滬科版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第3章 一次方程及其方程組 單元測(cè)試卷 一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1.已知關(guān)于x的方程mx+2=x的解是x=3，則m的值為(????) A. 13 B. 1 C. 53 D. 3 2.解方程3?5(x+2)=x，去括號(hào)正確的是(????) A. 3?x+2=x B. 3?5x?10=x C. 3?5x+10=x D. 3?x?2=x 3.二元一次方程x?2y=1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是(????) A. x=0y=?12 B. x=1y=1 C. x=1y=0 D. x=?1y=?1 4.解方程組3x?5y=3①y=3x?1②，把②代入①，計(jì)算結(jié)果正確的是(????) A. 3x?15x+1=3 B. 3x?15x+5=3 C. 3(3x?1)?5y=3 D. 3x?15x?5=3 5.下列說(shuō)法正確的是(????) A. 等式兩邊都加上一個(gè)數(shù)或一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式 B. 等式兩邊都乘以一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 C. 等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所以結(jié)果仍是等式 D. 一個(gè)等式的左、右兩邊分別與另一個(gè)等式的左、右兩邊分別相加，所得結(jié)果仍是等式 6.【基礎(chǔ)性作業(yè)】(對(duì)應(yīng)目標(biāo)2)設(shè)x，y，c是實(shí)數(shù)，正確的是(????) A. 若x=y，則x+c=y?c???????????????????????????? B. 若x=y，則xc=yc C. 若x=y，則xc=yc D. 若x2c=y3c，則2x=3y 7.若方程組x?y=02ax+by=4與方程組2x+y=3ax+by=3有相同的解，則a、b的值分別為(????) A. 1，2 B. 1，0 C. 13，?23 D. ?13，23 8.已知方程組5x+y=3,ax+5y=4與5x+by=1,x?2y=5有相同的解，則a，b的值為? (????) A. a=1b=2 B. a=?4b=?6 C. a=?6b=2 D. a=14b=2 9.若a+b+c=0，且a>b>c，以下結(jié)論： ①a>0；②關(guān)于x的方程ax+b+c=0的解為x=1；③a2=(b+c)2；④a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|的所有可能取值為0和2；其中正確的結(jié)論是(????) A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 10.已知關(guān)于x、y的方程組x+3y=4?a,x?5y=3a,給出下列結(jié)論： ①x=5y=?1是方程組的解； ②無(wú)論a取何值，x，y的值都不可能互為相反數(shù)； ③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4?a的解； ④在③的條件下，x，y的值都為自然數(shù)的解有4對(duì)，其中正確的有(????) A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 11.甲比乙大15歲，5年前甲的年齡是乙的年齡的兩倍，乙現(xiàn)在的年齡是??????????． 12.方程(m?1009)x|m|?1008+(n+3)y|n|?2=2018是關(guān)于x，y的二元一次方程，則m+n=??????????． 13.已知關(guān)于x、y的方程組x?y=2a,3x+y=3a?15的解互為相反數(shù)，則常數(shù)a的值為??????????． 14.實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的正方體容器，從內(nèi)部量得它的棱長(zhǎng)為15cm，容器內(nèi)的水深為4cm.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖所示的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊(鐵塊一面平放在容器底面)，過(guò)頂點(diǎn)A的三條棱的長(zhǎng)分別10cm，10cm，x?cm(x0)，則點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于線段MN徑向?qū)ΨQ，則點(diǎn)G表示的最大數(shù)是______，最小數(shù)是______.(用含t的代數(shù)式表示) 23.(本小題14分) 一工廠有60名工人，要完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每套產(chǎn)品由4個(gè)A型零件和3個(gè)B型零件配套組成，每個(gè)工人每天能加工6個(gè)A型零件或者3個(gè)B型零件．現(xiàn)將工人分成兩組，每組分別加工一種零件，并要求每天加工的零件正好配套． (1)工廠每天應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)A型零件？每天能生產(chǎn)多少套產(chǎn)品？ (2)現(xiàn)工廠要在20天內(nèi)完成1200套產(chǎn)品的生產(chǎn)，決定補(bǔ)充一些新工人，這些新工人只能獨(dú)立進(jìn)行A型零件的加工，且每人每天只能加工4個(gè)A型零件． ①設(shè)每天安排x名熟練工人和m名新工人生產(chǎn)A型零件，求x的值(用含m的代數(shù)式表示) ②請(qǐng)問(wèn)至少需要補(bǔ)充多少名新工人才能在規(guī)定期限完成生產(chǎn)任務(wù)？ 答案和解析 1.【答案】A? 【解析】【分析】 此題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等． 把x=3代入關(guān)于x的方程mx+2=x，得到關(guān)于m的新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可． 【解答】 解：把x=3代入關(guān)于x的方程mx+2=x，得 3m+2=3， 解得m=13． 故選：A． 2.【答案】B? 【解析】【分析】 本題主要考查一元一次方程的解法，掌握去括號(hào)法則是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)去括號(hào)法則，當(dāng)括號(hào)前面是“?”時(shí)，去掉括號(hào)和它前面的“?”，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都要改變，所以方程去括號(hào)得3?5x?10=x． 【解答】 解：3?5x+2=x， 去括號(hào)得：3?5x?10=x． 故選B． 3.【答案】B? 【解析】【分析】 本題考查二元一次方程的解的定義，要求理解什么是二元一次方程的解，并會(huì)把x，y的值代入原方程驗(yàn)證二元一次方程的解． 將x、y的值分別代入x?2y中，看結(jié)果是否等于1，判斷x、y的值是否為方程x?2y=1的解． 【解答】 解：A、當(dāng)x=0，y=?12時(shí)，x?2y=0?2×(?12)=1，是方程的解； B、當(dāng)x=1，y=1時(shí)，x?2y=1?2×1=?1，不是方程的解； C、當(dāng)x=1，y=0時(shí)，x?2y=1?2×0=1，是方程的解； D、當(dāng)x=?1，y=?1時(shí)，x?2y=?1?2×(?1)=1，是方程的解． 故選B． 4.【答案】B? 【解析】【分析】 本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 把②代入①得出3x?5(3x?1)=3，去括號(hào)得出3x?15x+5=3，再得出選項(xiàng)即可． 【解答】 解：3x?5y=3①y=3x?1②， 把②代入①，得3x?5(3x?1)=3， 去括號(hào)，得3x?15x+5=3， 故選B． 5.【答案】D? 【解析】【分析】 本題考查了等式的性質(zhì)的應(yīng)用，等式的性質(zhì)是：1、等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，所得的仍是等式，2、等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得的仍是等式． 根據(jù)等式的性質(zhì)1、2判斷即可． 【解答】 解：A、考察的是等式性質(zhì)1，等式兩邊都加上同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式.缺少同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，故錯(cuò)誤； B、考察的是等式性質(zhì)2，錯(cuò)誤原因與A相同，缺少“同”字； C、仍然考察性質(zhì)2，除數(shù)不能等于0，故錯(cuò)誤； D、考察等式性質(zhì)1，相當(dāng)于第一個(gè)等式兩邊分別加了一相等的數(shù)或整式，故正確， 故D正確． 6.【答案】B? 【解析】【分析】 本題考查了等式的基本性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可． 【解答】 解：A、若x=y，則x+c=y+c，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意； B、若x=y，則xc=yc，故該選項(xiàng)正確，符合題意； C、若x=y，且c≠0，則xc=yc，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意； D、若x2c=y3c，則3x=2y，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意； 7.【答案】A? 【解析】【分析】 本題考查二元一次方程組的解，能夠抓住兩個(gè)方程組的解相同的條件，重新組合方程，再分別求解是解題的關(guān)鍵． 由兩個(gè)方程組的解相同這個(gè)條件，可以重新組合兩個(gè)方程組為2x+y=3x?y=0,ax+by=32ax+by=4，即可求解． 【解答】 解：解2x+y=3x?y=0得：x=1y=1, 把x=1y=1代入方程組ax+by=32ax+by=4, 得：a+b=32a+b=4, 解得：a=1b=2, 故選A． 8.【答案】D? 【解析】【分析】 本題主要考查了方程組的解的定義，解二元一次方程組，首先求出方程組的解是解決本題的關(guān)鍵． 可以首先解方程組5x+y=3x?2y=5，求得方程組的解，再代入方程組ax+5y=45x+by=1，即可求得a，b的值．? 【解答】 解：解方程組5x+y=3x?2y=5，得x=1y=?2， 代入方程組ax+5y=45x+by=1，得到a?10=45?2b=1， 解得a=14b=2． 故選D． 9.【答案】C? 【解析】【分析】 本題考查一元一次方程的解和絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握一元一次方程的解，絕對(duì)值的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)分類討論是解題的關(guān)鍵． 由a+b+c=0，且a>b>c，可知a>0，c0，bb>c， 所以a>0，c0，c0時(shí)，b|b|=1， 所以a|a|+b|b|+c|c|+abc|abc|=1+1?1?1=0， 當(dāng)b

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