一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.復平面內點A(1,?2)所對應復數的虛部為( )
A. 1B. ?2C. iD. ?2i
2.樣本數據3，5，7，2，10，2的中位數是( )
A. 7B. 6C. 4D. 2
3.已知向量a=(?1,2)，a⊥b，那么向量b可以是( )
A. (2,1)B. (2,?1)C. (?2,1)D. 1,?2
4.在三角形ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知A=π6,a=1,b= 2，則B=( )
A. π3B. π4C. π4或3π4D. π3或2π3
5.已知圓錐的底面半徑是1，高為 3，則圓錐的側面積是( )
A. πB. 3πC. 4πD. 2π
6.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，則A1C1與B1C所成角為( )
A. π6B. π4C. π3D. π2
7.在下列關于直線l、m與平面α、β的命題中，真命題是( )
A. 若l?β，且α⊥β，則l⊥αB. 若l⊥β，且α//β，則l⊥α
C. 若α//β，l?α，m?β，則l//mD. 若l⊥β，且α⊥β，則l//α
8.一個口袋內裝有大小、形狀相同的紅色、黃色和綠色小球各2個，不放回地逐個取出2個小球，則與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立的事件有( )
A. 2個小球恰有一個紅球B. 2個小球至多有1個紅球
C. 2個小球中沒有綠球D. 2個小球至少有1個紅球
9.一個長為2 2，寬為2的長方形，取這個長方形的四條邊的中點依次
為A，B，C，D，依次沿AB，BC，CD，DA，DB折疊，使得這個長方形
的四個頂點都重合而得到的四面體，稱為“薩默維爾四面體”，如下圖，
則這個四面體的體積為( )
A. 12B. 23C. 1D. 2
10.達?芬奇方磚是在正六邊形上畫了具有視覺效果的正方體圖案，把六片這樣的達·芬奇方磚拼成下圖的組合，這個組合再轉換成幾何體，則需要10個正方體疊落而成，若一個小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，等概率向相鄰小正方體(具有接觸面)移動一步，則經過兩步移動后小球又回到陰影小正方體的概率為( )
A. 14B. 13C. 512D. 712
二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。
11.設復數z滿足z1?i=2i(i為虛數單位)，則z的模為 ．
12.從寫有數字1,2,3,4,5的5張卡片中有放回的抽取兩次，兩次抽取的卡片數字和為5的概率是 ．
13.已知a,b,c分別是?ABC的角A,B,C的對邊，若b=5，c=4，AB?AC=?10，則A= ，?ABC的面積為 ．
14.在正方形ABCD中，E是DC邊上一點，且DE=2EC，點F為AE的延長線上一點，寫出可以使得AF=λAB+μAD成立的λ，μ的一組數據λ,μ為 ．
15.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，E為BC的中點，F為線段CC1上的動點，過點A，E，F的平面截該正方體所得截面記為S，則下列命題正確的是 ．
①直線D1D與直線AF相交；
②當0A，
由正弦定理得asinA=bsinB，
即sinB=bsinAa= 2×121= 22，
因為B∈0,π，
所以B=π4或3π4．
故選：C．
5.D
【解析】因為圓錐的底面半徑是1，高為 3，
所以圓錐的母線長為 ( 3)2+12=2，
所以圓錐的側面積為π×2×1=2π．
故選：D
6.C
【解析】如圖所示：連接AC,AB1，

由正方體的性質可得，AC//A1C1，則∠ACB1即為A1C1與B1C所成角，
又AC=B1C=AB1，所以∠ACB1=π3．
故選：C．
7.B
【解析】對于A，α⊥β，當平面α,β的交線為l時，滿足l?β，此時l?α， A錯誤；
對于B，由l⊥β，得存在過直線l的平面γ,δ，γ∩β=a,δ∩β=b，由于α//β，
則平面γ,δ與平面α必相交，令γ∩α=a′,δ∩α=b′，于是a′//a,b′//b，
顯然l⊥a,l⊥b，而l,a,a′?γ，則l⊥a′，同理l⊥b′，又a′,b′是平面α內的兩條相交直線，因此l⊥α， B正確；
對于C，α//β，l?α，m?β，l//m或l,m異面， C錯誤；
對于D，α⊥β，令α∩β=c，當直線l在平面α內，且l⊥c時，滿足l⊥β，此時l//α不成立， D錯誤．
故選：B
8.A
【解析】2個小球恰有一個紅球包括2個小球1個紅球1個黃球和2個小球1個紅球1個綠球，與事件“2個小球都為紅色”互斥而不對立，符合題意，故A正確；
2個小球至多有1個紅球包括2個小球都不是紅球和2個小球恰有1個紅球，則2個小球至多有1個紅球與事件“2個小球都為紅色”是對立事件，故B錯誤；
2個小球中沒有綠球包括2個小球都為紅色，2個小球都為黃色和2個小球1個紅球1個黃球，則事件“2個小球都為紅色”是2個小球中沒有綠球的子事件，故C錯誤；
2個小球至少有1個紅球包括2個小球都是紅球和2個小球1個紅球1個不是紅球，則事件“2個小球都為紅色”是2個小球至少有1個紅球的子事件，故D錯誤；
故選：A
9.B
【解析】
由題意可得，BC=CD=AD=AB= 3，AC=BD=2，
取BD中點E，連接AE,CE，又AB=AD，所以AE⊥BD，
且AE= AB2?BE2= 3?1= 2，CE= BC2?BE2= 3?1= 2，
則AE2+CE2=AC2，所以AE⊥CE，且CE∩BD=E，CE,BD?平面BCD，
所以AE⊥平面BCD，
則VA?BCD=13S?BCD?AE=13×12×2× 2× 2=23．
故選：B
10.D
【解析】由題意可得，一個小球從圖中陰影小正方體出發(fā)，可以向上，向下或水平移動，
設小球向上移動為事件A，小球水平移動為事件B，小球向下移動為事件C，
小球回到陰影為事件D，
則PA=14,PB=12,PC=14,PDA=1,PDB=12,PDC=13，
則PD=PAPDA+PBPDB+PCPDC
=14+12×12+14×13=712．
故選：D
11. 2
【解析】z=2i1+i1?i1+i=?1+i,z= ?12+12= 2．
故答案為： 2．
12.425
【解析】用(x,y)中的x表示第一次取到的卡片數字，y表示第一次取到的卡片數字，
由題知，樣本空間為Ω=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5)，共25個，
記事件B：兩次抽取的卡片數字和為5，事件B包含的樣本點為(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共4個，
所以兩次抽取的卡片數字和為5的概率是425，
故答案為：425．
13.2π3 ； ； ； ； ；；5 3
【解析】依題意，csA=AB?AC|AB||AC|=?10bc=?1020=?12，在?ABC中，0

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