一、單選題
1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是( )
A.2024B.C.D.
2．計(jì)算的結(jié)果是( )
A.B.0C.1D.4
3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是( )
A.B.C.D.
4．下列運(yùn)算正確的是( )
A.B.C.D.
5．如圖，直線，交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是( )
A.B.C.D.
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為( )
A.B.
C.D.
7．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
8．如圖，的周長(zhǎng)為，正六邊形內(nèi)接于.則的面積為( )
A.4B.C.6D.
9．某校開(kāi)展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績(jī)（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89.關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中正確的是( )
A.眾數(shù)是92B.中位數(shù)是
C.平均數(shù)是84D.方差是13
10．已知.則( )
A.B.1C.2D.3
11．在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，某小組測(cè)量一棟樓房的高度（如圖），他們?cè)贏處仰望樓頂，測(cè)得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測(cè)得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計(jì)）( )
A.米B.25米C.米D.50米
12．已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有( )
①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
③；④若，則.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
二、填空題
13．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_________.
14．將，，π，0，，這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是_________.
15．如圖是1個(gè)紙杯和若干個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動(dòng)中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請(qǐng)選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綺________.
①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a.
16．如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_________.
17．如圖，把矩形紙片沿對(duì)角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，與交于點(diǎn)F，若，，則的值是_________.
三、解答題
18．（1）計(jì)算：；
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.
19．某中學(xué)對(duì)八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測(cè)，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績(jī)（成績(jī)劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)），并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校八年級(jí)學(xué)生有300人，試估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)；
（3）從所抽取的優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，請(qǐng)利用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率.
20．如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn).
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)，，分別連接，，求此時(shí)四邊形的周長(zhǎng).
21．某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).
（1）求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？
（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元，該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？
22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn).
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)P是y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接，.當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).
23．如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接，.
（1）求證：是的切線；
（2）若，求證：；
（3）若于D，，，求的長(zhǎng).
24．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖②，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且.在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
參考答案
1．答案：B
解析：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，
故選：B.
2．答案：C
解析：原式.
故選：C.
3．答案：A
解析：A.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B.主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D.主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：A.
4．答案：D
解析：A.a，不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D.
5．答案：A
解析：，，
，
，
故選：A.
6．答案：C
解析：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
故選：C.
7．答案：B
解析：將點(diǎn)向右平移2個(gè)單位后，
平移后的坐標(biāo)為，
得到的點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)是.
故選：B.
8．答案：B
解析：設(shè)半徑為r，由題意得，，
解得，
六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
，
，
是正三角形，
，
弦所對(duì)應(yīng)的弦心距為，
.
故選：B.
9．答案：D
解析：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；
最中間的兩個(gè)數(shù)為83和85，即中位數(shù)為84；
，即平均數(shù)為85；
，即方差為13.
故選：D.
10．答案：C
解析：，
，
；
故選C
11．答案：A
解析：設(shè)米，
在中，，
，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
米，
，即，
解得：，
這棟樓的高度為米.
故選：A.
12．答案：B
解析：由題意，有兩實(shí)根，，
.
得，.
，故①正確.
，
拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線.
拋物線的頂點(diǎn)為.
又，，
，即.
.
.
頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故②正確.
，
.
又，，
，
，故③錯(cuò)誤.
，
，
對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)的函數(shù)值小于當(dāng)時(shí)的函數(shù)值.
，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線，
又此時(shí)拋物線上的點(diǎn)離對(duì)稱(chēng)軸越近函數(shù)值越小，
，
，
，故④錯(cuò)誤.
綜上，正確的有①②共2個(gè).
故選：B.
13．答案：
解析：代數(shù)式有意義，
，
，
故答案為：.
14．答案：
解析：將，，π，0，，3.14這6個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，
所以取到有理數(shù)的概率為，
故答案為：.
15．答案：
解析：由題意可得：，
故答案為：；
16．答案：或
解析：如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于J，
，，
，
；
如圖，當(dāng)時(shí)，延長(zhǎng)交于J，
，，
,
，
故答案為：或.
17．答案：
解析：折疊，
，
四邊形是矩形，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案為：.
18．答案：（1）0
（2），
解析：（1）原式；
（2）原式，
當(dāng)時(shí)，原式.
19．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）30人
（3）
解析：（1）根據(jù)題意得：（人），
不合格的為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：
（2）根據(jù)題意得：（人），
則該校八年級(jí)學(xué)生15米折返跑成績(jī)不合格的人數(shù)約為30人；
（3）列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，
則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）.
20．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）四邊形是平行四邊形，
，
，
點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，
，
在和中，，
.
（2）由（1）知，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，
是菱形，
，
，
四邊形的周長(zhǎng)為.
21．答案：（1）原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米
（2）該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工
解析：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，
，
則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；
（2）設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，（天），
根據(jù)題意得：，
解得：，
不等式的最大整數(shù)解為8，
則該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排8名工人施工.
22．答案：（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為
（2）
（3）
解析：（1）由題意，在反比例函數(shù)上，
.
反比例函數(shù)表達(dá)式為.
又在反比例函數(shù)上，
.
.
設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，
，
，.
一次函數(shù)的表達(dá)式為.
（2）由題意，如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
又直線l為，
，.
，，
；
（3）由題意，如圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則的最小值等于的長(zhǎng).
與關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
為.
又，設(shè)的解析式為，
則，解得，
直線為.
令，則.
.
23．答案：（1）見(jiàn)解析
（2）見(jiàn)解析
（3）
解析：（1）如圖所示，連接，
是的直徑，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切線；
（2）證明：，
，
，
由（1）知，
，
，
，
；
（3）設(shè)，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
在中，由勾股定理得，
即，整理得，
解得，（舍去），
故.
24．答案：（1）
（2）
（3）存在，點(diǎn)或或或或
解析：（1）由題意得：，
則，
則拋物線的表達(dá)式為：；
（2）由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
，故有最大值，
此時(shí)，則，
即點(diǎn)；
（3）存在，理由：
設(shè)直線的表達(dá)式為，
由點(diǎn)C，Q的坐標(biāo)得，，解得：，
直線的表達(dá)式為：，
令，，故，
過(guò)點(diǎn)Q作軸交x軸于點(diǎn)T，則，
，，
則，
即直線和關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故，
設(shè)直線的表達(dá)式為，
代入，，得，
解得：，
則直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：，
解得：（舍去）或5，
即點(diǎn)；
設(shè)點(diǎn)，由B，D，E的坐標(biāo)得，，，，
當(dāng)時(shí)，則，
解得：，即點(diǎn)或；
當(dāng)或時(shí)，
同理可得：或，
解得：或，
即點(diǎn)或或；
綜上，點(diǎn)或或或或.
A
B
C
D
E
A
---
B
---
C
---
D
---
E
---

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