第一章，等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，基本不等式，二次函數(shù)與一元二次方程、不等式.
高考真題：
1．（2020·山東·高考真題）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則不等式的解集是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·全國·高考真題（文））已知集合則（ ）
A．B．
C．D．
3．（2019·天津·高考真題（文）） 設(shè)，使不等式成立的的取值范圍為__________.
牛刀小試
第I卷 選擇題部分（共60分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1．（2022·廣東珠海·高一期末）的解集為（ ）
A．B．或C．D．
2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ）
A．B．或
C．或D．
3．（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）已知集合，，則（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·黑龍江·大慶外國語學(xué)校高一階段練習(xí)）已知二次方程的一個(gè)根為1，則另一個(gè)根為（ ）
A．B．C．2D．4
5．（2021·全國·高一專題練習(xí)）已知是方程的兩根，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（2022·湖南·高二期末）已知的解集為，則的值為（ ）
A．1B．2C．-1D．-2
7．（2022·四川·遂寧中學(xué)高一期末（理））若關(guān)于x的不等式在區(qū)間內(nèi)有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知關(guān)于的不等式對任意恒成立，則的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.
9．（2022·全國·高一）下列不等式的解集為R的有（ ）
A．x2＋x＋1≥0B．x2－2x＋>0
C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋40
C．x2＋6x＋10>0D．2x2－3x＋410得到乙的速度范圍，即得解.
【詳解】
設(shè)甲的速度為
由題得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
設(shè)乙的速度為，
由題得0.05x2+0.005>10.
解之得x240.
由于x>0，從而得x1>30km/h，x2>40km/h.
經(jīng)比較知乙車超過限速.
故選：ACD
第II卷 非選擇題部分（共90分）
三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13．（2022·江蘇·高一）若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m的值為______.
【答案】3
【解析】
【分析】
根據(jù)二次不等式的解，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出m.
【詳解】
由題可知，－7和－1是二次方程的兩個(gè)根，
故.經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意
故答案為：3.
14．（2021·全國·高一課時(shí)練習(xí)）若不等式與關(guān)于x的不等式的解集相同，則______，______．
【答案】 -4 -9
【解析】
【分析】
根據(jù)三個(gè)“二次”的關(guān)系即可解出．
【詳解】
依題意可知，與同解，所以，即．
故答案為：；．
15．（2022·上海奉賢區(qū)致遠(yuǎn)高級中學(xué)高二期末）不等式組的解集為_________.
【答案】
【解析】
【分析】
解一元二次不等式取交集即可.
【詳解】
原不等式組化簡為
故答案為：.
16.（2022·四川自貢·高二期末（理））若命題p：，為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.
【答案】
【解析】
【分析】
根據(jù)二次不等式恒成立進(jìn)行求解即可.
【詳解】
當(dāng)時(shí)，不滿足題意；
∴，，則且，解得.
故答案為：[，+∞）.
四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（2022·湖北黃岡·高一期末）解不等式
【答案】
【解析】
【分析】
結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)解一元二次不等式.
【詳解】
由于的兩個(gè)根為且，結(jié)合二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，不等式的解集為.
18．（2023·全國·高三專題練習(xí)）請回答下列問題：若關(guān)于的不等式的解集為或，求，的值.
【答案】，
【解析】
【分析】
由題意可得和為方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到方程組，解得即可
【詳解】
因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為或，
所以和為方程的兩根，
所以，解得
19．（2022·福建三明·高二期中）已知集合，集合，
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）由一元二次不等式的解法可求得集合，再由集合的并集定義，計(jì)算即可；
（2）先根據(jù)全集和集合求出集合的補(bǔ)集，然后再求出集合的補(bǔ)集與的交集.
(1)
由題意得，，
．
(2)
，
∴．
20．（2022·四川·射洪中學(xué)高一階段練習(xí)）解不等式：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】
（1）根據(jù)二次不等式的求解方法直接求解即可；
（2）化為即可求解.
(1)
可得，∴
∴該不等式解集為；
(2)
原不等式，∴，
∴該不等式解集為；
21．（2020·湖北·襄陽市第二十四中學(xué)高一階段練習(xí)）某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船用于捕撈，若該公司從第一年到第n年花在該漁船維修等事項(xiàng)上的所有費(fèi)用為（+38n-71）萬元，該漁船每年捕撈的總收入為50萬元，求漁船捕撈幾年開始盈利？（即總收入減去成本及所有費(fèi)用之差為正值）
【答案】4
【解析】
【分析】
先求解總收入減成本及所有費(fèi)用之差的表達(dá)式, 再求解時(shí)n的取值即可.
【詳解】
設(shè)總收入減成本及所有費(fèi)用之差為，根據(jù)題意得，
時(shí)，
所以漁船捕撈第4年開始盈利.
22．（2022·四川·遂寧中學(xué)高二階段練習(xí)（理））已知集合，．
(1)當(dāng)時(shí)，求，；
(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】(1)，
(2)
【解析】
【分析】
（1）求出集合B，進(jìn)而求出交集和并集；（2）根據(jù)是的充分不必要條件得到A是B的真子集，進(jìn)而得到不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)
．
當(dāng)時(shí)，
所以，；
(2)
是的充分不必要條件
∴A是B的真子集，故
即
所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.
*答案中出現(xiàn)了“區(qū)間”

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