二次函數(shù)（第一課時(shí)）
人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)
回憶：1.什么是函數(shù)？
函數(shù)描述的是某個(gè)變化過程中兩個(gè)變量的關(guān)系。
如果用字母x、y代表兩個(gè)變量，那么對(duì)于x在某個(gè)范圍內(nèi)的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
2.我們學(xué)過哪些函數(shù)？
一次函數(shù)、正比例函數(shù)
導(dǎo)入新課
　從噴頭飛出的水珠，在空中走過一條美麗曲線，你想知道在這條曲線的各個(gè)位置上，水珠的豎直高度h與它距離噴頭的水平距離x之間有什么關(guān)系嗎？
通過本章的學(xué)習(xí)，我們就可解開這一疑團(tuán)。
導(dǎo)入新課
二、探究新知
例題1：如圖，正方體的棱長(zhǎng)為 x ，那么正方體的表面積 y 與 x 之間有什么關(guān)系？
分析：正方體的六個(gè)面是全等的正方形，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，表面積為y.顯然，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，它們的具體關(guān)系可以表示為？
y=6x2
①
新課講解
例題2： n 個(gè)球隊(duì)參加比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽．比賽的場(chǎng)次數(shù) m 與球隊(duì)數(shù) n 有什么關(guān)系？
分析：每個(gè)隊(duì)要與其他（n-1）支球隊(duì)各比賽一場(chǎng)，甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽與乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場(chǎng)比賽，所以比賽的場(chǎng)次數(shù)是：
?
?
②
新課講解
例題3：某工廠某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 t ，計(jì)劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每一年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計(jì)劃所定的 x 的值而確定，y 與 x 之間的關(guān)系應(yīng)該怎樣表示？
分析：這種產(chǎn)品的原產(chǎn)量是20 t ，一年后的產(chǎn)量是____________t ，再經(jīng)過一年后的產(chǎn)量是________________ t ，即兩年后的產(chǎn)量為_______________.
20(1+x)
20(1+x)(1+x)
y=20(1+x)2
y=20(1+x)2
=20x2+40x+20
③
新課講解
思考1：觀察以上三個(gè)問題所寫出來的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?
小組交流、討論得出結(jié)論。
y=6x2
①
?
②
y=20x2+40x+20
③
1，左右兩邊都是整式2.自變量的最高次冪都是2
新課講解
思考2：什么是二次函數(shù)？
形如_______________（___________________）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中____是自變量。
y=ax2+bx+c
a ,b,c是常數(shù),a≠0
x
二次項(xiàng)系數(shù)
y=ax2+bx+c(a ,b,c是常數(shù),a≠0)
一次項(xiàng)系數(shù)
常系數(shù)
新課講解
小結(jié)：二次函數(shù)的特征條件：
（1）各項(xiàng)均為________式；（2）自變量的最高次數(shù)為________；（3）二次項(xiàng)系數(shù)不等于________。
2
0
整
新課講解
指出下列函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c.
（1）a=-3、b=-1、c=-1.
（2）a=5、b=0、c=-6.
（3）化為一般式：y=x2+x
∴ a=1、b=1、c=0.
新課講解
（1）當(dāng)a，b，c滿足______________________時(shí)，它是二次函數(shù)；（2）當(dāng)a，b，c滿足______________________時(shí)，它是一次函數(shù)；（3）當(dāng)a，b，c滿足_______________________時(shí)，它是正比例函數(shù)。
a=0，c=0， b≠0
a≠0
a=0且b≠0
思考3：函數(shù)y=ax2+bx+c，
新課講解
1.下列函數(shù)中，（x是自變量），哪些是二次函數(shù)？為什么？
?
√
×
①不一定是，缺少a≠0的條件
√
×
×
×
④不是，右邊是分式
⑤不是，x的最高次數(shù)是3
⑥可以化成y=6x+9。
三、新知運(yùn)用
新課講解
2.已知y與x2成正比例，且當(dāng)x=3時(shí)，y=-18，寫出y與x之間的函數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎？
解：∵y與x2成正比例，∴y=kx2（k≠0），
把x=3，y=-18代入得：-18=32?k，∴k=-2，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為 y=-2x2．符合二次函數(shù)的定義，屬于二次函數(shù)．
新課講解
3.已知函數(shù)y=（m2-m）x2+mx-2（m為常數(shù)），根據(jù)下列條件求m的值：（1）y是x的一次函數(shù)；（2）y是x的二次函數(shù)．
（2）y是x的二次函數(shù)，只須m2-m≠0， ∴m≠1和m≠0．
解：（1）y是x的一次函數(shù)，則可以知道，m2-m=0，解之得：m=1，或m=0，又因?yàn)閙≠0，所以，m=1．
新課講解
1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（　?。〢．y=3x﹣1 B．y=x3﹣2x﹣3 C．y=（x+1）2﹣x2 D．y=3x2﹣1
D
課堂練習(xí)
2.y關(guān)于x的二次函數(shù)：y=2x2﹣6x﹣5的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為（　　）A．6、2、5 B．2、﹣6、5 C．2、﹣6、﹣5 D．﹣2、6、5
C
課堂練習(xí)
3．一個(gè)二次函數(shù)y=（k﹣1）x2 +2x﹣1．已知k2-3k+4=2.（1）求k值．（2）求當(dāng)x=0.5時(shí)y的值？
解：（1）由題意得：k2﹣3k+4=2，且k﹣1≠0，
（2）把k=2代入y=（k﹣1）x2 +2x﹣1得：y=x2+2x﹣1，
解得：k=2；
?
課堂練習(xí)
4．在y=（m+3）xm2+m-4+（m+2）x+2，當(dāng)m為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？
解：依題意得：m2+m-4=2且m+3≠0．
即（m-2）（m+3）=0且m+3≠0，
解得m=2；
課堂練習(xí)
?
?
課堂練習(xí)
今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的關(guān)鍵是什么？
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先看原函數(shù)和整理化簡(jiǎn)后的形式再作判斷.
除此之外，二次函數(shù)除有一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0)外，還有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.;
課堂小結(jié)

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22.1.1 二次函數(shù)

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