第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┎坏仁降慕饧牵? ）
A．B．C．D．，或
2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知，且，則下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·甘肅張掖·高一期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．a(chǎn)，b大小不確定
4．（2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高一階段練習(xí)）若集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
6．（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期中）若不等式的解集為[-1，2]，則=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
7．（2022·江蘇·高一）已知，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（文））已知，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全國(guó)·高一）若，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．
11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．不等式的解集不可能是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
12．（2021·吉林·榆樹市第一高級(jí)中學(xué)校高一期中）下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2021·遼寧·撫順縣高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）我國(guó)古代書籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買物，（每）人出八（錢），盈（余）三（錢），人出七（錢），不足四（錢），問人數(shù)、物價(jià)各幾何”，請(qǐng)你回答本題中的人數(shù)是______，物價(jià)是______（錢）．
14．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為___________.
15．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
16．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2021·湖南·懷化五中高一期中）某養(yǎng)殖場(chǎng)要用100米的籬笆圍成一個(gè)矩形的雞舍，怎樣設(shè)計(jì)才能使雞舍面積最大？
18．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．
19．（2022·全國(guó)·高一）(1)若不等式的解集為，求的值.
(2)不等式的解集為A，求集合A.
20．（2022·河北秦皇島·高一期末）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求m的取值范圍．
21．（2021·海南觀瀾湖雙優(yōu)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，.
（1）若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.
22．（2022·遼寧遼陽(yáng)·高一期末）某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過(guò)程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為y元.當(dāng)時(shí)，成本費(fèi)用為3000元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為450元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)試問當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時(shí)平均費(fèi)用最少？平均費(fèi)用最少是多少？
第二章 專題11 《一元二次函數(shù)、方程和不等式》綜合測(cè)試卷(A）
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·廣東珠?！じ咭黄谀┎坏仁降慕饧牵? ）
A．B．C．D．，或
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次不等式的解法計(jì)算可得；
【詳解】
解：由，解得，即不等式的解集為；
故選：C
2．（2022·寧夏·平羅中學(xué)高一期中（理））已知，且，則下列不等式中，一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
對(duì)ABC，舉反例排除即可；對(duì)D根據(jù)的單調(diào)性分析即可
【詳解】
對(duì)A，當(dāng)時(shí)，不成立，故A錯(cuò)誤；
對(duì)B，當(dāng)時(shí)，不成立，故B錯(cuò)誤；
對(duì)C，當(dāng)時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；
對(duì)D，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，故時(shí)一定成立，故D正確；
故選：D
3．（2022·甘肅張掖·高一期末）若，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．C．D．a(chǎn)，b大小不確定
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)作差比較法可得解.
【詳解】
解：因?yàn)?br>，
所以．
故選：B.
4．（2021·河北·大名縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】
，但不能推出，從而判斷出結(jié)論.
【詳解】
時(shí)，，故充分性成立，
，解得：或，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要條件.
故選：A
5．（2022·貴州·貴陽(yáng)一中高一階段練習(xí)）若集合，，則（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】
先解不等式求出集合，再由交集的概念求解即可.
【詳解】
由題意知，，則.
故選：A.
6．（2021·甘肅·甘南藏族自治州合作第一中學(xué)高一期中）若不等式的解集為[-1，2]，則=（ ）
A．-2B．-1C．1D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根據(jù)一元二次不等式的解集與一元二次方程的解的關(guān)系求得．
【詳解】
由題意，的解是，
所以，解得．．
故選：B．
7．（2022·江蘇·高一）已知，，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求解.
【詳解】
解：因?yàn)椋?br>所以，，
所以，
所以的取值范圍是，
故選：D.
8．（2022·四川省南充市白塔中學(xué)高一階段練習(xí)（文））已知，，則的最小值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
【分析】
利用基本不等式進(jìn)行求解.
【詳解】
因?yàn)?，?br>所以
（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），
即的最小值為4.
故選：D.
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知，則（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【解析】
【分析】
A選項(xiàng)可以舉出反例，BCD可以利用不等式的基本性質(zhì)推導(dǎo)出.
【詳解】
，，滿足條件，故A錯(cuò)誤；，故B正確；由得，故C正確；由有，故D正確．
故選：BCD
10．（2022·全國(guó)·高一）若，則下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．
【答案】ABD
【解析】
【分析】
由不等式性質(zhì)直接推導(dǎo)可判斷AB，C選項(xiàng)可取值驗(yàn)證，D選項(xiàng)作差配方可得.
【詳解】
選項(xiàng)A中， ， ，，又，，故A正確；
選項(xiàng)B中，，，又，，故B正確；
選項(xiàng)C中，取，則，，顯然C不正確；
選項(xiàng)D中，，所以D正確.
故選：ABD
11．（2021·黑龍江·牡丹江市第三高級(jí)中學(xué)高一期中）已知關(guān)于的不等式，關(guān)于此不等式的解集有下列結(jié)論，其中正確的是（ ）
A．不等式的解集不可能是
B．不等式的解集可以是
C．不等式的解集可以是
D．不等式的解集可以是
【答案】BCD
【解析】
【分析】
利用特例法可判斷各選項(xiàng)的正誤.
【詳解】
對(duì)于A選項(xiàng)，不等式的解集為，A錯(cuò)；
對(duì)于B選項(xiàng)，不等式的解集為，B對(duì)；
對(duì)于C選項(xiàng)，不等式的解集為，C對(duì)；
對(duì)于D選項(xiàng)，不等式的解集為，D對(duì).
故選：BCD.
12．（2021·吉林·榆樹市第一高級(jí)中學(xué)校高一期中）下列命題正確的是（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，，則D．若，則
【答案】AC
【解析】
【分析】
利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可判斷出結(jié)論．
【詳解】
解：.由于，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此正確；
．時(shí)，，故錯(cuò)誤；
．，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；
對(duì)D，若時(shí)，不等式不成立，故錯(cuò)誤；
故選：AC
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2021·遼寧·撫順縣高級(jí)中學(xué)校高一階段練習(xí)）我國(guó)古代書籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”專講盈虧問題及其解法，其中有一題為：“今有（人）共買物，（每）人出八（錢），盈（余）三（錢），人出七（錢），不足四（錢），問人數(shù)、物價(jià)各幾何”，請(qǐng)你回答本題中的人數(shù)是______，物價(jià)是______（錢）．
【答案】
【解析】
【分析】
設(shè)人數(shù)為，物價(jià)是（錢），根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，即可得解.
【詳解】
設(shè)人數(shù)為，物價(jià)是（錢），則，解得.
故答案為：；.
14．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為___________.
【答案】0
【解析】
【分析】
構(gòu)造，利用基本不等式計(jì)算即可得出結(jié)果.
【詳解】
由，得，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.
故答案為：0
15．（2021·廣東·梅州市梅江區(qū)梅州中學(xué)高一階段練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】
分和兩種情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，求解即可.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，不等式為，滿足題意；
當(dāng)，需滿足，解得，
綜上可得，的取值范圍為，
故答案為：.
16．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．
【答案】，
【解析】
【分析】
不等式化為，根據(jù)解集中恰好有3個(gè)正整數(shù)即可求得m的范圍.
【詳解】
可化為，
該不等式的解集中恰有3個(gè)正整數(shù)，
不等式的解集為，且；
故答案為：，．
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
17．（2021·湖南·懷化五中高一期中）某養(yǎng)殖場(chǎng)要用100米的籬笆圍成一個(gè)矩形的雞舍，怎樣設(shè)計(jì)才能使雞舍面積最大？
【答案】雞舍為正方形，邊長(zhǎng)為25米.
【解析】
【分析】
根據(jù)題意，設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬，利用基本不等式即可求解.
【詳解】
設(shè)矩形的長(zhǎng)為x米，寬為y米，則2(x＋y)＝100，即x＋y＝50，
則雞舍的面積，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝25時(shí)取等號(hào)，
即雞舍為正方形，邊長(zhǎng)為25米時(shí)雞舍面積最大.
18．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）解關(guān)于的不等式：．
【答案】
【解析】
【分析】
把已知不等式的左邊因式分解，判斷出對(duì)應(yīng)方程兩根大小后，利用不等式解法求得解集.
【詳解】
解：由題意得：
又
解得不等式解為：
不等式的解集為.
19．（2022·全國(guó)·高一）(1)若不等式的解集為，求的值.
(2)不等式的解集為A，求集合A.
【答案】(1)；(2){或}.
【解析】
【分析】
(1)根據(jù)二次不等式的解法即可求解；
(2)根據(jù)分式不等式的解法求解即可.
【詳解】
(1)由題意得：－1，3就是方程的兩根，
∴，則，∴；
(2)將不等式轉(zhuǎn)化為，∴或，
∴或.
20．（2022·河北秦皇島·高一期末）已知集合，，．
(1)求；
(2)若，求m的取值范圍．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；
（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.
(1)
因?yàn)?，?br>所以，．
(2)
因?yàn)椋?br>解得．故m的取值范圍是．
21．（2021·海南觀瀾湖雙優(yōu)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高一階段練習(xí)）已知，.
（1）若是真命題，求對(duì)應(yīng)的取值范圍；
（2）若是的必要不充分條件，求的取值范圍.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）直接解不等式可得答案，
（2）由（1）知：：，，然后分，和求出，再利用是的必要不充分條件，可得表示的集合是所表示的集合的真子集，從而可求出的取值范圍
【詳解】
（1）∵是真命題，
∴，∴，
解得，
∴的取值范圍是.
（2）由（1）知：：，
，
是的必要不充分條件
當(dāng)時(shí)，，故滿足，即，
當(dāng)時(shí)，，滿足條件；
當(dāng)時(shí)，，故滿足，即.
綜上所述的取值范圍是.
22．（2022·遼寧遼陽(yáng)·高一期末）某工廠分批生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)每批產(chǎn)品的費(fèi)用包括前期的準(zhǔn)備費(fèi)用?生產(chǎn)過(guò)程中的成本費(fèi)用以及生產(chǎn)完成后產(chǎn)品的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用.已知生產(chǎn)每批產(chǎn)品前期的準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，成本費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用與產(chǎn)品數(shù)量的平方成正比.記生產(chǎn)件產(chǎn)品的總費(fèi)用為y元.當(dāng)時(shí)，成本費(fèi)用為3000元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為450元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
(2)試問當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)多少件時(shí)平均費(fèi)用最少？平均費(fèi)用最少是多少？
【答案】(1)
(2)當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時(shí)，平均費(fèi)用最少，且平均費(fèi)用最少為70元
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)已知設(shè)成本費(fèi)用為，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，則，，當(dāng)時(shí)，，，代入即可求得解析式.
（2）平均費(fèi)用為，利用基本不等式計(jì)算即可.
(1)
設(shè)成本費(fèi)用為，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為元，則，，
當(dāng)時(shí)，，，可得，，
故.
(2)
平均費(fèi)用，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.
故當(dāng)每批產(chǎn)品生產(chǎn)80件時(shí)，平均費(fèi)用最少，且平均費(fèi)用最少為70元.
*答案中出現(xiàn)了“區(qū)間”

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