滬科版（2024新版）七年級上冊第3章《一次方程與方程組》測試卷 一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 1在式子2x+3y，1+7x=8，1?x=2x?1，x+y=2，x?5>3中，一元一次方程有(????)個． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.解一元一次方程13(x?2)=1?12x時，去分母正確的是(????) A. 3(x?2)=1?2x B. 2(x?2)=6?3x C. 2(x?2)=1?3x D. 3(x+2)=6?2x 3.若x=1,y=2是方程ax?y=3的解，則a的值是? (????) A. ?1 B. ?5 C. 2 D. 5 4.解方程2x=3x時，兩邊都除以x，得2=3，其錯誤原因是(????) A. 方程本身是錯的 B. 方程無解 C. 兩邊都除以了0 D. 2x小于3x 5.一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50個或制作桌腿300條，現(xiàn)有5立方米木料，請你設(shè)計一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少張？設(shè)用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5?x)立方米，根據(jù)題意，得(????) A. 4×50x=300(5?x) B. 50x=4×300(5?x) C. 4×50(5?x)=300x D. 50(5?x)=4×300x 6.某工程隊需動用15臺挖土、運土機械，每臺每小時能挖土3?m2或運土?2?m3，為了使挖出的土能及時運走，設(shè)安排x臺機械挖土，則可列方程為(????) A. 3x?2x=15 B. 3x=2(15?x) C. 2x=3(15?x) D. 3x+2x=15 7.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是(????) A. y?x=4.512y?x=1 B. x?y=4.5y?2x=1 C. y?x=4.5x?12y=1 D. y?x=4.5y?2x=1 8.王同瀟遠同學(xué)帶了100元去市場買水果，她買了1千克的哈密瓜，2千克的葡萄，還剩30元.設(shè)哈密瓜每千克x元，葡萄每千克y元，得方程x+2y=70.則下列說法中，正確的是(????) A. 1千克葡萄的價格可以是35元 B. 若1千克哈密瓜的價格是16元，則1千克葡萄的價格是26元 C. 若m，n分別表示哈密瓜、葡萄的單價，則m，n一定是方程x+2y=70的解 D. 若x=my=n是方程x+2y=70的解，則m，n都可以表示哈密瓜、葡萄的單價 9.下列式子變形正確的是(????) A. 若a=b，則a2=b3 B. 若m=n，則m?2=2?n C. 若a=b，則ac=bc D. 若2x=3，則x=6 10.現(xiàn)有四個大小相同的長方形，可拼成如圖1和圖2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下了一個面積為4的小正方形，則每個小長方形的面積是(????) A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 11.若a+2b=8，3a+4b=18，則a+b的值為______． 12.已知x=2是方程2x+a5=x+a3的解，則a的值為??????????． 13.《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內(nèi)容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要??????????分鐘． 14.一般情況下m2+n4=m+n2+4不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如m=n=0.我們稱使得m2+n4=m+n2+4成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為(m,n).若(a,b)是“相伴數(shù)對”，則4a+b+2=________． 三、計算題：本大題共2小題，共16分。 15.解方程： (1)6x=?2(x+4) (2)3y?14?1=5y?76． 16.解下列方程組： (1)5x?6y=97x?4y=?5； (2)3(x?1)=y+55(y?1)=3(x+5)． 四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題8分) 解方程組：4x+y=11①2x?y=7②． (1)小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x=18，解得x=3，代入①得y=______． ∴這個方程組的解是______，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為______． (2)請你用另一種方法解這個方程組． 18.(本小題12分) 若x=?1是關(guān)于x的方程x+32+m=?2的解，求(m+2)99的值． 19.(本小題8分) 解一元一次方程的過程就是通過變形，把一元一次方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．下面是解方程2x?0.30.5?x+0.40.3=1的主要過程，請在如圖的矩形框中選擇與方程變形對應(yīng)的依據(jù)，并將它前面的序號填入相應(yīng)的括號中． 解：原方程可化為20x?35?10x+43=1(______) 去分母，得3(20x?3)?5(10x+4)=15?(______) 去括號，得60x?9?50x?20=15?(______) 移項，得60x?50x=15+9+20?(______) 合并同類項，得10x=44(乘法分配律) 系數(shù)化為1，得x=4.4(等式的基本性質(zhì)2) 20.(本小題10分) 某校組織七年級學(xué)生到合肥市園博園研學(xué)旅行，租用同型號客車4輛，還剩30人沒有座位；租用5輛，還空10個座位.求參加研學(xué)的學(xué)生人數(shù)． 21.(本小題10分) 已知關(guān)于x，y的二元一次方程組x?4y=10x?my=5和3x+y=4n2x+my=1的解相同，試求m，n的值． 22.(本小題12分) 滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表： 小王與小張各自乘坐滴滴快車在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6?km與8.5?km，兩人付給滴滴快車的乘車費相同． (1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘; (2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候，已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5?min，計算兩人各自的實際乘車時間． 23.(本小題14分) 在數(shù)軸上，若C到A的距離剛好是3，則C點叫做A的“幸運點”，若C到A、B的距離之和為6，則C叫做A、B的“幸運中心”． (1)如圖1，點A表示的數(shù)為?1，則點A的幸運點C所表示的數(shù)應(yīng)該是______； (2)如圖2，A、B、P為數(shù)軸上三點，點A所表示的數(shù)為?1，點B所表示的數(shù)為3，點P所表示的數(shù)為8，現(xiàn)有一只電子螞蟻從點P出發(fā)，以2個單位每秒的速度向左運動，當(dāng)經(jīng)過多少秒時，該螞蟻所在的點是點A、B的幸運中心？ (3)如圖3，在數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)是a，點B所表示的數(shù)是b，且|a?b|=5，點P是A、B兩點的幸運中心，點Q是點A的幸運點，求P、Q兩點距離的最小值． 答案和解析 1.【答案】B? 【解析】2x+3y不是等式，錯誤；1+7x=8對；1?x=2x?1對；x+y=2有2個未知數(shù)，錯誤；x?5>3不是等式，錯誤． 故選：B． 2.【答案】B? 【解析】解：去分母，得2(x?2)=6?3x， ? ?故選：B． 3.【答案】D? 【解析】略 4.【答案】C? 【解析】解：錯誤的地方為：方程兩邊都除以x，沒有考慮x是否為0， 正確解法為： 移項得：2x?3x=0， 合并得：?x=0， 系數(shù)化為1得：x=0． 故選：C． 出錯的地方為：方程兩邊除以x，沒有考慮x為0的情況，據(jù)此判斷即可． 此題考查等式的基本性質(zhì)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 5.【答案】A? 【解析】【分析】 此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵． 利用一張方桌由一個桌面和四條桌腿組成，利用桌面×4=桌腿數(shù)量，進而得出等式即可． 【解答】 解：根據(jù)題意，得：4×50x=300(5?x)． 故選：A． 6.【答案】B? 【解析】若安排x臺機械挖土，則安排(15?x)臺機械運土， 由題意得3x=2(15?x)， 故選 B． 7.【答案】C? 【解析】用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺得：y?x=4.5；繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺得：x?12y=1；組成方程組即可．本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，列方程組時要抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系；因為此類題要列二元一次方程組，因此要注意兩句話；同時本題要注意繩子對折，即取繩子的二分之一． 【詳解】解：∵用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺可知：繩子比木條長4.5尺 ∴y?x=4.5； ∵繩子對折再量木條，木條剩余1尺可知：繩子對折后比木條短1尺， ∴x?12y=1 即y?x=4.5x?12y=1． 故選：C． 8.【答案】C? 【解析】解：A.由題意可知，設(shè)哈密瓜為每千克x元，葡萄每千克y元，得到得出x+2y=70，把y=35代入x+2y=70，得x+2×35=70， 解得：x=0，此種情況不符合實際，故選項A錯誤； B.當(dāng)x=16時，則16+2y=70， 解得：y=27，故選項B錯誤； C.若m，n分別表示哈密瓜、葡萄的單價，則m，n一定是x+2y=70的解，故選項C正確； D.若x=my=n是方程x+2y=70的解，則m，n不一定可以表示哈密瓜、葡萄的單價，故選項D錯誤． 故選：C． 根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以判斷各個選項中的說法是否正確從而可以解答． 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，二元一次方程的解，根據(jù)題意列出正確的算式，熟練掌握二元一次方程解的定義是解題的關(guān)鍵． 9.【答案】C? 【解析】解：A、在等式a=b的兩邊應(yīng)該除以同一個不為0的數(shù)該等式才成立，原變形錯誤，故此選項不符合題意； B、在等式a=b的兩邊同時減去2得m?2=n?2，原變形錯誤，故此選項不符合題意； C、在等式a=b的兩邊同時乘c，該等式仍然成立，原變形正確，故此選項符合題意； D、在等式2x=3的兩邊同時除以2得x=32，原變形錯誤，故此選項不符合題意； 故選：C． 根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷． 本題考查了等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)． 等式性質(zhì)：1、等式兩邊加同一個數(shù)(或式子)結(jié)果仍得等式； 2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式． 10.【答案】A? 【解析】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y， 依題意得：x=3yx?y= 4=2， 解得：x=3y=1， ∴每個小長方形的面積=3×1=3， 故選：A． 設(shè)小長方形的長為x，寬為y，由圖1可得x=3y，則x?y=3y?y=2y=4，解得y=2即可就得最后結(jié)果． 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)圖形找到相關(guān)數(shù)量關(guān)系列出算式． 11.【答案】5? 【解析】【分析】 此題主要考查了解二元一次方程組和代數(shù)式求值，正確選用解題方法是解題關(guān)鍵． 直接利用已知條件，解方程組由②?①得出2a+2b=10，即可得出答案． 【解答】 解：a+2b=8? ①，3a+4b=18? ②， ②?①，得2a+2b=10， 因此，a+b=5． 故答案為：5． 12.【答案】1? 【解析】解：因為x=2是方程2x+a5=x+a3的解， 所以把x=2代入方程可得，2×2+a5=2+a3， 解得a=1． 13.【答案】2.5? 【解析】本題考查了一元一次方程的運用，理解數(shù)量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵． 根據(jù)題意，設(shè)需要t分鐘追上，則速度快的人的路程等于速度慢的人的路程，由此列式求解即可． 【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)t分鐘追上， ∴100+60t=100t， 解得，t=2.5， ∴速度快的人追上速度慢的人需要2.5分鐘， 故答案為：2.5． 14.【答案】2? 【解析】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確化簡等式并進行變形是解答此題的關(guān)鍵． 利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，化簡得到4a+b=0，再變形即可得到4a+b+2的值． 根據(jù)題意若(a,b)是“相伴數(shù)對”，那么a2+b4=a+b2+4， 整理得：4a+b=0， 所以4a+b+2=2． 故答案為：2． 15.【答案】解：(1)去括號得：6x=?2x?8， 移項合并得：8x=?8， 解得：x=?1；????? (2)去分母得：3(3y?1)?12=2(5y?7)， 去括號得：9y?3?12=10y?14， 移項合并得：y=?1．? 【解析】(1)方程去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解； (2)方程去分母，去括號，移項合并，把y系數(shù)化為1，即可求出解． 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 16.【答案】解：(1)5x?6y=9①7x?4y=?5②， ①×2?②×3得：?11x=33， 解得：x=?3， 把x=?3代入①得：y=?4， 則方程組的解為x=?3y=?4； (2)方程組整理得：3x?y=8①3x?5y=?20②， ①?②得：4y=28， 解得：y=7， 把y=7代入①得：x=5， 則方程組的解為x=5y=7．? 【解析】各方程組利用加減消元法求出解即可． 此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 17.【答案】解：(1)?1，?x=3y=?1?，加減? ，一元一次方程； (2)由②，可得：y=2x?7③， 把③代入①，可得：4x+2x?7=11， 解得x=3， 把x=3代入③，解得y=?1， ∴原方程組的解是x=3y=?1．? 【解析】解：(1)小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x=18，解得x=3，代入①得y=?1， 所以這個方程組的解是x=3y=?1，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程． (2)見答案． (1)小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學(xué)這么做：①+②得6x=18，解得x=3，代入①得y=?1，所以這個方程組的解是x=3y=?1，該同學(xué)解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程． (2)用代入消元法解這個方程組即可． 此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用． 18.【答案】解：因為x=?1是關(guān)于x的方程x+32+m=?2的解， 所以?1+32+m=?2， 解得：m=?3， 所以(m+2)99 =(?3+2)99 =(?1)99 =?1．? 【解析】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于m的一元一次方程是解此題的關(guān)鍵． 把x=?1代入方程x+32+m=?2得出m的值，最后代入求值即可． 19.【答案】③? ②? ④? ①? 【解析】解：原方程化為20x?35?10x+43=1.(③) 去分母，得3(20x?3)?5(10x+4)=15.(②) 去括號，得60x?9?50x?20=15.(④) 移項，得60x?50x=15+9+20.(①) 合并同類項，得10x=44.(合并同類項法則) 把未知數(shù)x的系數(shù)化為1，得x=4.4.(等式的基本性質(zhì)2)， 故答案為：③；②；④；①． 方程利用分數(shù)的基本性質(zhì)化簡，再利用等式的基本性質(zhì)2兩邊乘以15去分母，去括號后利用等式的基本性質(zhì)1移項，合并后將x系數(shù)化為1，即可求出解． 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵． 20.【答案】解：設(shè)每輛車能乘坐x人， 根據(jù)題意，得4x+30=5x?10， 解得x=40， 故4x+30=190(人)， 答：參加研學(xué)的學(xué)生有190人．? 【解析】設(shè)每輛車能乘坐x人，根據(jù)題意，得4x+30=5x?10，解方程即可． 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，租車問題，正確找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 21.【答案】解：聯(lián)立得：x?my=5①2x+my=1②， ①+②得：3x=6， 解得：x=2， 把x=2代入x?4y=10得：y=?2， 把x=2，y=?2代入x?my=5得：2+2m=5， 解得：m=1.5， 把x=2，y=?2代入3x+y=4n得：6?2=4n， 解得：n=1．? 【解析】聯(lián)立各方程組中第二個方程求出x的值，進而求出y的值，即可得出m與n的值． 此題考查了二元一次方程組的解，同解方程，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 22.【答案】解：(1)設(shè)小王乘坐滴滴快車的實際行車時間為x?min，小張乘坐滴滴快車的實際行車時間為y?min． 由題意得1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×(8.5?7)， 化簡得x?y=19． 答：這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19?min． (2)由(1)及題意得x?y=19,1.5y=12x+8.5, 解得x=37,y=18. 答：小王的實際乘車時間為37?min，小張的實際乘車時間為18?min． ? 【解析】見答案 23.【答案】解：(1)∵?1?3=?4，?1+3=2， ∴C表示的數(shù)是?4或2． (2)設(shè)經(jīng)過t秒，螞蟻所在的點是點A、B的幸運中心， 此時螞蟻所在的位置表示的數(shù)是：8?2t， 根據(jù)題意，得|8?2t?3|+|8?2t+1|=6， 即|5?2t|+|9?2t|=6， ①5?2t+9?2t=6， 解得t=2； ②2t?5+2t?9=6， 解得t=5； 綜上，經(jīng)過2秒或5秒，螞蟻所在的點是點A、B的幸運中心． (3)設(shè)Q點表示的數(shù)是x，P點表示的數(shù)是y， 根據(jù)圖3，可知b?a=5， 根據(jù)題意，得|x?a|=3，|y?a|+|y?b|=6 當(dāng)P在B的右側(cè)，此時，2y?a?b=6， 解得y=6+a+b2， ①當(dāng)Q在A的右側(cè)，此時，x?a=3， 解得x=3+a， ∴PQ=y?x=6+a+b2?(3+a)=b?a2=52， ②當(dāng)Q在A的左側(cè)，此時PQ>AB=5， 當(dāng)P在A的左側(cè)，此時，a+b?2y=6， 解得y=a+b?62， ①當(dāng)Q在A的左側(cè)，此時a?x=3， 解得x=a?3， ∴PQ=y?x=b?a2=52， ②當(dāng)Q在A的右側(cè)，此時PQ>3， 綜上，P、Q兩點的距離最小值為52．? 【解析】(1)根據(jù)幸運點的定義求解即可； (2)先表示出經(jīng)過t秒，螞蟻所在位置表示的數(shù)，再根據(jù)幸運中心的定義列方程即可； (3)先根據(jù)給定的幸運點和幸運中心的定義，表示出P，Q兩點表示的數(shù)，再分情況討論：點P在B的右側(cè)，點P在A的左側(cè)，分別計算PQ的值，即可求出最小值． 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，理解新定義并靈活運用是解決本題的關(guān)鍵． ①等式的基本性質(zhì)1 ②等式的基本性質(zhì)2 ③分數(shù)的基本性質(zhì) ④乘法分配律計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/km0.3元/min0.8元/km注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為：行車里程7?km以內(nèi)(含7?km)不收遠途費，超過7?km的，超出部分每千米收0.8元．

英語朗讀寶
相關(guān)資料 更多
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級上冊（2024）電子課本 新教材

小結(jié)·評價

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

切換課文
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部