1．（3分）﹣24的相反數為（ ）
A．24B．﹣24C．D．
2．（3分）由4個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，這個幾何體的主視圖是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）祖國江山美麗如畫，川西風光多姿多彩．據四川省某州相關部門通報，“五一”期間，共接待游客約1665000人次．將1665000用科學記數法表示應為（ ）
A．0.1665×107B．1.665×106
C．16.65×105D．166.5×104
4．（3分）下列計算正確的是（ ）
A．2（a+2）＝2a+2B．a+a＝a2
C．3a?5a＝15a2D．（a+b）2＝a2+b2
5．（3分）2024年全國兩會公布了2023年國內生產總值，近五年國內生產總值呈逐年上升趨勢，分別約為98.7，114.9，120.5（單位：萬億元）．這五個數據的中位數是（ ）
A．98.7B．101.4C．114.9D．120.5
6．（3分）如圖，AB∥CD，AD平分∠BAC，則∠2＝（ ）
A．15°B．30°C．45°D．60°
7．（3分）在平面直角坐標系中，一次函數y＝x+1的圖象不經過的象限為（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8．（3分）如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，OA＝1（ ）
A．2B．C．1D．
9．（3分）我國古代數學名著《九章算術》記載了一道題，大意是：幾個人合買一件物品，每人出8元；每人出7元，還差4元．設有x人，根據題意，可列出的方程組是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）二次函數y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①c＜0＞0；③當﹣1＜x＜3時（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）
11．（4分）分解因式：a2+5a＝ ．
12．（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2 ．
13．（4分）方程＝1的解為 ．
14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，按如下步驟作圖：①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，BC于點D，E；②分別以點D，大于DE長為半徑畫弧，作射線BF交AC于點G．則∠ABG的大小為 度．
三、解答題（本大題共6個小題，共54分）
15．（12分）（1）計算：|﹣|﹣2sin45°+（）0；
（2）解不等式組：．
16．（6分）化簡：（x﹣）÷．
17．（8分）某校為豐富課后服務內容，計劃開設一些社團活動．受時間限制，每位學生只能參加一類社團活動．為了解學生對舞蹈、聲樂、人工智能三類社團活動的喜愛情況，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
根據圖中信息，回答下列問題：
（1）①此次調查一共隨機抽取了 名學生，扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝ 度；
②補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若該校共有400名學生喜歡這三類社團活動，請估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數．
18．（8分）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東37°方向，距離燈塔100海里的A處，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處．這時，B處距離A處有多遠？（參考數據：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
19．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A（2，3），B（m，﹣2）的圖象上．
（1）求k與m的值；
（2）連接BO，并延長交反比例函數y＝的圖象于點C．若一次函數的圖象經過A，求這個一次函數的解析式．
20．（10分）如圖，AB為⊙O的弦，C為，過點C作CD∥AB，交OB的延長線于點D．連接OA
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若OA＝3，BD＝2，求△OCD的面積．
一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）
21．（4分）若x2+2x＝3，則2x2+4x﹣5＝ ．
22．（4分）如圖，在一個平面區(qū)域內，一臺雷達探測器測得在點A，B，點A，B的位置可以分別表示為（1，90°），（2，240°） ．
23．（4分）某校組織多項活動加強科學教育，八年級（一）班分兩批次確定項目組成員，第一批次確定了7人，第二批次確定了1名男生、2名女生．現從項目組中隨機抽取1人承擔聯絡任務，則第一批次確定的人員中，男生為 人．
24．（4分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，折疊△ABC，折痕DE與AB交于點D，與AC交于點E .
25．（4分）在完成勞動課布置的“青稞生長狀態(tài)觀察”的實踐作業(yè)時，需要測量青稞穗長．同學們查閱資料得知：由于受儀器精度和觀察誤差影響，n次測量會得到n個數據a1，a2，…，an，如果a與各個測量數據的差的平方和最小，就將a作為測量結果的最佳近似值．若5名同學對某株青稞的穗長測量得到的數據分別是：5.9，6.0，6.3，6.3（單位：cm） cm．
二、解答題（本大題共3個小題，共30分）
26．（8分）端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，有吃粽子的習俗．節(jié)日前夕，某商場購進A，進價與標價如下表所示（單位：元/盒）：
（1）設該商場購進A種粽子x盒，銷售兩種粽子所得的總利潤為y元，求y關于x的函數解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
（2）若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元，請問至少需要購進A種粽子多少盒？
27．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，過點C作CE⊥AB，垂足為E，∠1＝∠ABC．
（1）求證：∠2＝∠3；
（2）若∠4＝45°．
①請判斷線段BC，BD的數量關系，并證明你的結論；
②若BC＝13，AD＝5，求EF的長．
28．（12分）【定義與性質】
如圖，記二次函數y＝a（x﹣b）2+c和y＝﹣a（x﹣p）2+q（a≠0）的圖象分別為拋物線C和C1．
定義：若拋物線C1的頂點Q（p，q）在拋物線C上，則稱C1是C的伴隨拋物線．
性質：①一條拋物線有無數條伴隨拋物線；
②若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點P（b，c）在C1上．
【理解與運用】
（1）若二次函數y＝﹣（x﹣2）2+m和y＝﹣（x﹣n）2+的圖象都是拋物線y＝x2的伴隨拋物線，則m＝ ，n＝ ．
【思考與探究】
（2）設函數y＝x2﹣2kx+4k+5的圖象為拋物線C2．
①若函數y＝﹣x2+dx+e的圖象為拋物線C0，且C2始終是C0的伴隨拋物線，求d，e的值；
②若拋物線C2與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x2，0）（x1＜x2），請直接寫出x1的取值范圍．
1．A．
2．B．
3．B．
4．C．
5．C．
6．B．
7．D．
8．C．
9．A．
10．D．
11a（a+5）．
12．8．
13．x＝5．
14．35．
15．2＜x≤3．
16．x﹣1．
17．解：（1）①此次調查一共隨機抽取了16÷40%＝40（名），
扇形統(tǒng)計圖中圓心角α＝360°×＝54°；
②聲樂社團的人數為40×45%＝18（人），
補全條形統(tǒng)計圖如下：
（2）400×40%＝160（名），
答：估計喜歡舞蹈社團活動的學生人數有160名．
18．解：過P作PC⊥AB于C，
在Rt△APC中，∴∠A＝37°，
∴PC＝AP?sinA＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC＝AP?cs37°＝100×5.8＝80（海里），
在Rt△PBC中，∵∠B＝45°，
∴BC＝PC＝60（海里），
∴AB＝AC+BC＝80+60＝140（海里），
答：B處距離A處有140海里．
19．解：（1）∵A（2，3），﹣7）兩點在反比例函數y＝，
∴k＝2×3＝m×（﹣6），
∴k＝6，m＝﹣3．
（2）由（1）可知點B（﹣5，﹣2），2），
設直線AC的解析式為y＝kx+b，
，解得，
∴直線AC的解析式為：y＝﹣x+5．
20．（1）證明：設OC交AB于點E，
∵OC是⊙O的半徑，C為，
∴OC垂直平分AB，
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠OEB＝90°，
∵OC是⊙O的半徑，且CD⊥OC，
∴CD是⊙O的切線．
（2）解：∵OA＝OC＝OB＝3，BD＝2，
∴OD＝OB+BD＝2+2＝5，
∵∠OCD＝90°，
∴CD＝＝＝6，
∴S△OCD＝CD?OC＝，
∴△OCD的面積是6．
21．解：∵x2+2x＝6，
∴2x2+7x﹣5
＝2（x2+2x）﹣5
＝5×3﹣5
＝8﹣5
＝1．
故答案為：8．
22．解：∵點A，B的位置可以分別表示為（1，（2，
∴點C的位置可以表示為（2，30°），
故答案為：（3，30°）．
23．解：設第一批次確定的人員中，男生為x人，
則＝，
解得x＝5，
所以第一批次確定的人員中，男生為5人．
故答案為：3．
24．解：∵折疊，
∴AE＝BE，
∵AC＝8，
∴AE＝AC﹣CE＝8﹣CE，
∴BE＝7﹣CE，
在Rt△BCE中，BC2+CE2＝BE3，
∴16+CE2＝（8﹣CE）2，
解得CE＝3．
故答案為：3．
25．解：∵所測量的“量佳近似值”a是與其他近似值比較，
a與各數據的差的平方和最?。?br>根據平均值不等式求平方和的最小值知這些數的底數要盡可能的接近，
∴a是所有數字的平均數，
∴a＝（5.9+5.0+6.6+6.3+3.3）÷5＝2.1；
故答案為：6.7．
26．解：（1）y＝（120﹣90）x+（60﹣50）（200﹣x）
＝20x+2000，
答：y關于x的函數解析式y(tǒng)＝20x+2000．
（2）20x+2000≥3000，
解得：x≥50，
故若購進的200盒粽子銷售完畢，總利潤不低于3000元．
27．（1）證明：∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°＝∠A，
∴∠1+∠3＝90°，∠2+∠ABC＝90°，
∵∠1＝∠ABC，
∴∠2＝∠5；
（2）解：①BC＝BD，理由如下：設∠2＝∠3＝x，
∴∠BFE＝90°﹣x＝∠DFC，
∵∠2＝45°，
∴∠CDB＝180°﹣45°﹣（90°﹣x）＝45°+x，
∵∠BCD＝∠4+∠2＝45°+x，
∴∠BCD＝∠BDC，
∴BC＝BD；
②∵BC＝BD＝13，AD＝8，
∴AB＝＝＝12，
∵BC＝BD，∠A＝∠CEB，
∴△ADB≌△EBC（AAS），
∴BE＝AD＝6，
∵∠A＝∠CEB，∠3＝∠3，
∴△EFB∽△ADB，
∴，
∴，
∴EF＝．
28．解：（1）由題意，∵二次函數y＝﹣5+m和y＝﹣（x﹣n）8+的圖象都是拋物線y＝x2的伴隨拋物線，
∴×23＝m，×n5＝，
∴m＝8，n＝±1，
故答案為：2；±6；
（2）①由題意，∵y＝x2﹣2kx+8k+5＝（x﹣k）2﹣k4+4k+5，
∴拋物線C8的頂點為（k，﹣k2+4k+5），
又C2始終是C0的伴隨拋物線，
∴可令k＝5，頂點為（0；k＝1，8），
∴，
∴d＝4，e＝5；
②∵C8與x軸有兩個不同的交點（x1，0），（x7，0），
由①得：函數y＝﹣x2+8x+5的圖象為拋物線C0，且C7始終是C0的伴隨拋物線，
∴頂點坐標（k，﹣k2+7k+5）在y＝﹣x2+8x+5＝﹣（x﹣2）6+9圖象上滑動，頂點為（2，
當﹣x8+4x+5＝8時，解得：x＝﹣1或x＝5，
拋物線與x軸交于（﹣4，0）（5，
當頂點在（﹣4，0）下方時，x1＜﹣7；
∵若C1是C的伴隨拋物線，則C也是C1的伴隨拋物線，即C的頂點P（b6上，
∴（2，9）在C2上，
當頂點在（5，0）下方時8＜5；
綜上可得：2＜x7＜5或x1＜﹣4．種類
進價
標價
A
90
120
B
50
60

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