日常生活中給我們角的形象的物體
畫出一個(gè)角，觀察你所畫出的圖形，它由什么組成？
(1)你能指出所畫角的邊和頂點(diǎn)嗎？(2)角的兩邊是前面學(xué)過的什么圖形，它們的位置關(guān)系如何？(3)你能描述一下怎樣的幾何圖形叫做角嗎？
角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成．公共端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)，兩條射線叫角的兩邊．
(1)表示角的幾何符號是什么？(2)表示一個(gè)角有幾種方法？(3)用三個(gè)大寫字母表示一個(gè)角應(yīng)注意什么？(4)什么情況下可以用角的頂點(diǎn)表示這個(gè)角？(5)用希臘字母和阿拉伯?dāng)?shù)字表示一個(gè)角應(yīng)注意什么？
記作：∠AOB或∠BOA．
角的四種表示方法：①三個(gè)大寫英文字母(頂點(diǎn)放中間)；②一個(gè)大寫字母(用∠O表示時(shí)，只能是單獨(dú)一個(gè)角)；③阿拉伯?dāng)?shù)字；④希臘字母.
[解析] (2)數(shù)出以A為頂點(diǎn)的角，可先按逆時(shí)針的方向數(shù)出以AB為一邊的角，再數(shù)出以AD為一邊的角，最后數(shù)出以AE為一邊的角．
根據(jù)下圖填空：(1)圖中能用頂點(diǎn)的一個(gè)大寫字母表示的角有__________；(2)以A為頂點(diǎn)的角有 ____________________________________________________．
∠BAD，∠BAE，∠BAC，∠DAE，∠DAC，∠EAC
1．下列關(guān)于角的說法正確的是(　 　)A．兩條射線組成的圖形叫做角B．延長一個(gè)角的兩邊C．角的兩邊是射線，所以角不可以度量D．角的大小與這個(gè)角的兩邊長短無關(guān)
2.如圖，能用兩種方法表示同一個(gè)角的是(　 　)A．∠1和∠C　　　　 B．∠2和∠CC．∠3和∠A D．∠4和∠B
如圖，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的.
例如，裁紙刀在開合過程中形成了大小不同的角.
一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角；
1平角＝180°，1周角＝360°
終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角.
1.下列關(guān)于平角、周角的說法正確的是(　　) A．平角是一條直線 B．周角是一條射線 C．反向延長射線OA，就形成一個(gè)平角 D．兩個(gè)銳角的和不一定小于平角
1°的60分之一為1分，記作“1′”，即1°＝60′
1′的60分之一為1秒，記作“1″”，即1′＝60″
想一想：怎么知道一個(gè)角的大小？
計(jì)算：(1)用度、分、秒表示30.26°；(2)42°18′15″等于多少度？
解：(1)因?yàn)?.26°=60′×0.26=15.6′.
所以30.26°=30°15′36″.
0.6′=60″×0.6=36″.
所以42°18′15″=42.304°.
按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小數(shù)化整數(shù))
按1″＝(1/60)′，1′＝(1/60)°先把秒化成分，再把分化成度(整數(shù)化小數(shù))
小紅早晨8：30出發(fā)，中午12：30到家，則小紅出發(fā)時(shí)時(shí)針和分針的夾角為　　　，到家時(shí)時(shí)針和分針的夾角為　　　　.
同理12：30時(shí)，時(shí)針和分針的夾角為165°.
解析：與12點(diǎn)整相比，8：30時(shí)，
分針轉(zhuǎn)過了30×6°＝180°，
所以夾角為255°－180°＝75°.
1.若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，則下列結(jié)論正確的是(　 　)A．∠1＝∠2　　　B．∠2＝∠3　　　C．∠1＝∠3　　　D．∠1＝∠2＝∠3
3.把一個(gè)圓周角17等分，每份是多少？（精確到1′）
=21°+180′÷17
(1)153°39′＋25°40′38″；　
＝178°79′38″
＝89°59′60″－37°24′38″
解：153°39′＋25°40′38″
解：90°－37°24′38″
＝52°35′22″.
＝179°19′38″.
(2)90°－37°24′38″；
在進(jìn)行度、分、秒的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，要注意三點(diǎn)：
③乘、除法運(yùn)算可以按分配律來進(jìn)行，不夠除可以把余數(shù)化為低位的再除．
①度、分、秒均是60進(jìn)制的；
②加、減法的運(yùn)算，可以本著“度與度加減、分與分加減、秒與秒加減，不夠減的時(shí)候借位”的原則；
1．下面四個(gè)選項(xiàng)中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是(　　)
2．把18°15′36″化為用度表示，下列正確的是(　　)A．18.15° B．18.16° C．18.26° D．18.36°
3. 判斷下面各角的表示方法是否正確.
4. 下面表示∠DEF的圖是( )
5．鐘表在3點(diǎn)半時(shí)，它的時(shí)針和分針?biāo)傻匿J角是(　　)A．70° B．75° C．85° D．90°
6.比較大?。?4.45°________74°45′
7.計(jì)算：(1) 49°38′＋66°22′＝______；(2)180°－79°19′＝__________；(3)22°16′×5＝___________．
(1) 1小時(shí)=______分， 1分=______秒.(2) 3.3小時(shí)=_____小時(shí)_____分，(3)2小時(shí)30分=_____小時(shí).(4) 1°=______′，1′=_____″.(5)0.75°=_____′=______″，(6)34.37°=____°_____′_____″.(7)1800″=_____°，39°36′=_____°.
9.（1）用度、分、秒表示48.26°； （2）計(jì)算：37°24′-25°28′36″.
＝48°15′36″；
＝11°55′24″.
解：（1）48.26°＝48°＋0.26×60′
＝48°15′＋0.6×60″
（2）37°24′-25°28′36″
＝36°83′60″-25°28′36″
(3)25°53′28″×5; (4)15°20′÷6.
＝125°＋265′＋140″＝129°27′20″.
＝2°＋33′＋120″÷6
解：(3)25°53′28″×5
＝25°×5＋53′×5＋28″×5
(4)15°20′÷6
＝12°200′÷6＝12°÷6＋200′÷6
＝2°＋198′÷6＋2′÷6
確定相應(yīng)鐘表上時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌?

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

4.4 角

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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