滬科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)（2024）2.2 整式加減練習(xí)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17836" 【題型1 單項(xiàng)式的判斷】 PAGEREF _Tc17836 \h 1
\l "_Tc8223" 【題型2 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】 PAGEREF _Tc8223 \h 2
\l "_Tc22081" 【題型3 單項(xiàng)式規(guī)律】 PAGEREF _Tc22081 \h 2
\l "_Tc8605" 【題型4 多項(xiàng)式的判斷】 PAGEREF _Tc8605 \h 2
\l "_Tc31664" 【題型5 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】 PAGEREF _Tc31664 \h 3
\l "_Tc26801" 【題型6 由多項(xiàng)式的概念求字母的值】 PAGEREF _Tc26801 \h 3
\l "_Tc24822" 【題型7 將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】 PAGEREF _Tc24822 \h 4
\l "_Tc26489" 【題型8 整式的判斷】 PAGEREF _Tc26489 \h 4
\l "_Tc15976" 【題型9 數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc15976 \h 5
\l "_Tc4330" 【題型10 圖形類(lèi)規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc4330 \h 6
知識(shí)點(diǎn)1：整式
單項(xiàng)式：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．
【題型1 單項(xiàng)式的判斷】
【例1】（23-24七年級(jí)·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①23；②m；③34xy2；④2x+3y3；⑤abm；⑥6x+3y；⑦xπ，其中是單項(xiàng)式的是（只填序號(hào)）．
【變式1-1】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項(xiàng)式的是（）
A．a(chǎn)+bB．?12C．baD．x2+1
【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（）
A．2xy，x?13，aB．xπ，?2，a2b3C．1x，x2y，?mD．x+y，xyz，2a2
【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a ， 1x ， πr2 ，a+b2 ， 0 ，單項(xiàng)式有個(gè)．
【題型2 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】
【例2】（23-24七年級(jí)·山東青島·期中）單項(xiàng)式32πx2y4的系數(shù)是，次數(shù)是．
【變式2-1】（23-24七年級(jí)·北京西城·期中）寫(xiě)出一個(gè)只含有字母x，y，系數(shù)為?2的三次單項(xiàng)式．
【變式2-2】（23-24七年級(jí)·湖北荊門(mén)·期中）若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項(xiàng)式共有（）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
【變式2-3】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與10xy37的次數(shù)相同，求b的值；
（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x的四次單項(xiàng)式，求m，n的值，并寫(xiě)出這個(gè)單項(xiàng)式．
【題型3 單項(xiàng)式規(guī)律】
【例3】（15-16七年級(jí)·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項(xiàng)式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)單項(xiàng)式為，第n個(gè)單項(xiàng)式為．
【變式3-1】（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于 x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律 3x，?52x2，73x3，?94x4，115x5，??按照上述規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）
A．40472023x2025B．?40492024x2024C．40492024x2024D．?40452024x2024
【變式3-2】（23-24七年級(jí)·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：12a，?23a2，34a3，?45a，56a2，?67a3…按此規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．
【變式3-3】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：xy2，?3x2y3，5x3y4，?7x4y5，…
(1)直接寫(xiě)出第5個(gè)單項(xiàng)式：___________；
(2)第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？
(3)系數(shù)的絕對(duì)值為2023的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？
【題型4 多項(xiàng)式的判斷】
【例4】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：2a2b,3xy?2y2,ab2,4,?m,ab?cπ，其中是多項(xiàng)式的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）下列各式中是多項(xiàng)式的是（）
A．12xyB．2xC．12D．x2?2
【變式4-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1，⑥?x，⑦0.5+x，⑧2x?1中，是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有．（填序號(hào)）
【變式4-3】（23-24七年級(jí)·上海嘉定·階段練習(xí)）在代數(shù)式1?3a2，a+1b，0，2x2y3，23n，a2+c5，?12，下列結(jié)論正確的是（）
A．有2個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式B．有3個(gè)多項(xiàng)式，2個(gè)單項(xiàng)式
C．有2個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式D．有3個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式
【題型5 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】
【例5】（23-24七年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）
A．多項(xiàng)式2?x3+3x2是五次三項(xiàng)式B．多項(xiàng)式?34x2y?2x+15的常數(shù)項(xiàng)是15
C．多項(xiàng)式3x2y+5x?2的次數(shù)是2D．單項(xiàng)式2x3y3的系數(shù)為2
【變式5-1】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）寫(xiě)出一個(gè)只含字母x的二次三項(xiàng)式，如果它的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個(gè)二次三項(xiàng)式可以為（只需寫(xiě)出一種情況）．
【變式5-2】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a?b，a2+b3，a3?b5，a4+b7，…，則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．a(chǎn)2023+b4047B．a(chǎn)2023?b4047C．a(chǎn)2023+b4045D．a(chǎn)2023?b4045
【變式5-3】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）已知多項(xiàng)式?5x5+5x3y2?82，其中五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差是．
【題型6 由多項(xiàng)式的概念求字母的值】
【例6】（23-24七年級(jí)·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項(xiàng)式A，A=a?1x3+xb+2?x2+bx?a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a= ，b= ；
【變式6-1】（23-24七年級(jí)·湖南婁底·期末）如果多項(xiàng)式4x2?7x2+6x?5x+2與多項(xiàng)式ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)）相等，則a= ，b= ，c= ．
【變式6-2】（23-24七年級(jí)·廣東惠州·期中）如果代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無(wú)關(guān)，那么m3的值是．
【變式6-3】（23-24七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式a+bx4?a?2x3+b+1x2?abx+1不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則當(dāng)x=?1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．
【題型7 將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】
【例7】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）將多項(xiàng)式m3n?2n2+13mn4+14m2按字母m的升冪排列得．
【變式7-1】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期中）把2xy3?x2y?x3y2?3按字母y的升冪排列后，其中的第二項(xiàng)是（）
A．?x2yB．2xy3C．?x3y2D．?3
【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南周口·期中）多項(xiàng)式3x2y?xy2?3xy3+x5?1是次項(xiàng)式，并將這個(gè)多項(xiàng)式按y的降冪排列．
【變式7-3】（23-24七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期中）把多項(xiàng)式4x2y?5xy2+x3?y3按y的降冪排列正確的是（）
A．?y3?5xy2+4x2y+x3B．y3?5xy2+4x2y+x3
C．4x3?5xy2?y3+x3D．x3?5x2y?5xy2?y3
【題型8 整式的判斷】
【例8】（23-24七年級(jí)·重慶萬(wàn)州·期末）在式子?4x2y，0，a+1a，?2a+3b，x+12中，整式有個(gè)．
【變式8-1】（23-24七年級(jí)·遼寧丹東·期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）
①3xy5系數(shù)是35；
②?22a2的次數(shù)是4；
③a?b和xy2都是整式；
④多項(xiàng)式?a2b+2ab?a+2是三次四項(xiàng)式．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【變式8-2】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）對(duì)代數(shù)式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2，ax，xy2+x判斷正確的是（）
A．只有3個(gè)單項(xiàng)式B．只有2個(gè)單項(xiàng)式
C．有6個(gè)整式D．有2個(gè)二次多項(xiàng)式
【變式8-3】（23-24七年級(jí)·湖北黃石·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號(hào)里．（只需填序號(hào)）
①x?7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩x2+x2+1；?m?1m+1；?8a3x；??1
單項(xiàng)式_______________；
多項(xiàng)式_______________；
整式_______________
【題型9 數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】
【例9】（23-24七年級(jí)·北京昌平·期末）觀察下列等式：
①32?12=2×4 ②52?32=2×8 ③72?52=2×12……
那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為（）
A．n2?n?22=2×2n?2B．n+12?n?12=2×2n
C．2n2?2n?22=2×4n?2D．2n+12?2n?12=2×4n
【變式9-1】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期末）從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
(1)如果n=8時(shí)，那么S的值為；
(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n= ；
(3)由上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+?+2022+2024的值．（要有計(jì)算過(guò)程）
【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期末）已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524……，若20+ba=202×ba符合前面式子的規(guī)律，則a+b= ．
【變式9-3】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則Fa=5a+1；若a為偶數(shù)，則Fa=12a．例如：F5=5×5+1=26，F(xiàn)16=12×16=8，若a1=4，a2=Fa1，a3=Fa2，a4=Fa3，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)），則：2a1?a2+a3?a4+a5?a6+???+a2021?a2022= ．
【題型10 圖形類(lèi)規(guī)律探究】
【例10】（23-24七年級(jí)·寧夏銀川·期末）將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）

A．6070B．6067C．2023D．2024
【變式10-1】（24-25七年級(jí)·河南周口·開(kāi)學(xué)考試）用小棒按照如下方式擺圖形．
擺第8個(gè)圖形需要( )根小棒，擺第n個(gè)圖形需要( )根小棒．
【變式10-2】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，正十二邊形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）
A．80B．90C．100D．120
【變式10-3】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第2023個(gè)圖案有多少個(gè)三角形．
加數(shù)的個(gè)數(shù)n
連續(xù)偶數(shù)的和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6
專(zhuān)題2.2 整式【十大題型】
【滬科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17836" 【題型1 單項(xiàng)式的判斷】 PAGEREF _Tc17836 \h 2
\l "_Tc8223" 【題型2 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】 PAGEREF _Tc8223 \h 3
\l "_Tc22081" 【題型3 單項(xiàng)式規(guī)律】 PAGEREF _Tc22081 \h 4
\l "_Tc8605" 【題型4 多項(xiàng)式的判斷】 PAGEREF _Tc8605 \h 7
\l "_Tc31664" 【題型5 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】 PAGEREF _Tc31664 \h 8
\l "_Tc26801" 【題型6 由多項(xiàng)式的概念求字母的值】 PAGEREF _Tc26801 \h 10
\l "_Tc24822" 【題型7 將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】 PAGEREF _Tc24822 \h 12
\l "_Tc26489" 【題型8 整式的判斷】 PAGEREF _Tc26489 \h 13
\l "_Tc15976" 【題型9 數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc15976 \h 15
\l "_Tc4330" 【題型10 圖形類(lèi)規(guī)律探究】 PAGEREF _Tc4330 \h 18
知識(shí)點(diǎn)1：整式
單項(xiàng)式：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式．注意：（1）單項(xiàng)式包括三種類(lèi)型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨(dú)的一個(gè)數(shù)；③單獨(dú)的一個(gè)字母．（2）單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算．
單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)．一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．
多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式．其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．
整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．
【題型1 單項(xiàng)式的判斷】
【例1】（23-24七年級(jí)·廣東肇慶·期中）下列代數(shù)式：①23；②m；③34xy2；④2x+3y3；⑤abm；⑥6x+3y；⑦xπ，其中是單項(xiàng)式的是（只填序號(hào)）．
【答案】①②③⑦
【分析】直接利用單項(xiàng)式的定義分析得出答案．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式
則是單項(xiàng)式的是①23；②m；③34xy2；⑦xπ，
故答案為：①②③⑦．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．
【變式1-1】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古烏蘭察布·期中）下列各式中是單項(xiàng)式的是（）
A．a(chǎn)+bB．?12C．baD．x2+1
【答案】B
【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，解答本題的關(guān)鍵是要要明確單項(xiàng)式的概念：數(shù)字與字母的積稱(chēng)為單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的定義，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析．
【詳解】解： A、a+b不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B、?12符合單項(xiàng)式的定義，選項(xiàng)正確，符合題意；
C、ba分母中含有字母，不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D、x2+1是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，不是單項(xiàng)式，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B
【變式1-2】（23-24七年級(jí)·廣東東莞·期中）下列代數(shù)式中，全是單項(xiàng)式的一組是（）
A．2xy，x?13，aB．xπ，?2，a2b3C．1x，x2y，?mD．x+y，xyz，2a2
【答案】B
【分析】由單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式，分別分析各代數(shù)式，即可求得答案．此題考查了單項(xiàng)式的定義．注意準(zhǔn)確理解定義是解此題的關(guān)鍵．
【詳解】解：A、2xy，x?13，a中，x?13是多項(xiàng)式；故錯(cuò)誤；
B、xπ，?2，a2b3全是單項(xiàng)式，故正確；
C、1x，x2y，?m中，1x是分式，故錯(cuò)誤；
D、x+y，xyz，2a2中，x+y是多項(xiàng)式，故錯(cuò)誤．
故選：B．
【變式1-3】（23-24七年級(jí)·江西上饒·期中）下列代數(shù)式中：a ， 1x ， πr2 ，a+b2 ， 0 ，單項(xiàng)式有個(gè)．
【答案】3
【分析】本題考查單項(xiàng)式的定義“數(shù)字和字母的乘積的形式為單項(xiàng)式，單個(gè)數(shù)字和字母，也是單項(xiàng)式”．熟練掌握單項(xiàng)式的定義，再逐項(xiàng)判斷即可解答，這也是解題關(guān)鍵．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有a ， πr2 ， 0 ，共3個(gè)．
故答案為：3．
【題型2 單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)】
【例2】（23-24七年級(jí)·山東青島·期中）單項(xiàng)式32πx2y4的系數(shù)是，次數(shù)是．
【答案】 9π4 3
【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，解答的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和是單項(xiàng)式的次數(shù)，注意π是一個(gè)常數(shù)．
根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)定義解答即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式32πx2y4的系數(shù)是9π4，次數(shù)是3，
故答案為：9π4，3．
【變式2-1】（23-24七年級(jí)·北京西城·期中）寫(xiě)出一個(gè)只含有字母x，y，系數(shù)為?2的三次單項(xiàng)式．
【答案】?2x2y
【分析】單項(xiàng)式：數(shù)字與字母的積是單項(xiàng)式，單個(gè)的數(shù)或單個(gè)的字母也是單項(xiàng)式，其中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)定義可得系數(shù)為-2，x,y兩個(gè)字母的指數(shù)和為3，從而可得答案.
【詳解】解：∵ 單項(xiàng)式只含有字母x，y，系數(shù)為?2，次數(shù)為3，
∴ 這個(gè)單項(xiàng)式為?2x2y或?2xy2, （任意寫(xiě)一個(gè)即可）
故答案為：?2x2y
【點(diǎn)睛】本題考查的是單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)的含義，根據(jù)定義熟練的寫(xiě)出符合要求的單項(xiàng)式是解本題的關(guān)鍵.
【變式2-2】（23-24七年級(jí)·湖北荊門(mén)·期中）若一個(gè)單項(xiàng)式同時(shí)滿足條件：①含有字母x，y，z；②系數(shù)為?3；③次數(shù)為5，則這樣的單項(xiàng)式共有（）
A．5個(gè)B．6個(gè)C．7個(gè)D．8個(gè)
【答案】B
【分析】本題考查了單項(xiàng)式．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，按要求寫(xiě)出即可．
【詳解】解：同時(shí)滿足條件①②③的單項(xiàng)式有?3x3yz，?3xy3z，?3xyz3，?3x2y2z，?3x2yz2，?3xy2z2，共有6個(gè)．
故選：B．
【變式2-3】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）（1）已知關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與10xy37的次數(shù)相同，求b的值；
（2）若(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x的四次單項(xiàng)式，求m，n的值，并寫(xiě)出這個(gè)單項(xiàng)式．
【答案】（1）b=12；（2）m=2，n=0，4x4
【分析】本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)的和．
（1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．
（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義列方程求解即可．
【詳解】解：（1）∵關(guān)于x，y的單項(xiàng)式?3πx2b+1y2與10xy37的次數(shù)相同，單項(xiàng)式10xy37的次數(shù)是4，
∴2b+1+2=4，
解得b=12；
（2）∵(m+2)x2m?2n2是關(guān)于x的四次單項(xiàng)式，
∴2m=4，n=0，m+2≠0，
解得m=2，n=0．
單項(xiàng)式是4x4．
【題型3 單項(xiàng)式規(guī)律】
【例3】（15-16七年級(jí)·湖北武漢·期末）觀察下面的一列單項(xiàng)式：?x，2x2，?4x3，8x4，?16x5，…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第8個(gè)單項(xiàng)式為，第n個(gè)單項(xiàng)式為．
【答案】 128x8 (?1)n2n?1xn
【分析】根據(jù)符號(hào)的規(guī)律：n為奇數(shù)時(shí)，單項(xiàng)式的系數(shù)為負(fù)，n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)為正；系數(shù)的絕對(duì)值的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的系數(shù)的絕對(duì)值是2n?1．指數(shù)的規(guī)律：第n個(gè)對(duì)應(yīng)的指數(shù)是n，進(jìn)而解答即可．
【詳解】解：由系數(shù)及字母兩部分分析的規(guī)律：
①系數(shù)：?1,2,?4,8,?16?，得系數(shù)規(guī)律為?1n2n?1，
②字母及其指數(shù)：x,x2,x3,x4,x5?，得到字母規(guī)律為xn，
綜合起來(lái)規(guī)律為?1n2n?1xn，
∴第8個(gè)單項(xiàng)式是27x8=128x8，第n個(gè)單項(xiàng)式為?1n2n?1xn，
故答案為：128x8，?1n2n?1xn．
【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識(shí)，確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵．分別找出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律也是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
【變式3-1】（23-24六年級(jí)上·山東泰安·期末）觀察下列關(guān)于 x的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律 3x，?52x2，73x3，?94x4，115x5，??按照上述規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式是（）
A．40472023x2025B．?40492024x2024C．40492024x2024D．?40452024x2024
【答案】B
【分析】本題主要考查了探究單項(xiàng)式規(guī)律問(wèn)題，能找出第n個(gè)單項(xiàng)式為(?1)n+12n+1nxn是解題的關(guān)鍵．
通過(guò)分析單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)，總結(jié)出規(guī)律：第n個(gè)單項(xiàng)式為(?1)n+12n+1nxn，把n=2024代入即可求解．
【詳解】解：第1個(gè)單項(xiàng)式：3x=?11+1×31x，
第2個(gè)單項(xiàng)式：?52x2=?12+1×2×2+12x2，
第3個(gè)單項(xiàng)式：73x3=?13+1×2×3+13x3，
第4個(gè)單項(xiàng)式：?94x4=?14+1×2×4+14x4，
第5個(gè)單項(xiàng)式：115x5=?15+1×2×5+15x5，
第6個(gè)單項(xiàng)式：?136x6=?16+1×2×6+16x6，
?，
第n個(gè)單項(xiàng)式：?1n+12n+1nxn；
∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為：?12024+12×2024+12024x2024=?40492024x2024，
故選：B．
【變式3-2】（23-24七年級(jí)·山東濰坊·期末）觀察一列單項(xiàng)式：12a，?23a2，34a3，?45a，56a2，?67a3…按此規(guī)律，第2024個(gè)單項(xiàng)式為．
【答案】?20242025a2/?2024a22025
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項(xiàng)式總結(jié)出存在規(guī)律．根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)為分?jǐn)?shù)，且分?jǐn)?shù)的分子與單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)相同，分母多1；再根據(jù)每個(gè)單項(xiàng)式的字母為a，且指數(shù)是1，2，3重復(fù)出現(xiàn)；最后再根據(jù)一正一負(fù)的規(guī)律寫(xiě)出答案．
【詳解】解：?12024+1=?1，
20242024+1=20242025，
2024÷3=674……2，
∴第2024個(gè)單項(xiàng)式為?20242025a2，
故答案為：?20242025a2．
【變式3-3】（24-25七年級(jí)·全國(guó)·假期作業(yè)）觀察下列關(guān)于x的單項(xiàng)式：xy2，?3x2y3，5x3y4，?7x4y5，…
(1)直接寫(xiě)出第5個(gè)單項(xiàng)式：___________；
(2)第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？
(3)系數(shù)的絕對(duì)值為2023的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？
【答案】(1)9x5y6
(2)系數(shù)是?39，次數(shù)是41
(3)2025
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察所給的單項(xiàng)式，探索出單項(xiàng)式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)所給的式子，直接寫(xiě)出即可；
（2）通過(guò)觀察可得第n個(gè)單項(xiàng)式為(?1)n+1(2n?1)xnyn+1，當(dāng)n=20時(shí)，即可求解；
（3）由題意可得2n?1=2023，求出n=1012，再由（2）的規(guī)律求解即可．
【詳解】（1）解：第5個(gè)單項(xiàng)式為9x5y6，
故答案為：9x5y6；
（2）解：∵xy2，?3x2y3，5x3y4，?7x4y5，…
∴第n個(gè)單項(xiàng)式為(?1)n+1(2n?1)xnyn+1，
∴第20個(gè)單項(xiàng)式為?39x20y21，
∴第20個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是?39，次數(shù)是41；
（3）解：∵系數(shù)的絕對(duì)值為2023，
∴2n?1=2023
∴n=1012，
∴次數(shù)為1012+1012+1=2025．
【題型4 多項(xiàng)式的判斷】
【例4】（23-24七年級(jí)·內(nèi)蒙古包頭·期末）下列式子：2a2b,3xy?2y2,ab2,4,?m,ab?cπ，其中是多項(xiàng)式的有（）
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)
【答案】A
【分析】本題考查了多項(xiàng)式即幾個(gè)單項(xiàng)式的和，根據(jù)定義判斷即可．
【詳解】根據(jù)題意，是多項(xiàng)式的是3xy?2y2,ab?cπ，共2個(gè)，
故選A．
【變式4-1】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）下列各式中是多項(xiàng)式的是（）
A．12xyB．2xC．12D．x2?2
【答案】D
【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．
【詳解】解：A．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，12xy是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故A不符合題意．
B．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，2x是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故B不符合題意．
C．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，12是單項(xiàng)式，不是多項(xiàng)式，故C不符合題意．
D．根據(jù)多項(xiàng)式的定義，x2?2是多項(xiàng)式，故D符合題意．
故選：D．
【變式4-2】（23-24七年級(jí)·全國(guó)·課后作業(yè)）下列各式①?14，②3xy，③a2?b2，④3x?y5，⑤2x>1，⑥?x，⑦0.5+x，⑧2x?1中，是單項(xiàng)式的有，是多項(xiàng)式的有．（填序號(hào)）
【答案】 ①②⑥； ③④⑦；．
【分析】單項(xiàng)式是指只含乘法的式子，單獨(dú)的字母或數(shù)字也是單項(xiàng)式；多項(xiàng)式：若干個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)；整式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：?14，3xy，?x
多項(xiàng)式有：a2?b2，3x?y5，0.5+x
2x>1是不等式，2x?1是分式，故不屬于整式；
故答案為：①②⑥；③④⑦．
【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，解決本題關(guān)鍵是搞清整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念緊扣概念作出判斷．
【變式4-3】（23-24七年級(jí)·上海嘉定·階段練習(xí)）在代數(shù)式1?3a2，a+1b，0，2x2y3，23n，a2+c5，?12，下列結(jié)論正確的是（）
A．有2個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式B．有3個(gè)多項(xiàng)式，2個(gè)單項(xiàng)式
C．有2個(gè)多項(xiàng)式，4個(gè)單項(xiàng)式D．有3個(gè)多項(xiàng)式，3個(gè)單項(xiàng)式
【答案】A
【分析】根據(jù)多項(xiàng)式和單項(xiàng)式概念，逐個(gè)分析判斷即可．本題考查了多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的概念，看清兩個(gè)分式是關(guān)鍵．
【詳解】解：在代數(shù)式1?3a2，a+1b，0，2x2y3，23n，a2+c5，?12中，
多項(xiàng)式有：1?3a2，a2+c5，共計(jì)2個(gè)，
單項(xiàng)式有：0，2x2y3，?12，共計(jì)3個(gè)，
故選：A．
【題型5 多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)】
【例5】（23-24七年級(jí)·福建福州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（）
A．多項(xiàng)式2?x3+3x2是五次三項(xiàng)式B．多項(xiàng)式?34x2y?2x+15的常數(shù)項(xiàng)是15
C．多項(xiàng)式3x2y+5x?2的次數(shù)是2D．單項(xiàng)式2x3y3的系數(shù)為2
【答案】B
【分析】本題考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的相關(guān)定義，熟記相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)即為單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和即為單項(xiàng)式的次數(shù)；多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式即為多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)．據(jù)此解答即可．
【詳解】解：A. 多項(xiàng)式2?x3+3x2是三次三項(xiàng)式，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
B. 多項(xiàng)式?34x2y?2x+15的常數(shù)項(xiàng)是15，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；
C. 多項(xiàng)式3x2y+5x?2的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；
D. 單項(xiàng)式2x3y3的系數(shù)為23，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：B．
【變式5-1】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）寫(xiě)出一個(gè)只含字母x的二次三項(xiàng)式，如果它的二次項(xiàng)系數(shù)為3，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，那么這個(gè)二次三項(xiàng)式可以為（只需寫(xiě)出一種情況）．
【答案】3x2+x?1（符合條件即可）
【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式和多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念，只含字母x及相反數(shù)的概念，即可得出答案．
本題考查了多項(xiàng)式及相反數(shù)．關(guān)鍵是能根據(jù)多項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的有關(guān)概念寫(xiě)出多項(xiàng)式．
【詳解】解：∵這個(gè)只含字母x的二次三項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，
∴常數(shù)項(xiàng)可以是?1，則一次項(xiàng)系數(shù)為1，
∵它的二次項(xiàng)系數(shù)為3，
∴這個(gè)二次三項(xiàng)式可以是：3x2+x?1．
故答案為：3x2+x?1．（答案不唯一）
【變式5-2】（23-24七年級(jí)·河北廊坊·期末）有一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式：a?b，a2+b3，a3?b5，a4+b7，…，則第2023個(gè)多項(xiàng)式是（）
A．a(chǎn)2023+b4047B．a(chǎn)2023?b4047C．a(chǎn)2023+b4045D．a(chǎn)2023?b4045
【答案】D
【分析】把已知的多項(xiàng)式看成由兩個(gè)單項(xiàng)式組成，分別找出兩個(gè)單項(xiàng)式的規(guī)律，也就知道了多項(xiàng)式的規(guī)律．
【詳解】解：多項(xiàng)式的第一項(xiàng)依次是a，a2，a3，a4，…，an，
第二項(xiàng)依次是?b，b3，?b5，b7，…，(?1)nb2n?1，
得到第n個(gè)式子是：an+?1nb2n?1．
當(dāng)n=2023時(shí)，多項(xiàng)式為a2023?b4045
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項(xiàng)式分成幾個(gè)單項(xiàng)式的和，分別找出各單項(xiàng)式的規(guī)律是解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．
【變式5-3】（23-24六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）已知多項(xiàng)式?5x5+5x3y2?82，其中五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差是．
【答案】4
【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的次數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，熟練掌握多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)以及常數(shù)項(xiàng)的定義求解即可．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式?5x5+5x3y2?82=?52x5+52x3y2?4，
∴多項(xiàng)式?5x5+5x3y2?82的五次項(xiàng)系數(shù)為?52和52，常數(shù)項(xiàng)為?4，
∴五次項(xiàng)系數(shù)的和與常數(shù)項(xiàng)的差為?52+52??4=4，
故答案為：4．
【題型6 由多項(xiàng)式的概念求字母的值】
【例6】（23-24七年級(jí)·山東德州·期中）已知有理數(shù)a和有理數(shù)b滿足多項(xiàng)式A，A=a?1x3+xb+2?x2+bx?a是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，則a= ，b= ；
【答案】 1 ?3
【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式的定義解決此題．
【詳解】解：由題意得，a?1=0，b+2=1．
∴a=1，b=?3或b=?1
當(dāng)b=?1時(shí)A=?x2?a
∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，當(dāng)b=?1時(shí)，A=?x2?1，是二次二項(xiàng)式，
∴b=?1舍去
∴a=1，b=?3．
故答案為：1，?3．
【變式6-1】（23-24七年級(jí)·湖南婁底·期末）如果多項(xiàng)式4x2?7x2+6x?5x+2與多項(xiàng)式ax2+bx+c（其中a，b，c是常數(shù)）相等，則a= ，b= ，c= ．
【答案】 -3 1 2
【分析】先化簡(jiǎn)多項(xiàng)式4x2?7x2+6x?5x+2，然后再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等得到對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，從而求出a、b、c的值．
【詳解】解：4x2?7x2+6x?5x+2=?3x2+x+2，
∵4x2?7x2+6x?5x+2與多項(xiàng)式ax2+bx+c相等，
∴?3x2+x+2=ax2+bx+c，
∴a=-3，b=1，c=2，
故答案為：-3；1；2．
【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)，理解兩個(gè)多項(xiàng)式相等的含義是解題的關(guān)鍵．
【變式6-2】（23-24七年級(jí)·廣東惠州·期中）如果代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無(wú)關(guān)，那么m3的值是．
【答案】?8
【分析】代數(shù)式2mx+4x?9的值與x無(wú)關(guān)，則合并同類(lèi)項(xiàng)后x前面的系數(shù)為0，由此可算出m的值．
【詳解】解：2mx+4x?9=（2m+4)x?9
∵代數(shù)式2mx+4x?9的值與x的取值無(wú)關(guān)
∴ 2m+4=0
解得m=?2
∴m3=(?2)3=?8
故答案為：?8．
【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式字母系數(shù)的問(wèn)題，根據(jù)題意列出正確的等式解出字母系數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
【變式6-3】（23-24七年級(jí)·山東濟(jì)寧·期中）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式a+bx4?a?2x3+b+1x2?abx+1不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，則當(dāng)x=?1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為．
【答案】0
【分析】本題考查了多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件，求多項(xiàng)式的值；由多項(xiàng)式中不含某項(xiàng)的條件可得?a?2=0b+1=0，求出a、b的值，化簡(jiǎn)出多項(xiàng)式，再代入求值即可；理解“多項(xiàng)式中不含某一項(xiàng)就是使得這一項(xiàng)的系數(shù)為零”是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式不含x3項(xiàng)和x2項(xiàng)，
∴ ?a?2=0b+1=0，
解得：a=2b=?1，
∴原多項(xiàng)式為x4+2x+1，
當(dāng)x=?1時(shí)，
原式=?14+2×?1+1
=1?2+1
=0；
故答案：0．
【題型7 將多項(xiàng)式按某個(gè)字母升（降）冪排列】
【例7】（23-24七年級(jí)·上海青浦·期中）將多項(xiàng)式m3n?2n2+13mn4+14m2按字母m的升冪排列得．
【答案】?2n2+13mn4+14m2+m3n
【分析】按照字母m的指數(shù)從小到大的順序排列重新排列即可．
【詳解】解：m3n?2n2+13mn4+14m2=?2n2+13mn4+14m2+m3n．
故答案為：?2n2+13mn4+14m2+m3n．
【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．此題還要注意分清按m還是n的降冪或升冪排列．
【變式7-1】（23-24七年級(jí)·陜西渭南·期中）把2xy3?x2y?x3y2?3按字母y的升冪排列后，其中的第二項(xiàng)是（）
A．?x2yB．2xy3C．?x3y2D．?3
【答案】A
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的重新排列，先按y的升冪排列，再找出第二項(xiàng)即可．我們把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按照某個(gè)字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列，稱(chēng)為按這個(gè)字母的降冪或升冪排列．要注意，在排列多項(xiàng)式各項(xiàng)時(shí)，要保持其原有的符號(hào)．此題還要注意分清按哪個(gè)字母的降冪或升冪排列．
【詳解】解：∵多項(xiàng)式2xy3?x2y?x3y2?3按字母y的升冪排列為：?3?x2y?x3y2+2xy3，
∴其中的第二項(xiàng)是?x2y．
故選：A．
【變式7-2】（23-24七年級(jí)·河南周口·期中）多項(xiàng)式3x2y?xy2?3xy3+x5?1是次項(xiàng)式，并將這個(gè)多項(xiàng)式按y的降冪排列．
【答案】五五 ?3xy3?xy2+3x2y+x5?1
【分析】此題考查了多項(xiàng)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)及項(xiàng)數(shù)的判斷方法．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，再由y的冪，按照降冪排列即可．
【詳解】解：多項(xiàng)式最高次項(xiàng)是x5，最高次數(shù)是5次，有5個(gè)單項(xiàng)式組成，
故此多項(xiàng)式是五次五項(xiàng)式；
按y的降冪排列為：?3xy3?xy2+3x2y+x5?1．
故答案為：五；五；?3xy3?xy2+3x2y+x5?1．
【變式7-3】（23-24七年級(jí)·河南南陽(yáng)·期中）把多項(xiàng)式4x2y?5xy2+x3?y3按y的降冪排列正確的是（）
A．?y3?5xy2+4x2y+x3B．y3?5xy2+4x2y+x3
C．4x3?5xy2?y3+x3D．x3?5x2y?5xy2?y3
【答案】A
【分析】本題考查了多項(xiàng)式的降冪排列．先分清多項(xiàng)式的各項(xiàng)，然后按多項(xiàng)式中y的降冪排列．
【詳解】解：多項(xiàng)式4x2y?5xy2+x3?y3的各項(xiàng)為4x2y，?5xy2，x3，?y3，
按y的降冪排列為?y3?5xy2+4x2y+x3．
故選：A．
【題型8 整式的判斷】
【例8】（23-24七年級(jí)·重慶萬(wàn)州·期末）在式子?4x2y，0，a+1a，?2a+3b，x+12中，整式有個(gè)．
【答案】4
【分析】直接利用整式的定義分析得出答案．
【詳解】解：在式子?4x2y，0，a+1a，?2a+3b，x+12中，整式有：?4x2y，0，，?2a+3b，x+12共4個(gè)．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式，正確把握整式的定義是解題的關(guān)鍵．
【變式8-1】（23-24七年級(jí)·遼寧丹東·期中）下列說(shuō)法中，正確的有（）
①3xy5系數(shù)是35；
②?22a2的次數(shù)是4；
③a?b和xy2都是整式；
④多項(xiàng)式?a2b+2ab?a+2是三次四項(xiàng)式．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【答案】C
【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式，解題的關(guān)鍵是掌握：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，多項(xiàng)式通常說(shuō)成幾次幾項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：①3xy5系數(shù)是35，說(shuō)法正確；
②?22a2的次數(shù)是2，原說(shuō)法不正確；
③a?b和xy2都是整式，說(shuō)法正確；
④多項(xiàng)式?a2b+2ab?a+2是三次四項(xiàng)式，說(shuō)法正確，
∴正確的有3個(gè)．
故選：C．
【變式8-2】（23-24六年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期末）對(duì)代數(shù)式?5ab2，3xπ，x2+y+1，?2，ax，xy2+x判斷正確的是（）
A．只有3個(gè)單項(xiàng)式B．只有2個(gè)單項(xiàng)式
C．有6個(gè)整式D．有2個(gè)二次多項(xiàng)式
【答案】A
【分析】本題考查了整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念，熟練掌握整式，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式的概念是解答本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做多項(xiàng)式的次數(shù)；按照以上概念逐個(gè)判斷即可．
【詳解】解：∵?5ab2、3xπ、?2是單項(xiàng)式，
x2+y+1是二次多項(xiàng)式，xy2+x是三次多項(xiàng)式，
?5ab2、3xπ、x2+y+1、?2、xy2+x是整式，
∴以上代數(shù)式中共有3個(gè)單項(xiàng)式，1個(gè)二次多項(xiàng)式，1個(gè)三次多項(xiàng)式，5個(gè)整式，
故選：A．
【變式8-3】（23-24七年級(jí)·湖北黃石·期中）把下列各代數(shù)式填在相應(yīng)的大括號(hào)里．（只需填序號(hào)）
①x?7；②13x；③4ab；④23a；⑤5?3x；⑥y；⑦st；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩x2+x2+1；?m?1m+1；?8a3x；??1
單項(xiàng)式_______________；
多項(xiàng)式_______________；
整式_______________
【答案】②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??
【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式；多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；整式的定義：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式；解答即可．
【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式有：②13x，③4ab，⑥y，?8a3x，??1；
多項(xiàng)式有：①x?7，⑧x+13，⑨x7+y7，⑩x2+x2+1；
整式有：①x?7；②13x；③4ab；⑥y；⑧x+13；⑨x7+y7；⑩x2+x2+1；?8a3x；??1；
故答案為：②③⑥??；①⑧⑨⑩；①②③⑥⑧⑨⑩??．
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是整式，熟練掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的定義是解題的關(guān)鍵．
【題型9 數(shù)字類(lèi)規(guī)律探究】
【例9】（23-24七年級(jí)·北京昌平·期末）觀察下列等式：
①32?12=2×4 ②52?32=2×8 ③72?52=2×12……
那么第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為（）
A．n2?n?22=2×2n?2B．n+12?n?12=2×2n
C．2n2?2n?22=2×4n?2D．2n+12?2n?12=2×4n
【答案】D
【分析】此題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題是應(yīng)該具備的基本能力．分別觀察等式左邊第一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)，右邊的后一個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系，可歸納出規(guī)律；
【詳解】解：①32?12=2×4，
②52?32=2×8，
③72?52=2×12……
……
第n（n為正整數(shù)）個(gè)等式為2n+12?2n?12=2×4n，
故選：D．
【變式9-1】（23-24七年級(jí)·四川達(dá)州·期末）從2開(kāi)始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表：
(1)如果n=8時(shí)，那么S的值為；
(2)由表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n= ；
(3)由上題的規(guī)律計(jì)算300+302+304+?+2022+2024的值．（要有計(jì)算過(guò)程）
【答案】(1)72；
(2)nn+1；
(3)1002806．
【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，其和為n與n+1的積，據(jù)此即可求解；
（2）由（1）發(fā)現(xiàn)的規(guī)律可得答案；
（3）將原式變形，再利用以上規(guī)律解之即可求解；
本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出n個(gè)連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，其和為n與n+1的積是解題的關(guān)鍵．
【詳解】（1）解：由題意得，n=8時(shí)，S=8×9=72，
故答案為：72；
（2）解：根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用含n的代數(shù)式表示S的公式為S=2+4+6+8+?+2n=nn+1，
故答案為：nn+1；
（3）解：由規(guī)律可得，2+4+6+?+298=149×150，2+4+6+?+2022+2024＝1012×1013，
∴原式=1012×1013?149×150=1002806．
【變式9-2】（23-24七年級(jí)·湖南邵陽(yáng)·期末）已知2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524……，若20+ba=202×ba符合前面式子的規(guī)律，則a+b= ．
【答案】419
【分析】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，解決此類(lèi)探究性問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．
觀察可得，等式的前面為加法算式，前面加數(shù)與后面加數(shù)的分母為算式的序數(shù)加1，分母為分子的平方減1，據(jù)此規(guī)律解答即可．
【詳解】∵ 2+23=22×23，3+38=32×38，4+415=42×415，5+524=52×524，
∴n+1+n+1n+12?1=n+12.n+1n+12?1，
∴ 20+20202?1=202×20202?1，
∴ a=202?1，b=20，
∴ a+b=202?1+20=419，
故答案為：419．
【變式9-3】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則Fa=5a+1；若a為偶數(shù)，則Fa=12a．例如：F5=5×5+1=26，F(xiàn)16=12×16=8，若a1=4，a2=Fa1，a3=Fa2，a4=Fa3，…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，…，an（n為正整數(shù)），則：2a1?a2+a3?a4+a5?a6+???+a2021?a2022= ．
【答案】?12
【分析】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)計(jì)算探索出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．
通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)每7次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，再由a每14次運(yùn)算結(jié)果和為0，可得2a1?a2+a3?a4+a5?a6+…+a2021?a2022=4+(4?2+1?6+3?16)=?12．
【詳解】解：∵a1=4，
∴a2=F（4）=2，a3=F（2）=1，a4=F（1）=6，a5=F（6）=3，a6=F（3）=16，a7=F(16)=8，a8=F（8）=4，……，
∴每7次運(yùn)算結(jié)果循環(huán)出現(xiàn)一次，
∴a1?a2+a3?a4+a5?a6+a7=4?2+1?6+3?16+8=?8，a8?a9+a10?a11+a12?a13+a14=4?2+1?6+3?16+8=?8，
∴每14次運(yùn)算結(jié)果和為0，
∵2022÷14=144…6，
∴2a1?a2+a3?a4+a5?a6+…+a2021?a2022=4+(4?2+1?6+3?16)=?12，
故答案為：?12．
【題型10 圖形類(lèi)規(guī)律探究】
【例10】（23-24七年級(jí)·寧夏銀川·期末）將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）

A．6070B．6067C．2023D．2024
【答案】A
【分析】本題考查了圖形的變化類(lèi)．根據(jù)圖形的變化，后一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)都比前一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)多3個(gè)，第n個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)為3n?2+4即可求解．
【詳解】解：觀察圖形可知：
圖②中共有4個(gè)正方形，即3×0+4；
圖③中共有7個(gè)正方形，即3×1+4；
圖④中共有10個(gè)正方形，即3×2+4；
……
圖n中共有正方形的個(gè)數(shù)為3n?2+4；
所以第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為：32024?2+4=6070．
故選：A．
【變式10-1】（24-25七年級(jí)·河南周口·開(kāi)學(xué)考試）用小棒按照如下方式擺圖形．
擺第8個(gè)圖形需要( )根小棒，擺第n個(gè)圖形需要( )根小棒．
【答案】 57 1+7n/7n+1
【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律探索，結(jié)合題意確定圖形變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意確定圖形變化規(guī)律，即可確定擺第8個(gè)圖形和擺第n個(gè)圖形所需要的小棒根數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意，
擺第1個(gè)圖形需要1+7=8根小棒，
擺第2個(gè)圖形需要1+7×2=15根小棒，
擺第3個(gè)圖形需要1+7×3=22根小棒，
……
則擺第8個(gè)圖形需要1+7×8=57根小棒，
所以，擺第n個(gè)圖形需要1+7n根小棒．
故答案為：57；1+7n．
【變式10-2】（23-24七年級(jí)·重慶九龍坡·期末）如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，按照這樣的規(guī)律擺下去，正十二邊形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是（）
A．80B．90C．100D．120
【答案】D
【分析】此題主要考查了圖形的變化類(lèi)，根據(jù)多邊形的周長(zhǎng)的方法進(jìn)行計(jì)算，注意每個(gè)頂點(diǎn)的重復(fù)．結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3?3；第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4?4；以此類(lèi)推即可求解．
【詳解】解：第1個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是2×3?3；
第2個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是3×4?4；
第3個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是4×5?5；
第4個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是5×6?6；
第n個(gè)圖形中黑色棋子的個(gè)數(shù)是nn?1?n；
正十二邊形需要黑色棋子的個(gè)數(shù)是：11×12?12=120（個(gè)）．
故選：D．
【變式10-3】（23-24七年級(jí)·廣東汕頭·期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長(zhǎng)相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形，第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形，第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形，…依此規(guī)律，第2023個(gè)圖案有多少個(gè)三角形．

【答案】6070
【分析】本題考查圖形的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．根據(jù)題目中的圖形可以發(fā)現(xiàn)三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，可以求得第2023個(gè)圖案中三角形的個(gè)數(shù)．
【詳解】解：第①個(gè)圖案有4個(gè)三角形，即4=3×1+1
第②個(gè)圖案有7個(gè)三角形，即7=3×2+1
第③個(gè)圖案有10個(gè)三角形，即10=3×3+1
…
第n個(gè)圖案三角形個(gè)數(shù)為3n+1，
所以第2023個(gè)圖案有三角形的個(gè)數(shù)為3×2023+1=6070
故答案為：6070．加數(shù)的個(gè)數(shù)n
連續(xù)偶數(shù)的和S
1
2=1×2
2
2+4=6=2×3
3
2+4+6=12=3×4
4
2+4+6+8=20=4×5
5
2+4+6+8+10=30=5×6

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