滬科版（2024）七年級上冊數(shù)學(xué)第3章一次方程及其方程組單元測試卷 一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.如果關(guān)于x的方程x+2a?3=0的解是x=?1，那么a的值是(????) A. ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 2.若關(guān)于x的方程(2?k)x|k?1|?1=0是一元一次方程，則k的值為(????) A. 2 B. 1 C. 0 D. 0或2 3.解下面的方程，結(jié)果正確的是(????) A. 方程4=3x?4x的解為x=4 B. 方程32x=13的解為x=2 C. 方程32=8x的解為x=14 D. 方程1?4=13x的解為x=?9 4.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=5kx?y=9k的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為(????) A. ?34 B. 34 C. 43 D. ?43 5.用加減法解方程組2x+3y=1??①x?y=2??????②時，將方程②變形正確的是(????) A. 2x?2y=2 B. 3x?3y=2 C. 2x?y=4 D. 2x?2y=4 6.二元一次方程2x+3y=17的正整數(shù)解有(????) A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 無數(shù)個 7.下列說法： ①若a+b=0，且ab≠0，則x=1是方程ax+b=0的解； ②若a?b=0，且ab≠0，則x=??1是方程ax+b=0的解； ③若ax+b=0，則x=?ba； ④若(a?3)x|a?2|+b=0是一元一次方程，則a=1． 其中正確的結(jié)論是(????) A. 只有①② B. 只有②④ C. 只有①③④ D. 只有①②④ 8.按下面的程序計算： 若輸入100，輸出結(jié)果是501；若輸入25，輸出結(jié)果是631.若開始輸入的x值為正整數(shù)，最后輸出結(jié)果為556，則開始輸入x的值可能有(????) A. 4種 B. 3種 C. 2種 D. 1種 9.某車間有49名工人，每人每天能生產(chǎn)螺栓12個或螺母18個，設(shè)有x名工人生產(chǎn)螺栓，y名工人生產(chǎn)螺母，每天生產(chǎn)的螺栓和螺母恰好按1:2配套，列方程組正確的是(????) A. {x+y=492×12x=18y B. {x+y=492×18y=12x C. x+y=4912x=18y D. x+y=4918x=12y 10.已知關(guān)于x，y的方程組2x+5y=?6,bx?ay=2和方程組bx+ay=?80,3x?5y=16有相同的解，那么(a+b)2024的值為(????) A. ?2024 B. ?1 C. 1 D. 2024 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 11.已知x=1y=3是方程ax+y=2的解，則a的值為______． 12.已知y=3是關(guān)于y的方程ay=?6的解，那么關(guān)于x的方程4(x?a)=a?(x?6)的解是??????????． 13.為了大力弘揚航天精神，科學(xué)普及航天知識，某校特意舉行了“揚帆起航，逐夢九天”的知識競賽．假設(shè)共16道題，評分標準如下：答對1題加3分，答錯1題扣1分，不答記0分．已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為28分，則小明答對了______道題． 14.若方程組a1x+y=c1,a2x+y=c2(a1≠a2)的解是x=1,y=n,則方程組a1x+y=c1?a1,a2x+y=c2?a2的解是??????????． 三、計算題：本大題共2小題，共16分。 15.解方程： (1)3x?4(2x+5)=x+4； (2)x?x?12=2?x+26． 16.解方程組： (1)x+4y=72x+11y=20； (2)x2?y+13=13x+2y=10． 四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17.(本小題8分) 定義新運算：對于任意實數(shù)a，b，都有a⊕b=aa?b+1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算，比如： 2⊕5=2×(2?5)+1 =2×(?3)+1 =?6+1 =?5 (1)求(?2)⊕3的值； (2)若3⊕x的值是最小的正整數(shù)，求x的值． 18.(本小題8分) 計算：老師所留的作業(yè)中有這樣一道題， 解方程：5?10x?215=3x10 甲、乙兩位同學(xué)完成的過程如下： 甲同學(xué)： 5?10x?215=3x10 5?2(10x?21)=3x第一步 5?20x+42=3x第二步 ?20x+3x=42+5第三步 ?17x=47第四步 x=?4717第五步 乙同學(xué)： 5?10x?215=3x10 50?2(10x?21)=3x第一步 50?20x?42=3x第二步 ?20x?3x=?50+42第三步 ?23x=?8第四步 x=238第五步 老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學(xué)的解答都有錯誤． (1)甲同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤；錯誤的原因是______；乙同學(xué)的解答從第______步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是______； (2)請重新寫出完成此題的正確解答過程． 19.(本小題10分) 小王在解關(guān)于x的方程2a?2x=15時，誤將?2x看作+2x，得到方程的解為x=3，求原方程的解． 20.(本小題10分) 小王看到兩個超市的促銷信息如圖所示． (1)當一次性購物標價總額是300元時，甲、乙超市實付款分別是多少？ (2)當標價總額是多少時，甲、乙超市實付款一樣？ (3)小王兩次到乙超市分別購物標價198元和466元，若他只去一次該超市購買同樣多的商品，可以節(jié)省多少元？ 21.(本小題12分) 對于任意四個有理數(shù)a，b，c，d，可以組成兩個有理數(shù)對(a,b)與(c,d).我們規(guī)定：例如：． 根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題： (1)有理數(shù)對______； (2)若有理數(shù)對，則x=______； (1)? 當滿足等式的x是整數(shù)時，求整數(shù)k的值． 22.(本小題12分) 某體育用品商場銷售A、B兩款足球，售價和進價如表： 若該商場購進10個A款足球和20個B款足球需2000元；若該商場購進20個A款足球和30個B款足球需3400元． (1)求m和n的值； (2)某校在該商場一次性購買A款足球x個和B款足球y個，共消費3600元，那么該商場可獲利多少元？ (3)為了提高銷量，商場實施：“買足球送跳繩”的促銷活動：“買1個A款足球送1根跳繩，買3個B款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售賣兩款足球總計盈利600元，那么該日銷售A、B兩款足球各多少個？ 23.(本小題14分) 先閱讀下列解題過程，然后解答問題(1)、(2)、(3)． 例：解絕對值方程：3x=1. 解：①當x≥0時，原方程可化為3x=1，它的解為x=13． ②當x

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版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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