本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】利用復數(shù)的乘法求出即可得解.
【詳解】依題意，，所以復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)點在第一象限.
故選：A
2. 如圖，四邊形是菱形，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】對A和B由圖即可判斷；對C根據(jù)菱形性質(zhì)即可判斷；對D，根據(jù)向量加法和圖形即可判斷.
【詳解】對A，因為四邊形是菱形，則，故A錯誤；
對B，由圖知，故B錯誤；
對C，因為四邊形菱形，則，則，故C正確；
對D， ，故D錯誤；
故選：C.
3. 已知向量，. 若，則實數(shù)（ ）
A. B. 9C. 1D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)向量共線的坐標表示即可得到方程，解出即可.
【詳解】由題意得，即.
故選：A.
4. 為了解學生們的視力狀況，某學校決定采用分層抽樣的方法，從高一、高二、高三三個年級共抽取100人進行調(diào)查. 已知高三年級有200人，高二年級有240人，高一年級有360人，則高三年級抽取的人數(shù)為（ ）
A. 20B. 25C. 30D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用分層抽樣列式計算即得.
【詳解】依題意，高三年級抽取的人數(shù)為.
故選：B
5. 已知樣本數(shù)據(jù)為：，，，，，，，，，. 去掉一個最大值和一個最小值后數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征的值一定不變的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 眾數(shù)C. 極差D. 中位數(shù)
【答案】D
【解析】
【分析】由平均數(shù)、眾數(shù)、極差和中位數(shù)的定義可直接判斷.
【詳解】樣本數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，
去掉一個最大值和一個最小值后的數(shù)據(jù)與原來的數(shù)據(jù)相比，假設(shè)從小到大就是從到，極差和眾數(shù)可能變化，故BC錯；
平均數(shù)為，可能變，故A錯；
中位數(shù)還是按從小到大排序中間兩個數(shù)的平均數(shù)，即，故D正確；
故選：D.
6. 已知，，是三個非零平面向量，則下列敘述正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
【答案】B
【解析】
【分析】利用向量的模、數(shù)量積的運算律及共線向量直接判斷各個選項即可.
【詳解】對于A，，而與的方向不確定，不一定有，A錯誤；
對于B，由，得，即，則，B正確；
對于C，，當時，也成立，C錯誤；
對于D，，當與的方向相反時，，D錯誤.
故選：B
7. 已知兩個單位向量，滿足，則，的夾角為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先同平方求出，再利用向量夾角公式即可.
【詳解】，兩邊同平方有，
即，解得，則，
又因為，所以.
故選：C.
8. 在中，角，，的對邊分別為，，，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理分別判斷充分性和必要性即可.
【詳解】若，則，由正弦定理可知，
則，
則，則可得“”是“”的充分條件，
再由，由正弦定理得，則，則，
則“”是“”的必要條件，
所以“”是“”的充要條件.
故選：C.
9. 如圖，在中，是AB的中點，是延長線上一點，且，若，則的值為（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)平面向量的線性運算可得結(jié)果.
【詳解】因為，所以為的中點，又D是AB的中點，
所以，
則，.
故選：B.
10. 如圖，為了測量河對岸的塔高AB，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點和，測得，，CD長米，并在處測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用正弦定理求出，再利用直角三角形邊角關(guān)系求解即得.
【詳解】在中，，，則，
由正弦定理得，則，
在中，，所以.
故選：D
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 若復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)_____________.
【答案】1
【解析】
【分析】利用純虛數(shù)的定義直接求出值.
【詳解】依題意，，所以.
故答案為：1
12. 在中，角，，的對邊分別為，，，，，，則_____________，的面積為_____________.
【答案】 ①. 1 ②. ##
【解析】
分析】利用余弦定理求出，利用三角形面積公式計算即得.
【詳解】在中，由余弦定理得；
由三角形面積公式得.
故答案為：；
13. 已知正方形的邊長為2，，則_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，可得，再利用向量數(shù)量積的運算律計算即得.
【詳解】邊長為2的正方形中，，則，而，
所以
.
故答案為：
14. 如圖是李明3月1日至10日記錄的一分鐘跳繩次數(shù)折線圖，由圖判斷從第_____________天開始，連續(xù)三天的跳繩次數(shù)方差最大.

【答案】4
【解析】
【分析】結(jié)合方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動性越大，然后根據(jù)圖表即可判斷.
【詳解】因為方差越大，說明三天的跳繩次數(shù)越不穩(wěn)定，
由圖可知從4日開始連續(xù)4，5，6三天的跳繩次數(shù)方差最大，
故答案為：4
15. 已知平面向量，，，正實數(shù)，滿足，與的夾角為，且，則的最小值為_________________.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)給定條件，利用數(shù)量積的運算律，結(jié)合二次函數(shù)最值求解即得.
【詳解】由，得，而，與的夾角為，
則
，當且僅當時取等號，
所以的最小值為.
故答案為：
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 若復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，其共軛復數(shù)為.
（1）求復數(shù)和；
（2）若，（，），求實數(shù)，的值.
【答案】（1），；
（2）.
【解析】
【分析】（1）利用復數(shù)除法運算求出，再求出復數(shù)的模.
（2）由（1）及復數(shù)乘法求出，再利用復數(shù)相等求解即得.
【小問1詳解】
由，得；.
【小問2詳解】
由（1）知，，則，
由，得，
所以.
17. 已知向量，，，
（1）求；
（2）求與夾角的余弦值；
（3）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)向量的數(shù)量積坐標表示即可；
（2）根據(jù)向量夾角余弦值的坐標表示即可；
（3）計算出，再利用向量垂直的坐標表示即可得到方程，解出即可.
【小問1詳解】
因為，
.
【小問2詳解】
，，
.
【小問3詳解】
因為向量，
所以，
因為，
所以，解得.
18. 在中，角，，所對的邊為，，.，.
（1）求；
（2）若，為邊上的中點，求邊長及中線BD的長.
【答案】（1）；
（2），.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可求出；
（2）根據(jù)余弦定理求出，利用中線定理，再平方代入數(shù)據(jù)即可.
【小問1詳解】
因為，，
在中，由正弦定理得，
所以.
【小問2詳解】
因為，，所以，
在中，，
根據(jù)余弦定理得，
整理得，解得或（舍），
因為D為AC中點，故，
.
故中線.
19. 在中，角，，的對邊分別為，，，且.
（1）求角；
（2）若a=2，求周長的最大值.
【答案】（1）；
（2）6.
【解析】
【分析】（1）利用正弦定理邊化角即可求解.
（2）由（1）結(jié)論，利用余弦定理及基本不等式求出最大值.
【小問1詳解】
在中，由及正弦定理，得，
而，則，又，
所以.
小問2詳解】
由（1）及余弦定理，得，而，
則，即，又，
于是，整理得，解得，
則當且僅當，即時取等號，
所以，即周長的最大值為6.
20. 對某校高一學生參加志愿服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加志愿服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖.
（1）請補全表格，并求出圖中的值；
（2）若該校高一年級學生有400人，試估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)；
（3）試估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)（每組次數(shù)用中間值代替）.
【答案】（1）表格見解析，
（2）
（3）中位數(shù)是，平均數(shù)為；
【解析】
【分析】（1）根據(jù)頻率和為1補全表格，再利用頻率分布直方圖矩形面積和組距的關(guān)系即可求出值；
（2）求出在上的頻率是，再乘以總?cè)藬?shù)即可.
（3）首先分析出中位數(shù)在區(qū)間上，再設(shè)中位數(shù)為，列方程，解出即可，再根據(jù)頻率分布圖中平均數(shù)公式即可求出平均數(shù).
【小問1詳解】
，，
則，，表格如下：
故.
【小問2詳解】
因為該校高一年級學生有人，在上的頻率是，
所以估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間上的人數(shù)為人.
【小問3詳解】
因為且，
所以中位數(shù)在區(qū)間上，
因為中位數(shù)及前面的數(shù)的頻率之和為，設(shè)樣本中位數(shù)為，
則，解得，
估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)是.
平均數(shù)，
估計該校高一年級學生參加志愿服務(wù)次數(shù)的平均數(shù)是.
21. 甲、乙、丙三人進行5輪的投籃比賽，每輪各投10次，其成績（命中次數(shù)）如下：
（1）若乙比甲平均少投中2次，求的值，甲和乙投中次數(shù)的方差分別為和，試比較和大?。ńY(jié)論不要求證明）；
（2）若投中一球計三分，丙平均得分為21分，方差為27，且每輪得分互不相同，求丙在比賽中的最高得分，并說明理由.
【答案】（1），；
（2）30分，理由見解析.
【解析】
【分析】（1）利用平均數(shù)求得值，再利用方差的定義計算即得.
（2）根據(jù)給定條件，轉(zhuǎn)化為投中次數(shù)的平均數(shù)和方差，列式換元，構(gòu)造函數(shù)并利用二次函數(shù)的性質(zhì)推理計算得解.
【小問1詳解】
由乙比甲平均少投中2次，得，所以，
甲投中次數(shù)的平均數(shù)為7，乙投中次數(shù)的平均數(shù)為5，
則，，
所以.
【小問2詳解】
因投中一球計三分，丙的平均得分為21，方差為27，
等價于丙平均投中7次，方差為3，不妨設(shè)，
則，，
設(shè)分別為，
于是，設(shè)
，
由恒成立，得判別式，即，
解得，且，因此的最大值為3，
則最大為3+7=10，所以丙在一輪比賽中的最高得分為30.
【點睛】關(guān)鍵點點睛：解決第2問的關(guān)鍵是把得分平均數(shù)及方差問題，轉(zhuǎn)化為投中次數(shù)的平均數(shù)和方差求解.
分組
頻數(shù)
頻率
15
0.3
25
4
0.08
合計
1
分組
頻數(shù)
頻率
15
25
0.5
6
0.12
4
合計
50
1
甲投中次數(shù)
6
6
8
7
8
乙投中次數(shù)
6
5
4
6
丙投中次數(shù)

相關(guān)試卷

北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期期末考試數(shù)學試題（Word版附解析），文件包含北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期期末數(shù)學試卷Word版含解析docx、北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期期末數(shù)學試卷Word版無答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共23頁， 歡迎下載使用。

北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期7月期末考試數(shù)學試卷（Word版附解析）：

這是一份北京市通州區(qū)2023-2024學年高一下學期7月期末考試數(shù)學試卷（Word版附解析），共23頁。

2023-2024學年北京市通州區(qū)高一下學期期末數(shù)學試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學年北京市通州區(qū)高一下學期期末數(shù)學試卷（含解析），共14頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）

2023-2024學年北京市通州區(qū)高一（上）期末數(shù)學試卷（含詳細答案解析）
北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期末質(zhì)量檢測數(shù)學試題（Word版附解析）
北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2023-2024學年高一上學期期中數(shù)學試題（Word版附解析）
北京市通州區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）

北京市通州區(qū)2022-2023學年高一數(shù)學下學期期中質(zhì)量檢測試題（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部