本試卷共4頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知全集，，則（ ）
A B.
C. 或D. 或
2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若且，則（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)定義域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
7. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取一個(gè)值為（ ）
A. B. C. D.
8. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
9. 國家標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表是由我國第一個(gè)眼科光學(xué)研究室的創(chuàng)辦者繆天榮發(fā)明設(shè)計(jì)的，如圖是5米測距下的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表的一部分.圖中左邊一列數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法記錄的近似值L：4.0，4.1，4.2…對應(yīng)右邊一列數(shù)據(jù)為小數(shù)記錄法記錄的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足（K為常數(shù)）.某同學(xué)測得視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為0.6，則其標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表
A. 4.8B. 4.9C. 5.0D. 5.1
10. 設(shè)函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)和的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)
B. ，當(dāng)時(shí)，使得恒成立
C. ，使得成立
D. 當(dāng)時(shí)，方程有解
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是__________.
12. 計(jì)算：__________．
13. 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則__________；當(dāng)由變化到時(shí)，線段掃過的面積是__________.
15. 設(shè)函數(shù)（且）.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；
②當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；
③對任意實(shí)數(shù)a（且），的值域?yàn)椋?br>④存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增；
其中所有正確結(jié)論的序號是__________.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
17. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
18. 若函數(shù).從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.
（1）求解析式與最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最值.
條件①：，
條件②：，恒成立；
條件③：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
注：如果選擇條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
19. 函數(shù)，.
（1）若為偶函數(shù)，求的值及函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
20. 某城市2024年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足如圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的取大值為106.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于101時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）該城市2024年1月1日這一天哪個(gè)時(shí)間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由.
21. 已知有個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對，若對任意，，，且，A同時(shí)滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對.
條件①：；
條件②：.
（1）試判斷是否存在3元完備數(shù)對和4元完備數(shù)對，并說明理由；
（2）試證明不存在8元完備數(shù)對.
0
0
2
0
通州區(qū)2023—2024學(xué)年第一學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測
數(shù)學(xué)試卷
2024年1月
本試卷共4頁，共150分.考試時(shí)長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，請將答題卡交回.
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).
1. 已知全集，，則（ ）
A. B.
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義即可求解.
【詳解】因?yàn)槿?，?br>所以
故選： C
2. 下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)初等基本函數(shù)的單調(diào)性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的單調(diào)性，從而得出結(jié)論.
【詳解】對于A：因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以滿足條件，故A正確；
對于B：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以不滿足條件，故B錯(cuò)誤；
對于C：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以不滿足條件，故C錯(cuò)誤；
對于D：因?yàn)楹瘮?shù)在上為減函數(shù)，所以不滿足條件，故D錯(cuò)誤.
故選：A.
3. 若且，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依據(jù)不等式的性質(zhì)及函數(shù)的單調(diào)性對選項(xiàng)逐一判斷即可．
【詳解】因?yàn)榍遥?br>對于A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)不成立；
對于B選項(xiàng)：單調(diào)遞減，所以不成立；
對于C選項(xiàng)：在單調(diào)遞增，成立；
對于D選項(xiàng)：舉反例，不成立．
故選：C．
4. 下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的定義域、值域一一判定選項(xiàng)即可.
【詳解】易知，且，，故其定義域與值域均為.
顯然A選項(xiàng)定義域與值域均為，故A錯(cuò)誤；
因?yàn)?，且恒成立，即其定義域與值域均為，故B錯(cuò)誤；
，即其定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，故C錯(cuò)誤；
，且，故其定義域與值域均為，即D正確.
故選：D
5. 已知，，，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先判斷出的范圍，再比較大小即可.
【詳解】因?yàn)?，所以；，；，；所?
故選：D
6. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間.
【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，
所以在上單調(diào)遞增，
因?yàn)?，?br>故函數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間是.
故選：C
7. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則可取一個(gè)值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)求出的取值，從而解得.
【詳解】解：根據(jù)誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，
令，可得的一個(gè)值為.
故選：B
8. 設(shè)，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】分別解出、，結(jié)合充分、必要條件的定義即可求解.
【詳解】由，得，
由，得，
又，
所以“”是“”的必要不充分條件.
故選：B
9. 國家標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表是由我國第一個(gè)眼科光學(xué)研究室的創(chuàng)辦者繆天榮發(fā)明設(shè)計(jì)的，如圖是5米測距下的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表的一部分.圖中左邊一列數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法記錄的近似值L：4.0，4.1，4.2…對應(yīng)右邊一列數(shù)據(jù)為小數(shù)記錄法記錄的近似值V：0.1，0.12，0.15….已知標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)V滿足（K為常數(shù)）.某同學(xué)測得視力的小數(shù)記錄法數(shù)據(jù)為0.6，則其標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)約為（參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)視力表
A. 4.8B. 4.9C. 5.0D. 5.1
【答案】A
【解析】
【分析】利用公式結(jié)合對數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算函數(shù)關(guān)系式即可.
【詳解】由題意可知，所以，
故，故A正確.
故選：A
10. 設(shè)函數(shù)，，，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 函數(shù)和的圖象有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)
B. ，當(dāng)時(shí)，使得恒成立
C. ，使得成立
D. 當(dāng)時(shí)，方程有解
【答案】D
【解析】
【分析】作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象即可判斷A B；根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象即可判斷C；根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖象都過過點(diǎn)，即可判斷D.
【詳解】對于A，如圖所示，作出函數(shù)和的圖象，
由圖可知，函數(shù)和的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
對于B，由A選項(xiàng)可知，當(dāng)時(shí)，，
所以不存在，當(dāng)時(shí)，使得恒成立，故B錯(cuò)誤；
對于C，如圖，作出函數(shù)，的圖象，
由圖可知，函數(shù)的圖象在的圖象的上方，
函數(shù)的圖象在的圖象的下方，
所以，，
所以不存在，使得成立，故C錯(cuò)誤；
對于D，因?yàn)?，?br>當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象過點(diǎn)，
函數(shù)的圖象過點(diǎn)，即直線與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，直線斜率更小，直線與函數(shù)圖象有交點(diǎn)，
所以當(dāng)時(shí)，方程有解，故D正確.
故選：D.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：
（1）直接法：直接求解函數(shù)對應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；
（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.
11. 函數(shù)的定義域是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用對數(shù)的限制條件可得答案.
【詳解】由題意得，得，所以定義域.
故答案為：
12 計(jì)算：__________．
【答案】1
【解析】
【分析】利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算和對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解即可
詳解】.
故答案為：1
13. 函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________.
【答案】1
【解析】
【分析】令，直接求解，結(jié)合函數(shù)定義域，即可得出函數(shù)零點(diǎn)，確定結(jié)果.
【詳解】的定義域?yàn)椋?br>令，則或，解得或（舍）.
故答案為：1
14. 在平面直角坐標(biāo)系中，角以為始邊，終邊經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則__________；當(dāng)由變化到時(shí)，線段掃過的面積是__________.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，即可求得的值，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，即可確定扇形的圓心角，從而可以求得線段掃過的面積.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)，
所以，
此時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，，
此時(shí)點(diǎn)位于點(diǎn)，
此時(shí)，，
所以，且，
所以，
所以當(dāng)由變化到時(shí)，線段掃過的面積就是扇形的面積，
即，
故答案為：，.
15. 設(shè)函數(shù)（且）.給出下列四個(gè)結(jié)論：
①當(dāng)時(shí)，方程有唯一解；
②當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解；
③對任意實(shí)數(shù)a（且），的值域?yàn)椋?br>④存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增；
其中所有正確結(jié)論的序號是__________.
【答案】①②
【解析】
【分析】直接解方程可判定①，分類討論解方程可判定②，利用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定③，利用分段函數(shù)的性質(zhì)可判定④.
【詳解】當(dāng)時(shí)，，則方程，
若，
若，與前提矛盾，舍去，
所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解，故①正確；
當(dāng)時(shí)，
若，
若，
易知在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí),，且在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，，則，
此時(shí)，
作出函數(shù)與的草圖如下，
可知當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解，故②正確；
因?yàn)榍?，可知恒成立?br>若，由上可知在上單調(diào)遞減，
且時(shí)，，此時(shí)；
若，易知在上單調(diào)遞增，即，
（i）當(dāng)時(shí)，，則，
（ii）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，此時(shí)；
則當(dāng)時(shí)，取不到最小值，故③錯(cuò)誤；
由上可知和時(shí)，在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，故④錯(cuò)誤.
故答案為：①②
【點(diǎn)睛】難點(diǎn)點(diǎn)睛：難點(diǎn)在第二個(gè)結(jié)論和第三個(gè)結(jié)論，需要利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)分類討論參數(shù)的范圍，討論容易遺漏.
三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.
16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊分別與單位圓交于點(diǎn)，.
（1）求，的值；
（2）求的值.
【答案】（1），.
（2）
【解析】
【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可；
（2）利用余弦的差角公式計(jì)算即可.
【小問1詳解】
根據(jù)題意可知：，，則，
同理，，則；
【小問2詳解】
易知，所以
.
17. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)（，，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
【答案】（1）
（2），.
【解析】
【分析】（1）由五點(diǎn)法，可求周期，從而求出，代點(diǎn)求出，從而求出的解析式.
（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可得出.
【小問1詳解】
由表格知，且，即，故，
由，則，故，則.
【小問2詳解】
由題意知，
由，，
所以，，
即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.
18. 若函數(shù).從條件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在.
（1）求的解析式與最小正周期；
（2）求在區(qū)間上的最值.
條件①：，
條件②：，恒成立；
條件③：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.
【答案】（1），
（2）最大值；最小值
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等變換公式化簡，若選條件①可推得函數(shù)不存在，選擇條件②③，可求得函數(shù)的解析式，進(jìn)而得到最小正周期；
（2）由可得，借助正弦函數(shù)性質(zhì)可求出最值.
【小問1詳解】
因?yàn)?，?br>所以，
若選條件①：因?yàn)榈淖畲笾禐椋钚≈禐?
所以無解，故條件①不能使函數(shù)存在.
若選條件②：因?yàn)椋?
故在處取最大值，
即，，所以，
因?yàn)?，故，所以，最小正周期為?
若選條件③：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱.
所以，
所以，，
即，，因?yàn)?，?
所以，最小正周期為：.
【小問2詳解】
因?yàn)?，則，
故當(dāng)，即時(shí)，取最大值；
故當(dāng)，即時(shí)，取最小值.
19. 函數(shù)，.
（1）若為偶函數(shù)，求的值及函數(shù)的最小值；
（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）利用偶函數(shù)定義，帶入函數(shù)計(jì)算，利用換元法，結(jié)合基本不等式進(jìn)行最小值的求解即可.
（2）由于函數(shù)圖像恒在軸上方，所以函數(shù)，進(jìn)行參數(shù)分離，得到恒成立，結(jié)合換元法進(jìn)行討論即可.
【小問1詳解】
因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù).
所以恒成立，即恒成立.
即恒成立，解得，
所以，令，
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.
所以函數(shù)的最小值為.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸上方，
故當(dāng)時(shí)恒成立.
即恒成立.
令，令，.
因?yàn)?，對稱軸為，
故當(dāng)即時(shí)，取最大值4，故.
20. 某城市2024年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡稱AQI）與時(shí)間（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足如圖連續(xù)曲線，并測得當(dāng)天AQI的取大值為106.當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于101時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài).
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）該城市2024年1月1日這一天哪個(gè)時(shí)間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由.
【答案】20.
21. 這一天在這個(gè)時(shí)間段的空氣，空氣屬于污染狀態(tài)，理由見解析.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)圖象結(jié)合二次函數(shù)運(yùn)算求解；
（2）由（1）可得的解析式，分類討論解不等式即可得結(jié)果.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，由圖像可得：二次函數(shù)開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且過，，可設(shè)，，
代入點(diǎn)可得，解得，
故當(dāng)時(shí)，；
點(diǎn)代入，解得，
故當(dāng)時(shí)，；
.
【小問2詳解】
當(dāng)時(shí)，令，解得，
當(dāng)時(shí)，令，解得，
所以，
綜上所述：這一天在這個(gè)時(shí)間段的空氣，空氣屬于污染狀態(tài).
21. 已知有個(gè)連續(xù)正整數(shù)元素的有限集合（，），記有序數(shù)對，若對任意，，，且，A同時(shí)滿足下列條件，則稱為元完備數(shù)對.
條件①：；
條件②：.
（1）試判斷是否存在3元完備數(shù)對和4元完備數(shù)對，并說明理由；
（2）試證明不存在8元完備數(shù)對.
【答案】（1）答案見解析；
（2）證明見解析.
【解析】
【分析】（1）利用元完備數(shù)對的定義推理判斷即得.
（2）令，根據(jù)元完備數(shù)對的定義確定的所有可能情況，再導(dǎo)出矛盾即可.
【小問1詳解】
當(dāng)時(shí)，由，得，不符合題意，
所以不存在3元完備數(shù)對；
當(dāng)時(shí)，當(dāng)，，，時(shí)，
滿足且，符合題意，
所以為4元完備數(shù)對.
【小問2詳解】
假設(shè)存在8元完備數(shù)對，
當(dāng)時(shí)，令，則，且，
則有以下三種可能：①；②；③
當(dāng)時(shí)，于是，即，
由，得或，
而，則有，
因此，，…，，分別為1，2，…，7，8或2，3，…，8，1或7，6，…，1，8或8，7，…，2，1，
由得或，與已知矛盾，則當(dāng)時(shí)，不存在8元完備數(shù)對；
當(dāng)或時(shí)，同理不存在8元完備數(shù)對，
所以不存在8元完備數(shù)對.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及集合新定義問題，關(guān)鍵是正確理解給出的定義，然后合理利用定義，結(jié)合相關(guān)的其它知識，分類討論，進(jìn)行推理判斷解決.
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