第3章一次方程與方程組復習題滬科版七年級上冊1. 解下列一元一次方程：【教材P132 第1題】（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；A 組1. 解下列一元一次方程：【教材P132 第1題】（1）7x = -3x + 5； （2）3x - 27 = 15 – 3x；（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.（3）去括號，得 12 – 6 + 3y = 6y + 5.合并同類項，得 -3y = -1.兩邊同除以 -3，得 y = .移項，得 3y - 6y = 5 - 12 + 6.（3）12-3(2-y) = 6y + 5； （4）6(y+7)-3 = 4(3 – y) + 3.2. 解下列一元一次方程：【教材P132 第2題】（1） ；解：去分母，得 5(2x + 1) = 3(x + 1).合并同類項，得 7x = 28.兩邊同除以 7，得 x = 4.移項，得 10x–3x = 33 - 5.去括號，得 10x + 5 = 3x + 33.（2） .去分母，得 6(y - 3) = 5y - 9(y - 7).合并同類項，得 10y = 81.兩邊同除以 10，得 y = .移項，得 6y–5y + 9y = 63 + 18.去括號，得 6y - 18 = 5y - 9y + 63.3. 解下列方程組：（1）3x – 2y = 10，4x – 3y = 13；（2）2x + 3y - 2 = 0，4x – 9y + 1 = 0；【教材P132 第3題】（3）x + 1 = 5(y + 2)，3(2x – 5) - 4(3y + 4) = 5；（4）4. 在等式 y = kx + b 中，當 x = 1 時，y = 3；當 x = -2 時，y = 9. 試求 k，b 的值.【教材P133 第4題】5. 把一根 9 m 長的銅管截成 1 m 和 2 m 長兩種規(guī)格的短銅管，且沒有剩余，求一共有多少種不同的截法.【教材P133 第5題】解:設(shè)截得的 1 m 長的短銅管有 x 根，2 m 長的短銅管有 y 根.根據(jù)題意，得 x＋2y ＝ 9. 所以 x ＝ 9－2y.由題意可知 x，y 都是正整數(shù)，所以 x ＝1，y ＝4 或 x ＝3，y ＝3 或 x ＝ 5，y ＝2 或 x ＝ 7，y ＝ 1.因此，一共有 4 種不同的截法.6.某公路收費站的貨車收費標準是：第一類 10 元/車次，第二類 20 元/車次，第三類 30 元/車次，某天通過該收費站的三類貨車的車次之比是 10 : 3 : 2，共收費 4.4 萬元. 這天通過該收費站的三類貨車各有多少車次？【教材P133 第6題】解: 設(shè)這天通過該收費站的第一類貨車有 10x 車次，第二類貨車有 3x 車次，第三類貨車有 2x 車次.由題意得 10x·10 + 3x·20 + 2x·30 ＝44 000.解方程，得 x ＝ 200.10x ＝ 10×200 ＝ 2 000，3x ＝3×200 ＝ 600，2x ＝ 2×200 ＝ 400.答:這天通過該收費站的第一類貨車有 2 000 車次，第二類貨車有 600 車次，第三類貨車有 400 車次.7. 運輸戶承包運送 2000 套玻璃茶具，運輸合同規(guī)定: 每套運費1.6 元；如有損壞，每套不僅得不到運費，還要賠 18 元. 結(jié)果，這個運輸戶得到運費 3 102 元，運輸過程中損壞了幾套茶具？【教材P133 第7題】解: 設(shè)運輸過程中損壞了 x 套茶具.根據(jù)題意，得 1.6(2 000－x)－18x ＝ 3 102.解方程，得 x ＝ 5.答: 運輸過程中損壞了 5 套茶具.8.甲便民服務(wù)點有工作人員27人，乙便民服務(wù)點有工作人員19人.現(xiàn)有 20 名志愿者前來支援. 要使甲便民服務(wù)點的工作人員數(shù)是乙便民服務(wù)點的 2 倍，應怎樣分配前來的志愿者？【教材P133 第8題】解:設(shè)應分配給甲便民服務(wù)點 x 人，則分配給乙便民服務(wù)點(20－x)人.根據(jù)題意，得 27 + x ＝2[19 + (20－x)].解方程，得 x ＝ 17. 所以 20－x ＝20－17 ＝ 3.答: 應分配給甲便民服務(wù)點 17 人，乙便民服務(wù)點 3 人.9. 一旅客攜帶 30 kg 行李乘飛機. 按規(guī)定，旅客最多可免費托運 20 kg 行李，超重部分每千克按當班飛機票價格的 1.5% 收費. 現(xiàn)該旅客支付了 120 元的托運費，當班飛機票的價格是多少元？【教材P133 第9題】解: 設(shè)當班飛機票的價格為 x 元.根據(jù)題意，得(30－20)×1.5％x ＝ 120.解方程，得 x ＝ 800.答: 當班飛機票的價格是 800 元.10.在長方形 ABCD 中，放入 8 個形狀和大小相同的小長方形，位置和尺寸如圖所示. 試求陰影部分的面積.【教材P133 第10題】根據(jù)題意，得解：設(shè)每個小長方形的長為 x，寬為 y.解方程組，得所以大長方形的寬為 3y + 4 = 3×2 + 4 = 10.所以陰影部分的面積為 16×10–8×8×2 = 32.11. 某廠現(xiàn)有廠房 15 000 m2，計劃拆除部分舊廠房，重建新廠房，使廠房總面積擴大 40%. 如果新建廠房的面積是拆除的舊廠房面積的 3 倍，那么應該拆除多大面積的舊廠房？新建廠房面積有多大？【教材P134 第11題】解:設(shè)應該拆除的舊廠房的面積為 x m2 ，則新建廠房的面積為 3x m2 .根據(jù)題意，得 15 000×(1+40％) ＝ 15 000－x + 3x.解方程，得 x ＝ 3 000. 3x ＝3×3 000 ＝9 000.答:應該拆除 3 000 m2 的舊廠房，新建廠房面積為 9 000 m2.12. 某校今年秋季招收七年級、高中一年級新生共 500 人. 計劃明年秋季這兩個年級招生數(shù)比今年增加 18%，其中七年級增加 20%，高中一年級增加 15%. 該校明年計劃招收七年級、高中一年級新生各多少人？【教材P134 第12題】解: 設(shè)該校今年秋季招收七年級新生 x 人，高中一年級新生 y 人.根據(jù)題意，得解方程組，得所以該校明年計劃招收七年級新生 300×(1+20%)＝ 360 (人)，招收高中一年級新生 200×(1+15%)＝ 230 (人).13. 將濃度為 65% 的酒精與濃度為 95% 的酒精混合，制成了濃度為 75% 的酒精 0.9 kg. 兩種酒精各使用了多少千克？【教材P134 第13題】解: 設(shè)濃度為 65％ 的酒精使用了x kg，濃度為 95％ 的酒精使用了 y kg.根據(jù)題意，得解方程組，得答: 濃度為 65％ 的酒精使用了 0.6 kg，濃度為 95％ 的酒精使用了 0.3 kg.14. 某天，一蔬菜經(jīng)營戶用 218 元從蔬菜批發(fā)市場批發(fā)了西紅柿和豆角共 40 kg 到菜市場去賣，西紅柿和豆角這天每千克的批發(fā)價與零售價如下表所示.【教材P134 第14題】賣出這些西紅柿和豆角，共能賺多少錢？解: 設(shè)該蔬菜經(jīng)營戶批發(fā)了西紅柿 x kg，豆角 y kg.根據(jù)題意，得解方程組，得30×(9.2-5.6) + 10×(8.2-5.0) = 140（元）.答:賣出這些西紅柿和豆角，共能賺 140 元.15.《算法統(tǒng)宗》中有這樣的問題:“一支竿子一條索，索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托（一托約 5尺）.”大意是：現(xiàn)有一根竿子和一條繩子，繩子比竿子長 5 尺，如果將繩子對折后去量竿，它比竿子短 5 尺，求竿子長幾尺.【教材P134 第15題】解: 設(shè)竿子長 x 尺，則繩子長 (x + 5) 尺.根據(jù)題意，得 . 解方程，得 x = 15.答：竿子長 15 尺.16. 我國古代數(shù)學著作《九章算術(shù)》中有一題: 用賣 2 頭牛、5 頭羊的錢買 13 頭豬，剩錢1000；用賣 3 頭牛、3 頭豬的錢買 9 頭羊，錢正好；用賣 6 頭羊、8 頭豬的錢買 5 頭牛，還差錢 600. 牛、羊、豬每頭的價錢各為多少？【教材P134 第16題】解: 設(shè)牛、羊、豬每頭的價錢分別為 x，y，z.根據(jù)題意，得解方程組，得答：每頭牛的價錢為 1200，每頭羊的價錢為 500，每頭豬的價錢為 300.B 組【教材P134 第1題】1. 甲、乙兩人同時解關(guān)于 x，y 的方程組甲解對了，得 乙寫錯了 m，得試求原方程組中 a，b，m 的值.2. 某商品的進價為 200 元，標價為 300 元，打折銷售后的利潤率為 5%. 此商品是按幾折銷售的？解: 設(shè)此商品是按 x 折銷售的.解方程，得 x = 7.答：此商品是按 7 折銷售的.【教材P135 第2題】3. 設(shè) a，b，c 為互不相等的有理數(shù)，且 ，則下列結(jié)論正確的是（ ）.（A）a>b>c （B）a>c>b（C）a-b > 4(b-c) （D）a-c =5(a-b)D【教材P135 第3題】4. 用 1 塊 A 型鋼板可制成 4 件甲種產(chǎn)品和 1 件乙種產(chǎn)品；用 1 塊 B 型鋼板可制成 3 件甲種產(chǎn)品和 2 件乙種產(chǎn)品. 要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品 37 件，乙種產(chǎn)品 18 件恰好需用 A，B 兩種型號的鋼板共多少塊？解: 設(shè)恰好需用 A 型鋼板 x 塊，B 型鋼板 y 塊.根據(jù)題意，得解方程組，得解: 恰好需用 A 型鋼板 4 塊，B 型鋼板 7 塊.【教材P135 第4題】5. 將兩塊完全相同的長方體木塊先按左圖的方式放置，再按右圖的方式放置，測得的數(shù)據(jù)如圖所示，求桌子的高度，解: 設(shè)圖中長方形的長為 x cm，寬為 y cm.① + ②，得 2h = 140. h = 70.答：桌子的高度為 70 cm.【教材P135 第5題】C 組1. 三個連續(xù)整數(shù)的和為 66，求這三個數(shù). 如果是三個連續(xù)偶數(shù)，是否有解？如果是三個連續(xù)奇數(shù)，是否有解？解: 設(shè)三個連續(xù)整數(shù)中間的數(shù)為 x，則較小數(shù)為 (x-1)，較大數(shù)為(x + 1).根據(jù)題意，得 (x-1)＋x＋(x＋1)＝ 66. 解方程，得 x ＝ 22.x－1＝21，x＋1＝23.所以這三個數(shù)分別為 21，22，23.【教材P135 第1題】如果是 3 個連續(xù)偶數(shù)，設(shè)中間的偶數(shù)為 2n (n 為整數(shù))，則較小偶數(shù)為 (2n－2)，較大偶數(shù)為 (2n＋2).根據(jù)題意，得 (2n－2)＋2n＋(2n＋2)＝ 66，解方程，得 n ＝11.2n－2 ＝20，2n ＝22，2n＋2 ＝24.如果是 3 個連續(xù)奇數(shù)，設(shè)中間的奇數(shù)為(2n－1) (n 為整數(shù))，則較小奇數(shù)為(2n－3)，較大奇數(shù)為 (2n＋1).根據(jù)題意，得(2n－3)＋(2n－1)＋(2n＋1)＝ 66，解方程，得 n = .因為 n 為整數(shù)，所以 n = 不合題意，所以三個連續(xù)奇數(shù)的和為 66 時無解.2. 某電視臺在黃金時段的 2 min 廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15 s 和 30 s 的兩種廣告，15 s 廣告每播 1 次收費 0.6 萬元，30 s 廣告每播 1 次收費 1 萬元，若要求每種廣告播放不少于2次，插播的廣告正好排滿 2 min.（1）兩種廣告的播放次數(shù)有哪幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益最大？【教材P136 第2題】解:（1）設(shè)安排 15 s 廣告播放 x 次，30 s 廣告播放 y 次.根據(jù)題意，得 15x＋30y ＝120. x＋2y ＝8.由題意可知，x，y 都是不小于 2 的正整數(shù)，所以 或因此，共有以下 2 種安排方式：①安排 15 s 廣告播放 2 次，30 s 廣告播放 3 次；②安排 15 s 廣告播放 4 次，30 s 廣告播放 2 次.（2）方式①的播放收益為0.6×2＋1×3＝4.2 (萬元)，方式②的播放收益為0.6×4＋1×2＝4.4 (萬元).因為 4.2

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