數(shù)學(xué)滬科版（2024）1.1 正數(shù)和負(fù)數(shù)同步練習(xí)題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

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\l "_Tc27969" 【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 PAGEREF _Tc27969 \h 1
\l "_Tc27025" 【題型2 正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】 PAGEREF _Tc27025 \h 3
\l "_Tc6986" 【題型3 判斷具有相反意義的量】 PAGEREF _Tc6986 \h 5
\l "_Tc2190" 【題型4 正負(fù)數(shù)的意義】 PAGEREF _Tc2190 \h 6
\l "_Tc5668" 【題型5 用正負(fù)數(shù)表示已知量】 PAGEREF _Tc5668 \h 8
\l "_Tc5934" 【題型6 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】 PAGEREF _Tc5934 \h 9
\l "_Tc22751" 【題型7 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問(wèn)題】 PAGEREF _Tc22751 \h 10
\l "_Tc16078" 【題型8 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問(wèn)題】 PAGEREF _Tc16078 \h 12
\l "_Tc24492" 【題型9 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決基準(zhǔn)量的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題】 PAGEREF _Tc24492 \h 14
知識(shí)點(diǎn)1：正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念
大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面的“+”“-”號(hào)叫做它的符號(hào)．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)
【題型1 辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】
【例1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）關(guān)于負(fù)數(shù)有下列4種說(shuō)法：①在某個(gè)數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù)；②不大于0的數(shù)；③除去正數(shù)的其他數(shù)；④在正數(shù)的前面加上符號(hào)“-”得到的數(shù).其中正確的是 (填序號(hào)).
【變式1-1】（23-24七年級(jí)上·山西晉中·階段練習(xí)）中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就輝煌，數(shù)學(xué)著作眾多，其中的一部記錄了“引入負(fù)數(shù)及正負(fù)數(shù)的加減運(yùn)算法則”，這是世界上至今發(fā)現(xiàn)的最早記載．這部數(shù)學(xué)著作是（）
A．《九章算術(shù)》B．《周髀算經(jīng)》
C．《算法統(tǒng)宗》D．《幾何原本》
【變式1-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（）
A．在小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)前面添上“–”，就是負(fù)數(shù)
B．–5°C比–6°C高1°C
C．比0小的數(shù)都是負(fù)數(shù)
D．比0大的數(shù)都是正數(shù)
【變式1-3】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古通遼·期中）下列說(shuō)法：（1）正數(shù)前加上一個(gè)負(fù)號(hào)就是負(fù)數(shù)；（2）不是正數(shù)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；（3）只有帶“+”號(hào)的數(shù)才是正數(shù)；（4）0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．其中正確的有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【題型2 正數(shù)和負(fù)數(shù)的分類】
【例2】（2024·四川涼山·中考真題）下列各數(shù)中：5，?57，?3，0，?25.8，+2，負(fù)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式2-1】（23-24七年級(jí)上·陜西西安·期中）在?3,+2.6,0,?5，38，?625，15%，+3.1中，正數(shù)有個(gè)，負(fù)數(shù)有個(gè)．
【變式2-2】（23-24七年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）在?3.5，+9，0，?34，526中，正數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式2-3】（23-24七年級(jí)上·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）以下各數(shù)：?π，0.6，?100，20112012，0，?257，368中，正數(shù)有；負(fù)數(shù)有．
知識(shí)點(diǎn)2：具有相反意義的量
一般地，對(duì)于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來(lái)表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來(lái)表示．
【題型3 判斷具有相反意義的量】
【例3】（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）在下列選項(xiàng)中、具有相反意義的量是（）
A．收入20元與支出30元
B．上升了6米和后退了7米
C．向東走3千米與向南走4千米
D．足球比賽勝5場(chǎng)與平2場(chǎng)
【變式3-1】（2024·河北唐山·七年級(jí)期末）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題中具有相反意義的量的是（）
A．1和2B．?1和?2C．?1和2D．?1和0
【變式3-2】（23-24七年級(jí)上·浙江溫州·階段練習(xí)）思考下面各對(duì)量：①氣溫下降2°C與氣溫為?2°C；②小南向東走25m與小南向西走25m；③收入2000元與虧損2000元；④勝三局與負(fù)六局.其中具有相反意義的量有．（填序號(hào)）
【變式3-3】（23-24七年級(jí)上·浙江紹興·階段練習(xí)）在下列選項(xiàng)中，不是具有相反意義的量的是（）
A．氣溫升高3度與下降5度B．盈利100元與支出100元
C．伸長(zhǎng)1cm與縮短8mmD．勝3局與負(fù)2局
【題型4 正負(fù)數(shù)的意義】
【例4】（2024·江蘇揚(yáng)州·一模）《九章算術(shù)》中對(duì)正負(fù)數(shù)的概念注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．如：糧庫(kù)把運(yùn)進(jìn)30噸糧食記為“+30”，則“?30”表示．
【變式4-1】（23-24七年級(jí)上·河南許昌·期中）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬(wàn)元記作+2萬(wàn)元，則?2萬(wàn)元表示（）
A．虧損?2萬(wàn)元B．盈余2萬(wàn)元C．虧損2萬(wàn)元D．不盈余不虧損
【變式4-2】（2024·遼寧大連·二模）隨著國(guó)際油價(jià)的波動(dòng)和國(guó)內(nèi)成品油價(jià)格調(diào)整機(jī)制的運(yùn)行，92號(hào)汽油的價(jià)格也隨之變化．如果每升92號(hào)汽油的價(jià)格上漲0.2元，記作+0.2元，那么?0.1元表示每升92號(hào)汽油的價(jià)格（）
A．上漲0.1元B．上漲0.3元C．下降0.1元D．下降0.3元
【變式4-3】（23-24七年級(jí)上·甘肅定西·階段練習(xí)）若用?30%表示某產(chǎn)品的出口額比上一年減少30%，則+70%表示該產(chǎn)品的出口額比上一年（）
A．增加40%B．增加70%C．減少70%D．減少40%
【題型5 用正負(fù)數(shù)表示已知量】
【例5】（23-24七年級(jí)上·四川樂(lè)山·期末）中國(guó)是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量的國(guó)家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．
【變式5-1】（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·階段練習(xí)）小明轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果用?2圈表示逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了2圈，那么沿順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)了4圈記作（）
A．+2圈B．+4圈C．?4圈D．?2圈
【變式5-2】（23-24七年級(jí)下·云南昆明·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中有注：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之．”意思就是：在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分．如果室內(nèi)溫度為零上8℃，記為+8℃，那么室外溫度為零下2℃，記為（）
A．?2℃B．+2℃C．?8℃D．+8℃
【變式5-3】（23-24七年級(jí)下·云南昭通·階段練習(xí)）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若電梯上行5層樓記為+5，則電梯下行3層樓應(yīng)記為（）
A．?2B．+2C．+3D．?3
【題型6 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決溫差問(wèn)題】
【例6】（23-24七年級(jí)上·重慶·期中）2023年10月26日，神舟十七號(hào)載人飛船發(fā)射成功，成功對(duì)接空間站．據(jù)悉，在超過(guò)200攝氏度的大溫差、長(zhǎng)期低溫、強(qiáng)輻射的空間環(huán)境中，飛船艙內(nèi)環(huán)境溫度會(huì)始終控制在22°C±4°C，為航天員營(yíng)造舒適的溫度環(huán)境．可知，載人飛船座艙內(nèi)的最高溫度是．
【變式6-1】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·期中）我市某天的最高氣溫為8℃，最低氣溫為零下2℃，則計(jì)算溫差列式正確的是（）
A．+8?+2B．+8??2C．+8+?2D．?8??2
【變式6-2】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖所示的是某地12月28日的天氣預(yù)報(bào)，下列關(guān)于溫度的信息正確的是（）
A．當(dāng)日溫差為19°CB．當(dāng)日溫差為10°C
C．最低氣溫為零下10°CD．最低氣溫為零下19°C
【變式6-3】（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）泗陽(yáng)10月3日早上的溫度是12℃，中午上升了6℃ ，下午由于冷空氣南下，到夜間又下降了7℃，則這天的溫差是 ℃．
【題型7 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決時(shí)差問(wèn)題】
【例7】（23-24七年級(jí)上·四川眉山·階段練習(xí)）公元1247年著名數(shù)學(xué)家秦九韶完成的著作《數(shù)書(shū)九章》是中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的最高成就，書(shū)中提出的聯(lián)立一次同余式的解法，比西方早五百七十余年，這個(gè)時(shí)間我們記作+1247；約公元前150年中國(guó)現(xiàn)存最早的數(shù)學(xué)書(shū)《算數(shù)書(shū)》成書(shū)，那么這個(gè)時(shí)間可記作．
【變式7-1】（2024七年級(jí)·全國(guó)·競(jìng)賽）北京與紐約的時(shí)差為?13時(shí)（負(fù)號(hào)表示同一時(shí)刻紐約時(shí)間比北京時(shí)間晚），如果現(xiàn)在是北京時(shí)間18時(shí)，那么紐約時(shí)間是．
【變式7-2】（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·階段練習(xí)）紐約、悉尼與北京的時(shí)差如下表（正數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間早的時(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)刻比北京時(shí)間晚的時(shí)數(shù)）：
當(dāng)北京10月9日23時(shí)，悉尼、紐約的時(shí)間分別是（）
A．10月10日1時(shí)；10月9日10時(shí)
B．10月10日1時(shí)；10月8日10時(shí)
C．10月9日21時(shí)；10月9日10時(shí)
D．10月9日21時(shí)；10月10日12時(shí)
【變式7-3】（23-24七年級(jí)上·河南安陽(yáng)·階段練習(xí)）規(guī)定45分鐘為1個(gè)單位時(shí)間，并以每天上午9時(shí)記為0，9時(shí)以前的時(shí)間記為負(fù)數(shù)，9時(shí)以后的時(shí)間記為正數(shù)，例如：8:15記為?1；9:45記為+1依此類推，則上午7:30應(yīng)記為．
【題型8 應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決允許偏差問(wèn)題】
【例8】（23-24七年級(jí)上·內(nèi)蒙古·階段練習(xí)）在新冠肺炎防控期間學(xué)校每天對(duì)學(xué)生的體溫進(jìn)行測(cè)量，學(xué)校給每個(gè)班級(jí)發(fā)放兩個(gè)測(cè)溫槍，說(shuō)明書(shū)上有如圖的參數(shù)．小明用測(cè)溫槍測(cè)量的體溫是36.5℃．他的實(shí)際體溫m的范（）
A．36.2°C?m?36.5°C
B．36.5°C?m?36.8°C
C．36.2°C?m?36.8°C
D．36.2°C

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