北京市通州區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2024年7月
本試卷共4頁，共150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.
1. 復(fù)平面內(nèi)點所對應(yīng)復(fù)數(shù)的虛部為（）
A. 1B. C. D.
2. 樣本數(shù)據(jù)3，5，7，2，10，2的中位數(shù)是（）
A. 7B. 6C. 4D. 2
3. 已知向量，，那么向量可以是（）
A. B. C. D.
4. 在三角形中，角所對的邊分別為，已知，則（）
A. B. C. 或D. 或
5. 已知圓錐的底面半徑是1，高為，則圓錐的側(cè)面積是（）
A. B. C. D.
6. 如圖，在正方體中，則與所成角為（）

A B. C. D.
7. 在下列關(guān)于直線與平面的命題中，真命題是（）
A. 若，且，則B. 若，且，則
C. 若，，，則D. 若，且，則
8. 一個口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個，不放回地逐個取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有（）
A. 2個小球恰有一個紅球B. 2個小球至多有1個紅球
C. 2個小球中沒有綠球D. 2個小球至少有1個紅球
9. 一個長為，寬為長方形，取這個長方形的四條邊的中點依次為，，，，依次沿，，，，折疊，使得這個長方形的四個頂點都重合而得到的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，則這個四面體的體積為（）
A. B. C. D.
10. 達芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個組合再轉(zhuǎn)換成幾何體，則需要10個正方體疊落而成，若一個小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，等概率向相鄰小正方體（具有接觸面）移動一步，則經(jīng)過兩步移動后小球又回到陰影小正方體的概率為（）
A. B. C. D.
第二部分（非選擇題共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為________．
12. 從寫有數(shù)字的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數(shù)字和為5的概率是________．
13. 已知分別是的角的對邊，若，，，則=______，的面積為______．
14. 在正方形中，是邊上一點，且，點為的延長線上一點，寫出可以使得成立的，的一組數(shù)據(jù)為________．
15. 如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點，，的平面截該正方體所得截面記為，則下列命題正確的是________．
①直線與直線相交；
②當時，為四邊形；
③當為的中點時，平面截正方體所得的截面面積為；
④當時，截面與，分別交于，則．
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16 已知向量，．
（1）求；
（2）若，，，求證：，，三點共線．
17. 在中小學(xué)生體質(zhì)健康測試中，甲、乙兩人各自測試通過的概率分別是0.6和0.8，且測試結(jié)果相互獨立，求：
（1）兩人都通過體質(zhì)健康測試的概率；
（2）恰有一人通過體質(zhì)健康測試的概率；
（3）至少有一人通過體質(zhì)健康測試的概率．
18. 如圖，在棱長為2的正方體中，點E，F(xiàn)分別是棱的中點．求證：
（1）平面；
（2）平面；
（3）求三棱錐體積．
19. 某地區(qū)高考實行新方案，規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還要從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個科目中選取三個科目作為選考科目．為了解某校學(xué)生選科情況，現(xiàn)從高一、高二、高三學(xué)生中各隨機選取了100名學(xué)生作為樣本進行調(diào)查，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表，用頻率估計概率．
（1）已知該校高一年級有400人，估計該學(xué)校高一年級學(xué)生中選考歷史的人數(shù)；
（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方式從樣本中隨機抽取三個年級中選擇歷史學(xué)科的5名學(xué)生組成興趣小組，再從這5人中隨機抽取2名同學(xué)參加知識問答比賽，求這2名參賽同學(xué)來自不同年級的概率；
（3）假設(shè)三個年級選擇選考科目是相互獨立．為了解不同年級學(xué)生對各科目的選擇傾向，現(xiàn)從高一、高二、高三樣本中各隨機選取1名學(xué)生進行調(diào)查，設(shè)這3名學(xué)生均選擇了第k門科目的概率為，當取得最大值時，寫出k的值．（結(jié)論不要求證明）
20. 在△中，角所對的邊為，△的面積為S，且．
（1）求角；
（2）若，試判斷△的形狀，并說明理由．
21. 如圖，七面體中，菱形所在平面與矩形交于，平面與平面交于直線．
（1）求證：；
（2）再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知條件，試求當為何值時，平面平面？并證明你的結(jié)論．
條件①：；
條件②：．
注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．
選考情況
第1門
第2門
第3門
第4門
第5門
第6門
物理
化學(xué)
生物
歷史
地理
政治
高一選科人數(shù)
80
70
35
20
35
60
高二選科人數(shù)
60
45
55
40
40
60
高三選科人數(shù)
50
40
60
40
40
70