第3章綜合素質(zhì)評(píng)價(jià) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿(mǎn)分40分) 1．下列方程中，是一元一次方程的是( ) A．3x－6＝0 B．2x－y＝z C．x－2y＝1 D．x2＋y＝1 2．已知x＝y(tǒng)，下列等式變形不一定成立的是( ) A．1－x＝1－y B.eq \f(x,b)＝eq \f(y,b) C．πx＝πy D.eq \f(x,m2＋1)＝eq \f(y,m2＋1) 3．方程eq \f(3x－1,2)－eq \f(2x＋1,3)＝1去分母正確的是( ) A．2(3x－1)－3(2x＋1)＝6 B．3(3x－1)－2(2x＋1)＝1 C．9x－3－4x＋2＝6 D．3(3x－1)－2(2x＋1)＝6 4．已知有理數(shù)x，y滿(mǎn)足方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－y＝3，,2y－x＝－4，))則2x＋y的值為( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 5．由x－eq \f(y,2)＝1可以得到用x表示y的式子為( ) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝eq \f(1,2)x＋1 D．y＝2x＋2 6．小哲與他的爸爸一起做“投籃球”游戲，兩人商定游戲規(guī)則為：小哲投中1個(gè)得2分，小哲爸爸投中1個(gè)得1分，兩人共投中了 25個(gè)．經(jīng)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小哲比爸爸多得2分，則小哲投中了( ) A．7個(gè) B．8個(gè)　　 C．9個(gè)　　 D．10個(gè) 7.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要的數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕．互換其中一只，恰好一樣重．問(wèn)每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為( ) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,5x＋y＝6y＋x)) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋6y＝16，,4x＋y＝5y＋x)) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,6x＋y＝5y＋x)) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6x＋5y＝16，,5x＋y＝4y＋x)) 8．【2024·黃山期末】已知方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y＝7a－5，,2y－x＝5))的解x，y互為相反數(shù)，則a的值為( ) A．0 B．1 C．－1 D．2 9．【2024·合肥蜀山區(qū)校級(jí)期中】某公司出售A，B兩種商品，A商品降價(jià)20%，B商品提價(jià)25%，都售得a萬(wàn)元，在這兩筆交易中，該公司總盈虧情況是( ) A．虧損 B．盈利 C．不盈不虧 D．無(wú)法確定盈虧 10．已知關(guān)于x的一元一次方程eq \f(2 022x＋a,2 023)＋2 023＝x＋b的解是x＝ 2 023，則關(guān)于y的一元一次方程y－2 024＝eq \f(2 022y＋a－2 022,2 023)－b的解為y＝( ) A．2 022 B．2 023 C．2 024 D．2 025 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分) 11．若方程(m＋1)x＋3y|m|＝5是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m的值為_(kāi)_______． 12．【2024·哈爾濱南崗區(qū)校級(jí)期中】一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行，用了2 h，從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行，用了2.5 h．已知水流速度是3 km/h，則船在靜水中的平均速度是 ________km/h. 13.按下面的程序計(jì)算：若輸入的x為正整數(shù)，輸出結(jié)果是133，則滿(mǎn)足條件的x的值是 ________． 14.如圖是2024年7月的日歷，任意選取“H”型框中的7個(gè)數(shù)(如陰影部分所示)，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，“H”型框中的7個(gè)數(shù)的和可能是________．(填寫(xiě)序號(hào)) ①63；②70；③92；④105. 三、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分) 15．【2024·合肥蜀山區(qū)校級(jí)期中】解方程組： (1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－\f(y＋2,3)＝－1，,3x＋2y＝14；))　　　　　　　(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝10，,2x＋3y＋z＝17，,3x＋2y－z＝8.)) 16．【2024·六安金安區(qū)校級(jí)期中】已知關(guān)于x的方程3x－(2a－1)＝5x－a＋1與eq \f(x＋12,2)＋eq \f(x－4,3)＝8的解相同，求a的值． 四、(本大題共2小題，每小題8分，滿(mǎn)分16分) 17.清代詩(shī)人徐子云曾寫(xiě)過(guò)一首詩(shī)： 巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧． 三百六十四只碗，看看用盡不差爭(zhēng)． 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹． 請(qǐng)問(wèn)先生明算者，算來(lái)寺內(nèi)幾多僧． 意思是：山林中有一座古寺，不知道寺內(nèi)有多少僧人．已知一共有364只碗，剛好能夠用完．每三個(gè)僧人一起吃一碗飯，每四個(gè)僧人一起吃一碗羹．請(qǐng)問(wèn)寺內(nèi)一共有多少僧人？請(qǐng)解答上述問(wèn)題． 18．【2024·包河大地中學(xué)月考】若關(guān)于x，y的二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))與eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝9，,3ax－4by＝18))有公共的解． (1)求x，y的值； (2)求a2＋b2－2ab的值． 五、(本大題共2小題，每小題10分，滿(mǎn)分20分) 19．某停車(chē)場(chǎng)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為15元/輛，小型汽車(chē)的停車(chē)費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車(chē)場(chǎng)內(nèi)停有中、小型汽車(chē)共 30輛，這些車(chē)共繳納停車(chē)費(fèi)324元，求中、小型汽車(chē)各有多少輛？ 20.若一個(gè)兩位數(shù)十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為m，n，我們可將這個(gè)兩位數(shù)記為，即＝10m＋n. (1)若＝－1，求x的值； (2)若＝45，求的值． 六、(本題滿(mǎn)分12分) 21. A，B兩地相距480千米．一輛快車(chē)從A地出發(fā)，每小時(shí)行駛 80千米，一輛慢車(chē)從B地出發(fā)，每小時(shí)行駛60千米． (1)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相遇； (2)兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，相背而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距620千米． (3)若快車(chē)從A地比慢車(chē)早出發(fā)5小時(shí)去追趕慢車(chē)，兩車(chē)同向而行，慢車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后能被快車(chē)追上？ 七、(本題滿(mǎn)分12分) 22．為提高課后延時(shí)服務(wù)質(zhì)量，某校根據(jù)實(shí)際決定開(kāi)設(shè)更多運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，讓更多學(xué)生參加體育鍛煉，各班自主選擇購(gòu)買(mǎi)兩種體育器材． (1)七(1)班有部分同學(xué)準(zhǔn)備統(tǒng)一購(gòu)買(mǎi)新的足球和跳繩．經(jīng)班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)，需要購(gòu)買(mǎi)足球的有15名同學(xué)，需要購(gòu)買(mǎi)跳繩的有12名同學(xué)．請(qǐng)你根據(jù)圖中班長(zhǎng)和售貨員阿姨的對(duì)話(huà)信息，分別求出足球和跳繩的單價(jià)； (2)由于足球和跳繩的需求量增大，該體育用品商店老板計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)a個(gè)足球和b根跳繩(其中a>22，b>0)，恰好用了2 400元，其中每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)為80元，每根跳繩的進(jìn)價(jià)為15元，則最多可以購(gòu)進(jìn)多少根跳繩？ 八、(本題滿(mǎn)分14分) 23.已知(a＋2)x2＋3x－18＝0是關(guān)于x的一元一次方程，且方程的解是x＝b，若數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a和b. (1)a＝________，b＝________，A，B兩點(diǎn)之間的距離為_(kāi)_______． (2)有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在此位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，…按照此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2 024次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)． (3)在(2)的條件下，是否存在一點(diǎn)P，使它到點(diǎn)B的距離是到點(diǎn)A的距離的3倍？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 答案 一、1．A　2．B　3．D　4．A　5．B　6．C　7．B 8．A 【點(diǎn)方法】在求解二元一次方程組問(wèn)題中，觀察未知數(shù)前的系數(shù)，能否直接將兩方程相加或相減得到所求的代數(shù)式． 9．A 10．C　【點(diǎn)撥】因?yàn)殛P(guān)于x的一元一次方程eq \f(2 022x＋a,2 023)＋2 023＝x＋b的解是x＝2 023， 即x－2 023＝eq \f(2 022x＋a,2 023)－b的解是x＝2 023. 所以b＝2 022＋eq \f(a,2 023). 所以y－2 024＝eq \f(2 022y＋a－2 022,2 023)－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2 022＋\f(a,2 023))). 所以y－2＝eq \f(2 022y－2 022,2 023)， 即2 023y－4 046＝2 022y－2 022，解得y＝2 024. 二、11． 1 【點(diǎn)易錯(cuò)】容易忽視未知數(shù)x前面的系數(shù)m＋1≠0，即m≠－1. 12．27　【點(diǎn)撥】設(shè)船在靜水中的平均速度是x km/h， 根據(jù)題意，得2(x＋3)＝2.5(x－3)，解得x＝27. 所以船在靜水中的平均速度是27 km/h. 13．46或17 　【點(diǎn)撥】由題意得， 若只經(jīng)過(guò)一次計(jì)算，則3x－5＝133，解得x＝46； 若經(jīng)過(guò)兩次計(jì)算，則令3x－5＝46，得x＝17； 若經(jīng)過(guò)三次計(jì)算，則令3x－5＝17，得x＝eq \f(22,3)(不合題意，舍去)． 綜上，滿(mǎn)足條件的x的值是46或17. 14．①②④　【點(diǎn)撥】設(shè)中間的數(shù)為x，則另外的6個(gè)數(shù)分別是x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋8， 則7個(gè)數(shù)的和是x－8＋x－6＋x－1＋x＋x＋1＋x＋6＋x＋8＝7x. 當(dāng)和是63時(shí)，7x＝63，解得x＝9. 由題圖可知，這7個(gè)數(shù)為1，3，8，9，10，15，17. 當(dāng)和是70時(shí)，7x＝70，解得x＝10. 由題圖可知，這7個(gè)數(shù)為2，4，9，10，11，16，18. 當(dāng)和是92時(shí)，7x＝92，解得x＝eq \f(92,7)(不符合題意，舍去)． 當(dāng)和是105時(shí)，7x＝105，解得x＝15. 由題圖可知，這7個(gè)數(shù)為7，9，14，15，16，21，23. 故7個(gè)數(shù)的和可能是63，70，105. 三、15．【解】(1)整理方程組，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x－2y＝－2，①,3x＋2y＝14.②)) ①＋②，得6x＝12，解得x＝2. 把x＝2代入②，得6＋2y＝14，解得y＝4. 所以原方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4.)) (2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＋z＝10，①,2x＋3y＋z＝17，②,3x＋2y－z＝8.③)) ②－①，得x＋2y＝7，④ ②＋③，得5x＋5y＝25，即x＋y＝5，⑤ ④－⑤，得y＝2. 把y＝2代入⑤，得x＝3. 把x＝3，y＝2代入①，得z＝5. 所以原方程組的解為eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝2，,z＝5.)) 16．【解】解第一個(gè)方程，得x＝－eq \f(a,2)， 解第二個(gè)方程，得x＝4. 所以－eq \f(a,2)＝4，解得a＝－8. 四、17．【解】設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)僧人， 由題意得eq \f(x,3)＋eq \f(x,4)＝364，解得x＝624. 答：寺內(nèi)一共有624個(gè)僧人． 18．【解】(1)因?yàn)殛P(guān)于x，y的二元一次方程組eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,ax＋by＝－1))與eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋y＝9，,3ax－4by＝18))有公共的解， 所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－y＝5，,3x＋y＝9))的解即為兩個(gè)方程組的公共解，解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.)) (2)因?yàn)?eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(6a－12b＝18，,2a＋3b＝－1，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1.)) 所以a2＋b2－2ab＝1＋1－2×1×(－1)＝4. 五、19．【解】設(shè)中型汽車(chē)有x輛，小型汽車(chē)有y輛， 依題意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝30，,15x＋8y＝324，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝18.)) 答：中型汽車(chē)有12輛，小型汽車(chē)有18輛． 20．【解】(1)因?yàn)椋?0m＋n，＝－1， 所以(10×2＋x)－(10x＋3)＝－1.所以x＝2. (2)因?yàn)椋?0m＋n，＝45， 所以10x＋2＋10y＋3＝45. 所以10x＋10y＝40.所以x＋y＝4. 所以x＝1，y＝3或x＝2，y＝2或x＝3，y＝1. 所以＝13或22或31. 六、21．【解】(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后兩車(chē)相遇， 由題意得60x＋80x＝480，解得x＝eq \f(24,7). 答：經(jīng)過(guò)eq \f(24,7)小時(shí)后兩車(chē)相遇． (2)設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)后兩車(chē)相距620千米， 由題意可得60y＋80y＋480＝620，解得y＝1. 答：經(jīng)過(guò)1小時(shí)后兩車(chē)相距620千米． (3)設(shè)慢車(chē)出發(fā)t小時(shí)后被快車(chē)追上， 由題意得80t＋80×5＝60t＋480，解得t＝4. 答：慢車(chē)出發(fā)4小時(shí)后被快車(chē)追上． 七、22．【解】(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，跳繩的單價(jià)為y元，由題意得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15x＋12y＝1 740，,12x＋15y＝1 500，)) 解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝100，,y＝20.)) 答：足球的單價(jià)為100元，跳繩的單價(jià)為 20元． (2)由題意得80a＋15b＝2 400，整理得b＝160－eq \f(16,3)a, 所以a越小，b越大． 因?yàn)閍，b均為正整數(shù)，a>22，所以當(dāng)a＝24時(shí)，b取最大值，最大值為160－eq \f(16,3)×24＝32, 所以最多可以購(gòu)進(jìn)32根跳繩． 八、23．【解】(1)－2；6；8　【點(diǎn)撥】因?yàn)?a＋2)x2＋3x－18＝0是關(guān)于x的一元一次方程， 所以a＋2＝0，3x－18＝0，解得a＝－2，x＝6. 因?yàn)榉匠痰慕馐莤＝b，所以b＝6. 所以A，B兩點(diǎn)之間的距離＝6－(－2)＝8. (2)由題意可得－2－1＋2－3＋4－5＋6－7＋…＋2 022－2 023＋2 024＝－2＋(－1＋2)＋(－3＋4)＋(－5＋6)＋…＋(－2 021＋2 022)＋(－2 023＋2 024)＝－2＋1 012＝1 010， 所以點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為1 010. (3)設(shè)點(diǎn)P的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為x， 則AP＝|x＋2|，BP＝|x－6|. 當(dāng)3AP＝PB時(shí)，3|x＋2|＝|x－6|，解得x＝0或－6. 所以點(diǎn)P的位置所對(duì)應(yīng)的數(shù)為－6或0. 日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031

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