一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
2．計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如圖，直線，交于點，于，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向右平移個單位后，得到的點關(guān)于軸的對稱點坐標(biāo)是（ ）
A．B．C．D．
8．如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于則的面積為（ ）
A．B．C．D．
9．某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中名同學(xué)的成績單位：分分別為：，，，，，，，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（ ）
A．眾數(shù)是B．中位數(shù)是
C．平均數(shù)是D．方差是
10．已知則（ ）
A．B．C．D．
11．在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度如圖，他們在處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)米至處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為人的身高忽略不計（ ）
A．米B．米C．米D．米
12．已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
；
拋物線的頂點坐標(biāo)為；
；
若，則．
A．個B．個C．個D．個
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13．要使式子有意義，則的取值范圍是 ．
14．將，，，，，這個數(shù)分別寫在張同樣的卡片上，從中隨機抽取張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是 ．
15．如圖是個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度與杯子數(shù)量的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)字母，請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎? ．
杯子底部到杯沿底邊的高；
杯口直徑；
杯底直徑；
杯沿高．
16．如圖，在和中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時，的度數(shù)是 ．
17．如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點落在點處，與交于點，若，，則的值是 ．
三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
19．某中學(xué)對八年級學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加米折返跑的部分學(xué)生成績成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校八年級學(xué)生有人，試估計該校八年級學(xué)生米折返跑成績不合格的人數(shù)；
（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生、、、、中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到、兩位同學(xué)的概率．
20．如圖，點是?對角線的交點，過點的直線分別交，于點，．
（1）求證：≌；
（2）當(dāng)時，，分別連接，求此時四邊形的周長．
21．某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前天完成鋪設(shè)任務(wù)．
（1）求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米？
（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為元，所有工人的工資總金額不超過萬元該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）若點是軸上一動點，連接，當(dāng)?shù)闹底钚r，求點的坐標(biāo)．
23．如圖，是的直徑，點是上的一點，點是延長線上的一點，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求證：；
（3）若于，，，求的長．
24．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖，若點是線段上的一個動點不與點，重合，過點作軸的平行線交拋物線于點，當(dāng)線段的長度最大時，求點的坐標(biāo)；
（3）如圖，在的條件下，過點的直線與拋物線交于點，且在軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】???????
18．【答案】（1）解：原式=3-2+（-1）
=0.
（2）解：原式==
=，
∵a=2，
∴原式=.
故答案為：.
19．【答案】（1）解：由扇形圖和條形圖可知：良好的頻數(shù)和百分?jǐn)?shù)分別為：12，40%，
∴ 本次共抽取的學(xué)生人數(shù)為：12÷40%=30，
∴不合格的學(xué)生人數(shù)為：30-5-12-10=3.
∴條形圖可補充如下：
（2）解： 該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)為：
=30（人）.
故答案為：30.
（3）解：由題意畫出樹狀圖：
由樹狀圖可知：所有可能的結(jié)果有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況有2種，
則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）=.
故答案為：
20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OED=∠OFB，
∵點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，
∴OB=OD，
在△ODE和△OBF中，
∴△ODE≌△OBF（AAS）
（2）解：連接BE、DF，
由（1）得△ODE≌△OBF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形，
∴DF=BF=BE=DE=15cm，
∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60（cm）.
答：四邊形BEDF的周長為60cm.
21．【答案】（1）解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，實際每天鋪設(shè)管道（1+25%）x米，
由題意可得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，
實際每天鋪設(shè)管道為：（1+25%）×40=50（米），
答：原計劃每天鋪設(shè)管道40米，實際每天鋪設(shè)管道50米.
（2）解：設(shè)該公司原計劃最多應(yīng)安排m名工人施工，
原計劃所需時間為：3000÷40=75（天），
由題意得：300×75m≤180000，
解得：m≤8，
∴不等式的最大整數(shù)解為8，即最多應(yīng)安排8名工人施工.
答：設(shè)該公司原計劃最多應(yīng)安排8名工人施工.
22．【答案】（1）解：∵M(jìn)（，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=×4=2，
∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為：；
又∵N（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=2，即N（2，1），
設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=ax+b，
∴，
解得：a=-2，b=5，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=-2x+5.
（2）解：如圖，設(shè)直線l交x軸于點A，交y軸于點B，
由（1）得：直線l為：y=-2x+5，
∴直線l與x、y軸的交點A、B的坐標(biāo)分別為：A（，0），B（0，5），
∴OA=，OB=5，
∴S△OMN=S△AOB-S△AON-S△BOM=×OA×OB-×OA×yN-×OB×xM
=××5-××1-×5×=.
（3）解：如圖，作點M關(guān)于y軸的對稱點M′，連接M′N交y軸于點P，則PM+PN的最小值就是M′N的長，
∵M(jìn)（，4）與M′關(guān)于y軸對稱，
∴M′為（-，4），
設(shè)直線M′N的表達(dá)式為：y=mx+n，
∵N（2，1），
∴，解得：，
∴直線M′N的表達(dá)式為：，
∴直線M′N與y軸的交點P的坐標(biāo)為P（0，）.
23．【答案】（1）證明：連接OC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠OCA=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
∵∠B=∠PCA，
∴∠BCO=∠PCA，
∴∠PCA+∠OCA=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線.
（2）證明：∵sin∠B=，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠PCA=30°，
由（1）可知：∠ACB=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠P=∠CAB-∠PCA=30°，
∴∠P=∠PCA，
∴AC=AP.
（3）解：設(shè)AD=x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，
∴CD2=AD×BD=6x，
∵∠P=∠P，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2=PA·PB=4（6+4+x）=4(10+x)，
在Rt△PCD中，由勾股定理可得：
PD2+CD2=PC2，即（4+x）2+6x=4(10+x)，
解得：x1=2，x2=-12（舍去），
故AD=2.
24．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0），
∴y=ax2+bx+3=a(x-1)(x-3)，
解得a=1，
∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
（2）解：由（1）得：y=x2-4x+3，則拋物線與y軸的交點C的坐標(biāo)為C（0，3），
由B、C兩點的坐標(biāo)可得直線BC的表達(dá)式為：y=-x+3，
設(shè)Q（x，x2-4x+3），則P（x，x-3），
∴PQ=x-3-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-）2+，
∵a=-1＜0，
∴PQ有最大值，即當(dāng)x=時，PQ有最大值，
y==，
∴Q（，）.
（3）解：存在，理由如下：
設(shè)直線CQ的表達(dá)式為：y=mx+n，
∵C（0，3），Q（，），
∴，解得：，
∴yCQ=x+3，
過點Q作TQ∥y軸交x軸于點T，則∠TQA=∠QCO，
∵∠CQD=2∠QCO，∠TQA=∠QCO，
∴∠CQT=∠DQT，即直線AQ和DQ關(guān)于直線QT對稱，
∴直線DQ的表達(dá)式為：y=(x-)=x-，
將直線DQ和拋物線的解析式聯(lián)立解方程組可得：
x1=(舍去），x2=5，
y=×5-=8，
∴D(5，8)；
設(shè)點E（0，y），
由B、D、E的坐標(biāo)可得：BD2=（3-5）2+（0-8）2=68，
DE2=（5-0）2+（y-8）2=25+（y-8）2，BE2=32+y2=9+y2，
∵△BDE是等腰三角形，
∴分三種情況討論：
當(dāng)DE=BD時，25+（y-8）2=68，解得：y=8±，即點E（0，8±）；
當(dāng)DE=BE時，25+（y-8）2=9+y2，解得：y=5；即點E（0，5）；
當(dāng)BE=BD時，9+y2=68，解得：y=±，即點E（0，±）；
綜上可得：點E的坐標(biāo)為：（0，8±）或（0，5）或（0，±）.

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