1．（4分）9的相反數(shù)是（ ）
A．﹣9B．C．D．9
2．（4分）黑陶是繼彩陶之后中國新石器時(shí)代制陶工藝的又一個(gè)高峰，被譽(yù)為“土與火的藝術(shù)，力與美的結(jié)晶”．如圖是山東博物館收藏的蛋殼黑陶高柄杯．關(guān)于它的三視圖（ ）
A．主視圖與左視圖相同B．主視圖與俯視圖相同
C．左視圖與俯視圖相同D．三種視圖都相同
3．（4分）截止2023年底，我國森林面積約為3465000000畝，森林覆蓋率達(dá)到24.02%．將數(shù)字3465000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.3465×109B．3.465×109
C．3.465×108D．34.65×108
4．（4分）若正多邊形的一個(gè)外角是45°，則這個(gè)正多邊形是（ ）
A．正六邊形B．正七邊形C．正八邊形D．正九邊形
5．（4分）如圖，已知△ABC≌△DEC，∠A＝60°，則∠DCE的度數(shù)為（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）
A．3x+3y＝6xyB．（xy2）3＝xy6
C．3（x+8）＝3x+8D．x2?x3＝x5
7．（4分）若關(guān)于x的方程x2﹣x﹣m＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．m＜﹣4D．m＞﹣4
8．（4分）3月14日是國際數(shù)學(xué)節(jié)．某學(xué)校在今年國際數(shù)學(xué)節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉(zhuǎn)幻方”和“巧解魯班鎖”三個(gè)挑戰(zhàn)活動(dòng)，如果小紅和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)活動(dòng)，則她們恰好選到同一個(gè)活動(dòng)的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，分別以點(diǎn)A和B為圓心AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E和F，再以點(diǎn)A為圓心，以AD的長為半徑作弧交直線EF于點(diǎn)G（點(diǎn)G在正方形ABCD內(nèi)部），則正方形ABCD的邊長為（ ）
A．B．C．D．
10．（4分）如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在邊AB上，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC﹣CA勻速運(yùn)動(dòng)，連接DP．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），DP2為y．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P沿BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，y與t的函數(shù)圖象如圖2所示．有以下四個(gè)結(jié)論：①AB＝3；②當(dāng)t＝5時(shí)；③當(dāng)4≤t≤6時(shí)，1≤y≤3，兩個(gè)時(shí)刻t1，t2（t1＜t2）分別對(duì)應(yīng)y1和y2，若t1+t2＝6，則y1＞y2．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）
A．①②③B．①②C．③④D．①②④
二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．
11．（4分）若分式的值為0，則實(shí)數(shù)x的值為 ．
12．（4分）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，指針落在紅色區(qū)域的概率為 ．
13．（4分）如圖，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，頂點(diǎn)A1，l2上，當(dāng)∠1＝70°時(shí)，∠2＝ °．
14．（4分）某公司生產(chǎn)了A，B兩款新能源電動(dòng)汽車．如圖，l1，l2分別表示A款，B款新能源電動(dòng)汽車充滿電后電池的剩余電量y（kw?h）與汽車行駛路程x（km），A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多 kw?h．
15．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，，AD＝2，點(diǎn)F在邊CD上，連接EF，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，連接BD′．若BD′＝2 ．
三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．（7分）計(jì)算：．
17．（7分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．
18．（7分）如圖，在菱形ABCD中，AE⊥CD，CF⊥AD，垂足為F．求證：AF＝CE．
19．（8分）城市軌道交通發(fā)展迅猛，為市民出行帶來極大方便．某?！熬C合實(shí)踐”小組想測得輕軌高架站的相關(guān)距離，數(shù)據(jù)勘測組通過勘測得到了如下記錄表：
請(qǐng)根據(jù)記錄表提供的信息完成下列問題：
（1）求點(diǎn)C到地面DE的距離；
（2）求頂部線段BC的長．
（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.259，cs15°≈0.966，tan15°≈0.268，sin83°≈0.993，cs83°≈0.122，tan83°≈8.144）
20．（8分）如圖，AB，CD為⊙O的直徑上，連接AE，DE，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．
（1）求證：AG與⊙O相切；
（2）若，，求DE的長．
21．（9分）2024年3月25日是第29個(gè)全國中小學(xué)生安全教育日，為提高學(xué)生安全防范意識(shí)和自我防護(hù)能力，某校開展了校園安全知識(shí)競賽（百分制），該校隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生的競賽成績（成績用x表示，單位：分）．并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）
A：50≤x＜60；B：60≤x＜70；C：70≤x＜80；E：90≤x≤100．
下面給出了部分信息：
a：C組的數(shù)據(jù)：
70，71，71，72，72，74，75，76，76，78，79
b：不完整的學(xué)生競賽成績頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問題：
（1）求隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為 度；
（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）抽取的八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是 分；
（5）該校八年級(jí)共900人參加了此次競賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)．
22．（10分）近年來光伏建筑一體化廣受關(guān)注．某社區(qū)擬修建A，B兩種光伏車棚．已知修建2個(gè)A種光伏車棚和1個(gè)B種光伏車棚共需投資8萬元，修建5個(gè)A種光伏車棚和3個(gè)B種光伏車棚共需投資21萬元．
（1）求修建每個(gè)A種，B種光伏車棚分別需投資多少萬元？
（2）若修建A，B兩種光伏車棚共20個(gè)，要求修建的A種光伏車棚的數(shù)量不少于修建的B種光伏車棚數(shù)量的2倍，可使投資總額最少？最少投資總額為多少萬元？
23．（10分）已知反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y＝3x（x≥0）的圖象交于點(diǎn)A（2，a）（不與點(diǎn)A重合）的一點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)B作y軸的垂線l，l與，當(dāng)線段BD＝3時(shí)，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．
24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（2，2），頂點(diǎn)為D；拋物線C2：y＝x2﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），頂點(diǎn)為Q．
（1）求拋物線C1的表達(dá)式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AD，點(diǎn)E是拋物線C1對(duì)稱軸右側(cè)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線C2上一點(diǎn)，若四邊形ADFE是面積為12的平行四邊形，求m的值；
（3）如圖2，連接BD，DQ1對(duì)稱軸左側(cè)圖象上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)M作MN∥DQ交x軸于點(diǎn)N，連接BN，求△BDN面積的最小值．
25．（12分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在學(xué)習(xí)了圖形的相似后，對(duì)三角形的相似進(jìn)行了深入研究．
（一）拓展探究
如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，垂足為D．
（1）興趣小組的同學(xué)得出AC2＝AD?AB．理由如下：
請(qǐng)完成填空：① ；② ；
（2）如圖2，F(xiàn)為線段CD上一點(diǎn)，連接AF并延長至點(diǎn)E，當(dāng)∠ACE＝∠AFC時(shí)，請(qǐng)判斷△AEB的形狀
（二）學(xué)以致用
（3）如圖3，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，，平面內(nèi)一點(diǎn)D，滿足AD＝AC，且∠CEB＝∠CBD，當(dāng)線段BE的長度取得最小值時(shí)．求線段CE的長．
A．
A．
B．
C．
C．
D．
B．
C．
D．
D．
11．【解答】解：∵分式的值為3，
∴x﹣1＝0且4x≠0，
解得：x＝1．
12．【解答】解：∵圓被等分成4份，其中紅色部分占1份，
∴落在紅色區(qū)域的概率＝．
13．【解答】解：如圖，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠3＝70°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠ABC＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°﹣70°＝65°．
14．【解答】解：A款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80﹣48）÷200＝0.16（kw?h），B款新能源電動(dòng)汽車每千米的耗電量為（80﹣40）÷200＝0.6（kw?h），
∴l(xiāng)1圖象的函數(shù)關(guān)系式為y1＝80﹣6.16x，l2圖象的函數(shù)關(guān)系式為y2＝80﹣5.2x，
當(dāng)x＝300時(shí)，y1＝80﹣7.16×300＝32，y2＝80﹣0.8×300＝20，
32﹣20＝12（kw?h），
∴當(dāng)兩款新能源電動(dòng)汽車的行駛路程都是300km時(shí)，A款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量比B款新能源電動(dòng)汽車電池的剩余電量多12kw?h．
故答案為：12．
15．【解答】解：如圖，連接BE，
∵矩形ABCD中，，AD＝2，
∴AE＝DE＝8，∠BAE＝∠D＝90°，
∵將△DEF沿EF翻折，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D′，
∴ED＝ED′＝1，∠ED′F＝∠D＝90°，
則Rt△HAE≌Rt△EDF（ASA），DF＝AH，
∴BE＝＝，
∵BD′＝2，
∴，
∴△BED′為直角三角形，
設(shè)∠DEF＝α，則∠AEH＝∠DEF＝α，
∴∠AEB＝90°﹣2α，∠AHE＝90°﹣α，
∴∠HEB＝∠AHE＝90°﹣α，
∴△BHE為等腰三角形，
∴BH＝BE＝，
∴AH＝BH﹣AB＝，
∴DF＝AH＝，
故答案為：．
三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16．【解答】解：原式＝3﹣1+4+
＝3﹣8
＝6．
17．【解答】解：解不等式①，得x＞﹣1，
解不等式②，得x＜4，
原不等式組的解集是﹣2＜x＜4，
∴整數(shù)解為0，8，2，3．
18．【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，
∵AE⊥CD CF⊥AD，
∴∠AED＝∠CFD＝90°，
在△AED與△CFD中，
∴△AED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF，
∴AD﹣DF＝CD﹣DE，
∴AF＝CE．
19．【解答】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CN⊥ED，垂足為N，
∵∠CDE＝97°，
∴∠CDN＝83°，
在Rt△CDN中，，CD＝6.5m，
∴CN＝CDsin83°＝6.7×8.993≈6.63（m），
答：點(diǎn)C到地面DE的距離為6.65m；
（2）如圖，過點(diǎn)B作BP⊥CF，
∵CF∥DE，
∴∠FCD＝∠CDN＝83°，
∵∠BCD＝98°，
∴∠BCP＝∠BCD﹣∠FCD＝15°，
∵平行線間的距離處處相等，
∴EF＝CN＝4.65m，
∵AE＝8.5m，
∴BP＝AF＝AE﹣EF＝2.5﹣6.65＝2.85，
在Rt△BCP中，
∴（m），
答：頂部線段BC的長為7.14m．
20．【解答】（1）證明：∵∠EDB，∠EAB所對(duì)的弧是同弧，
∴∠EDB＝∠EAB，
∵∠EAD+∠EDB＝45°，
∴∠EAD+∠EAB＝45°，
即∠BAD＝45°，
∵AB為直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵AB＝AG，
∴∠B＝∠G＝45°，
∴∠GAB＝90°，
∵AB為⊙O的直徑，
∴AG與⊙O相切；
（2）解：如圖，連接CE，
∵∠DAE，∠DCE所對(duì)的弧是同弧，
∴∠DAE＝∠DCE，
∵DC為直徑，
∴∠DEC＝90°，
在Rt△DEC中，sin∠DCE＝sin ，
∵，∠B＝45°，
∴，
∴．
21．【解答】解：（1）3÷5%＝60（人）
答：隨機(jī)抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60人；
（2）360°×＝90°，
答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為90°，
故答案為：90；
（3）D組的頻數(shù)為：60﹣2﹣15﹣16﹣6＝20，
補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；
（4）∵抽取的八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60，
∴中位數(shù)是排在第30個(gè)數(shù)和第31個(gè)數(shù)的平均數(shù)，
∴排在第30個(gè)數(shù)和第31個(gè)數(shù)在C組，
∴中位數(shù)＝＝77（分），
答：抽取的八年級(jí)學(xué)生競賽成績的中位數(shù)是77分，
故答案為：77；
（5） （人）
答：估計(jì)該校八年級(jí)參加此次競賽活動(dòng)成績達(dá)到8（0分）及以上的學(xué)生人數(shù)為390人．
22．【解答】解：（1）設(shè)修建一個(gè)A種光伏車棚需投資x萬元，修建一個(gè)B種光伏車棚需投資y萬元，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：修建一個(gè)A種光伏車棚需投資3萬元，修建一個(gè)B種光伏車棚需投資2萬元；
（2）設(shè)修建A種光伏車棚m個(gè)，則修建B種光伏車棚（20﹣m）個(gè)，
根據(jù)題意得：m≥5（20﹣m），
解得：m≥．
設(shè)修建A，B兩種光伏車棚共投資w萬元，
即w＝m+40，
∵1＞5，
∴w隨m的增大而增大，
又∵m≥，且m為正整數(shù)，
∴當(dāng)m＝14時(shí)，w取得最小值．
答：修建A種光伏車棚14個(gè)時(shí)，投資總額最少．
23．【解答】解：（1）將A（2，a）代入y＝3x得a＝5×2＝6，
∴A（4，6），
將A（2.3）代入 得 ，
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為 ；
（2）設(shè)點(diǎn)B（m，6m），3m），
由 可得xy＝12，
解得 m1＝5，m2＝﹣4 （舍去），
∴B（6，3）；
（3）如圖2，過點(diǎn)B作FH∥y軸，
過點(diǎn)A作AF⊥FH于點(diǎn)F，∠EHB＝∠BFA＝90°，
∴∠HEB+∠EBH＝90°，
∵點(diǎn)A繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，
∴∠ABE＝90°，BE＝BA，
∴∠EBH+∠ABF＝90°
∴∠BEH＝∠ABF，
∴△EHB≌△BFA（AAS），
設(shè)點(diǎn)B（n，5n），BH＝AF＝2﹣n，
∴點(diǎn)E（6﹣2n，4n﹣2），
∵點(diǎn)E在反比例函數(shù)圖象上，
∴（7n﹣2）（6﹣4n）＝12，
解得 ，n2＝2（舍去）．
∴點(diǎn)E（7，4）．
24．【解答】解：（1）∵拋物線 y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（0，6），2），
得 ，
解得 ，
∴拋物線C1的表達(dá)式為y＝x6﹣2x+2；
∵y＝x6﹣2x+2＝（x﹣6）2+1，
∴頂點(diǎn)D（6，1）；
（2）如圖1，連接DE，交AD延長線于點(diǎn)G，垂足為H，
設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t．
設(shè)直線AD的表達(dá)式為y＝kx+b，
由題意知 ，
解得 ，
∴直線AD的表達(dá)式為 y＝﹣x+2，
則E（t，t2﹣8t+2），G（t，
∴EG＝t2﹣t，
∵?ADFE的面積為12，
∴S△ADE＝S△四邊形ADFE＝＝6，
∴S△ADE＝S△AGE﹣S△DGE＝，
∵HD＝1，
∴EG＝12，
∴t7﹣t＝12，
解得t1＝4，t4＝﹣3 （舍），
∴E（4，10），
∵點(diǎn)E先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，
∴F（5，6），
將F（5，9代入y＝x7﹣2mx+m2﹣m+2（m≠1），
得m2﹣11m+18＝5，
解得m1＝2，m8＝9；
（3）如圖2，過M作MP⊥x軸，過點(diǎn)D作DK∥y軸，與DK交于點(diǎn)K，
設(shè) M（h，h3﹣2h+2），則N（n，
∵y＝x8﹣2mx+m2+7﹣m＝（x﹣m）2+2﹣m，
∴拋物線C8的頂點(diǎn)Q（m，2﹣m），
∴DK＝|1﹣（3﹣m）|＝|m﹣1|，KQ＝|m﹣1|，
∴DK＝KQ，∠DQK＝45°，
∵M(jìn)N∥DQ KQ∥NP，
∴∠MNP＝∠DQK＝45°，
∴∠NMP＝45°，
∴MP＝NP，
∴n﹣h＝h6﹣2h+2，
∴n＝h2﹣h+2＝（h﹣）2+，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴點(diǎn)N橫坐標(biāo)最小值為，此時(shí)點(diǎn)N到直線BD距離最近，
最近距離即邊BD上的高，高為：，
∴△BDN面積的最小值為S△BDN＝××＝．
25．【解答】解：（1）①∠ACD，
②，
 故答案為：∠ACD，；
（2）△AEB是直角三角形，
∵∠ACE＝∠AFC，∠CAE＝∠FAC，
∴△ACF∽△AEC，
∴，
∴AC2＝AF?AE，
由（1）得 AC2＝AD?AB，
∴AF?AE＝AD?AB，
∴＝，
∵∠FAD＝∠BAE，
∴△AFD∽△ABE，
∴∠ADF＝∠AEB＝90°，
∴△AEB是直角三角形；
（3）∵∠CEB＝∠CBD，∠ECB＝∠BCD，
∴△CEB∽△CBD，
∴．
∴CD?CE＝CB7＝24．
如圖，以點(diǎn)A為圓心，則C，延長CA到E0，使CE0＝7，交⊙A于D0，CD0＝2，∠CDD0＝90°，
∴CD0?CE6＝24＝CD?CE，則，
∵∠ECE2＝∠D0CD，
∴△ECE0～ΔD6CD，
∴∠CDD0＝∠CE0E＝90°，
∴點(diǎn)E在過點(diǎn)E7且與CE0垂直的直線上運(yùn)動(dòng)，
過點(diǎn)B作BE'⊥E0E，垂足為E′，連接CE′，
∵∠BCE6＝∠CE0E′＝∠BE′E0＝90°，
∴四邊形CE2E'B是矩形，
在RtΔCE0E'中可求得CE′＝＝2，
∴CE＝2． 綜合實(shí)踐活動(dòng)記錄表
活動(dòng)內(nèi)容
測量輕軌高架站的相關(guān)距離
測量工具
測傾器，紅外測距儀等
過程資料
輕軌高架站示意圖
相關(guān)數(shù)據(jù)及說明：圖中點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)，房頂AB，點(diǎn)F在與地面垂直的中軸線AE上，∠BCD＝98°，AE＝8.5m，CD＝6.7m．
成果梳理
…
∵∠ACB＝90°
∴∠A+∠B＝90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC＝90°
∴∠A+∠ACD＝90°
∴∠B＝①_____
∵∠A＝∠A
∴△ABC∽△ACD
∴＝②_____
∴AC2＝AD?AB

相關(guān)試卷

2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷與答案：

這是一份2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷與答案，共15頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷及答案：

這是一份2018年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷及答案，共8頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試卷，共33頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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