(duì)應(yīng)關(guān)系相同且定義域也相同，分別從對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域兩個(gè)方面分析判斷．
【詳解】
對(duì)于A：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋珹不正確；
對(duì)于B、C：顯然定義域均為，雖然解析式書(shū)寫(xiě)形式不一樣，但對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，B、C正確；
對(duì)于D：顯然定義域均為，，則，，D正確；
故選：BCD．
11．（2021·廣東·汕頭市潮南區(qū)陳店實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一期中）下列函數(shù)中，滿足的是( )
A．B．
C．D．
【答案】AB
【解析】
【分析】
依次計(jì)算f(2x)和2f(x)比較即可﹒
【詳解】
，，，∴A正確；
，滿足，∴B正確；
，，，不滿足，∴C不正確；
，，，∴D不正確；
故選：AB．
12．（2022·全國(guó)·高一）函數(shù)，，則下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【解析】
【分析】
利用函數(shù)解析式直接驗(yàn)證可得出合適的選項(xiàng).
【詳解】
因?yàn)椋瑒t，
，AD選項(xiàng)正確，BC選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選：AD.
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·廣東湛江·高一期末）若，則_________.
【答案】##-1.5
【解析】
【分析】
根據(jù)所給解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.
【詳解】
由題意得.
故答案為：
14．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若函數(shù)的值域是____.
【答案】
【解析】
【分析】
利用分離常數(shù)法去求函數(shù)的值域即可
【詳解】
， ，函數(shù)的值域是：.
故答案為：
15．（2021·山東·陵城一中高一期中）已知函數(shù)，則___________
【答案】1
【解析】
【分析】
依據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值的方法去求的值.
【詳解】
故答案為：1
16．（2022·陜西渭南·高一期末）設(shè)，用表示不超過(guò)的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】
對(duì)進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識(shí)求得的值域.
【詳解】
當(dāng)為整數(shù)時(shí)，，
當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，
當(dāng)不是整數(shù)，且時(shí)，，
所以的值域?yàn)?
故答案為：
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）將下列集合用區(qū)間表示出來(lái)．
(1)；
(2)；
(3)；
(4)或．
【答案】(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【解析】
【分析】
利用區(qū)間的定義解答即可.
(1)
解：用區(qū)間表示為；
(2)
解：用區(qū)間表示為；
(3)
解：用區(qū)間表示為；
(4)
解：或用區(qū)間表示為.
18．（2022·江蘇·高一）已知函數(shù)，
(1)點(diǎn)在的圖象上嗎？
(2)當(dāng)時(shí)，求的值；
(3)當(dāng)時(shí)，求x的值；
(4)求的值.
【答案】(1)不在
(2)
(3)14
(4)
【解析】
【分析】
根據(jù)函數(shù)的定義，即點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，則該點(diǎn)在函數(shù)圖像上，否則不在.
(1)
將x=3代入解析式得，故點(diǎn)（3,4）不在函數(shù)圖像上；
(2)
將x=4代入函數(shù)解析式得 ；
(3)
若，則 ，解得x=14；
(4)
， .
19．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）某市區(qū)住宅電話通話費(fèi)為前3分鐘0.20元，以后每分鐘0.10元（不足3min按3min計(jì)，以后不足1min按1min計(jì)）.在直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出接通后通話在6min內(nèi)（不包括0min，包括6min）的通話費(fèi)y（元）關(guān)于通話時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，并寫(xiě)出函數(shù)解析式及函數(shù)的值域.
【答案】圖象見(jiàn)解析，且值域?yàn)閧0.2，0.3，0.4，0.5}.
【解析】
【分析】
根據(jù)題設(shè)討論在不同時(shí)間段對(duì)應(yīng)的函數(shù)，再以分段函數(shù)形式寫(xiě)出解析式并確定其值域.
【詳解】
由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；
所以其圖象如下：
綜上，函數(shù)解析式為且值域?yàn)閧0.2，0.3，0.4，0.5}.
20．（2022·湖南·新化縣教育科學(xué)研究所高一期末）已知函數(shù).
(1)求的定義域和的值；
(2)當(dāng)時(shí)，求，的值.
【答案】(1)定義域?yàn)?，?br>(2)，.
【解析】
【分析】
（1）由根式、分式的性質(zhì)求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.
（2）根據(jù)a的范圍，結(jié)合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.
(1)
由，則定義域?yàn)椋?br>且.
(2)
由，結(jié)合（1）知：，有意義.
所以，.
21．（2021·甘肅武威·高一期末）當(dāng)，函數(shù)為，經(jīng)過(guò)（2，6），當(dāng)時(shí)為，且過(guò)（-2，-2）.
(1)求的解析式；
(2)求；
【答案】(1)
(2)27
【解析】
【分析】
（1）利用待定系數(shù)法求得.
（2）根據(jù)的解析式求得.
(1)
依題意，
所以
(2)
由（1）得.
22．（2022·貴州黔東南·高一期末）已知函數(shù)是二次函數(shù)，，．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)得對(duì)稱軸為，再結(jié)合頂點(diǎn)可求解;
(2)由（1）得，然后直接解不等式即可.
(1)
由，知此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為，
又因?yàn)椋允堑捻旤c(diǎn)，
所以設(shè)
因?yàn)?，?
所以得
所以
(2)
因?yàn)樗?br>化為，即或
不等式的解集為

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