一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）．
1．的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
2． 生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（ ）
A．B．
C．D．
3． 如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是（ ）
A．120°B．30°C．60°D．150°
4． 計算的結(jié)果是（ ）
A．8xB．C．D．
5． 如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A，則點A關(guān)于y軸的對稱點是（ ）
A．B．C．D．
6． 如圖，平分，點P在上，，，則點P到的距離是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7． 如圖，在中，D是的中點，，，則的長是（ ）
A．3B．6C．D．
8． 化學(xué)實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（ ）
A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高
B．未加入絮凝劑時，凈水率為
C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等
D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．
9． 的立方根是 ．
10．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是 ．
11． 請你寫出一個解集為的一元一次不等式 ．
12． 正十邊形一個外角的度數(shù)是 ．
13． 如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是 ．
14．如圖，線段AC、BD交于點O，請你添加一個條件： ，使△AOB∽△COD．
15． 如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形．若，則的度數(shù)是 ．
16． 如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有 個火柴棒．
三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17． 計算：．
18．先化簡，再求值：，其中．
19． 如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．
（1）求點A，點B的坐標及一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．
20． 如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面5m的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）．
21．（1）解一元二次方程：；
（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．
22． 如圖，直線經(jīng)過點C，且，．
（1）求證：直線是的切線；
（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．
23． 為了解學(xué)生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：
①操作規(guī)范性：
②書寫準確性：
小青：1 1 2 2 2 3 1 3 2 1
小海：1 2 2 3 3 3 2 1 2 1
操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：
根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）表格中的 ，比較和的大小 ；
（2）計算表格中b的值；
（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學(xué)的得分進行評價并說明理由；
（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應(yīng)該注意哪些方面？
24． 在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點O處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線最高點的坐標；
（3）斜坡上點B處有一棵樹，點B是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．
25． 綜合與實踐
順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．
以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．
【探究一】
如圖1，在四邊形中，E、F、G、H分別是各邊的中點．
求證：中點四邊形是平行四邊形．
證明：∵E、F、G、H分別是、、、的中點，
∴、分別是和的中位線，
∴，（ ① ）
∴．
同理可得：．
∴中點四邊形是平行四邊形．
結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．
（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù) .
（2）【探究二】
從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．
下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
（3）【探究三】
從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是 ．
（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．
（5）【歸納總結(jié)】
請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．
結(jié)論：原四邊形對角線 時，中點四邊形是 ．
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】-2
10．【答案】
11．【答案】（答案不唯一）
12．【答案】36°
13．【答案】
14．【答案】AB∥CD（答案不唯一）
15．【答案】130°
16．【答案】15
17．【答案】解：
18．【答案】解：
原式.
19．【答案】（1）解：把點代入中
得
點的坐標為
把點代入中
得
點的坐標為
把代入中
得.
一次函數(shù)的解析式為.
（2）解：的解集為或.
20．【答案】解：如圖所示：
根據(jù)題意得：
在Rt中
在Rt中，
答：最遠點與最近點之間的距離AB約是.
21．【答案】（1）解：方法一：
根據(jù)求根公式
得
或
方法二：
或
或
方法三：
或
（2）解：當兩條直角邊分別為3和1時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為；
當一條直角邊為1，斜邊為3時，
根據(jù)勾股定理得，第三邊為
答：第三邊的長是或.
22．【答案】（1）證明：方法一：連接OC.
在中，
又是的半徑
直線AB是的切線
方法二：連接OC
在和中
(SSS)
又
.
又是的半徑
直線AB是的切線.
（2）解：由(1)知
方法①再Rt△OCB中，
或方法②再Rt△OCB中，
23．【答案】（1）2；＞
（2）解：小海的平均數(shù)
（3）解：方法一：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.
方法二：從書寫準確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫更準確.
方法三：從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準確性更高，所以小海的綜合成績更好.
（4）解：方法一：熟悉實驗方案和操作流程；
方法二：注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果；
方法三：平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對.
24．【答案】（1）解：點是拋物線上的一點
把點代入中
得：
拋物線的解析式為
（2）解：方法一：由（1）得：
拋物線最高點的坐標為
方法二：
拋物線最高點的坐標為；
（3）解：過點A、B分別作軸的垂線，垂足分別是點E、D
在和中
又點是OA的三等分點
∴，BD=AE
∴，BD=
點的橫坐標為1
將代入中
點的坐標為
答：這棵樹的高度是2.
25．【答案】（1）三角形中位線定理
（2）證明：方法一：
中點四邊形EFGH是菱形
方法二：∵AC=BD
中點四邊形EFGH是菱形；
（3）矩形
（4）證明：分別是和的中位線
四邊形EMON是平行四邊形
又
中點四邊形EFGH是矩形.
（5）AC⊥BD且；正方形項目
統(tǒng)計量
學(xué)生
操作規(guī)范性
書寫準確性
平均數(shù)
方差
平均數(shù)
中位數(shù)
小青
4
1.8
a
小海
4
b
2
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
菱形
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
不相等、不垂直
平行四邊形
②
原四邊形對角線關(guān)系
中點四邊形形狀
③
④

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