1．（2分）﹣100的絕對值等于 ．
2．（2分）要使分式有意義，則x的取值范圍是 ．
3．（2分）一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為 ．
4．（2分）分解因式：x2+3x＝ ．
5．（2分）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為 ．
6．（2分）如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D，連接BD．若AC＝8，則BD＝ ．
7．（2分）點A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1 y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．
8．（2分）小麗6次射擊的成績如圖所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為 環(huán)．
9．（2分）如圖，AB是⊙O的內接正n邊形的一邊，點C在⊙O上，則n＝ ．
10．（2分）關于x的一元二次方程x2+6x+m＝0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為 ．
11．（2分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，交BC邊于點E，連接AE，∠D＝60°，則的長l＝ （結果保留π）．
12．（2分）對于二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a是常數(shù)），下列結論：①將這個函數(shù)的圖象向下平移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點；②當a＝﹣1時；③若a≥1，則當x＞1時；④這個函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是 （填寫序號）．
二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求.）
13．（3分）早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為（ ）
A．1.731×104B．17.31×103C．1.731×103D．17.31×102
14．（3分）下列運算中，結果正確的是（ ）
A．m3?m3＝m6B．m3+m3＝m6C．（m3）2＝m5D．m6÷m2＝m3
15．（3分）下列各項調查適合普查的是（ ）
A．長江中現(xiàn)有魚的種類
B．某班每位同學視力情況
C．某市家庭年收支情況
D．某品牌燈泡使用壽命
16．（3分）如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD＝3米，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（ ）
A．4.5米B．4米C．3.5米D．2.5米
17．（3分）甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關于行駛路程x（單位：百公里），已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關系正確的是（ ）
A．﹣＝2B．﹣＝2C．﹣＝2D．﹣＝2
18．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（m，0）的圖象交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉45°，則m的取值范圍是（ ）
A．m＜﹣2或m＞2B．﹣2＜m＜2且m≠0
C．﹣2＜m＜0或m＞2D．m＜﹣2或0＜m＜2
三、解答題（本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）
19．（8分）（1）計算：（）0﹣4cs30°+；
（2）化簡：÷（1+）．
20．（10分）（1）解方程：＝；
（2）解不等式組：．
21．（6分）如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．
（1）求證：△ABC≌△BAD；
（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝ °．
22．（6分）3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．
（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于 ；
（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，一張寫有“夏至”的卡片的概率．
23．（6分）有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：
（1） 圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)， 圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；
（2）求實踐組摸到黃球的頻率；
（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？
24．（6分）如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C′落在邊AB上，點O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A、D．若∠ACB＝90°，并說明理由．
25．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（﹣3，0）、B兩點，與反比例函數(shù)y＝（k≠0）（1，n）．（1）求m和k的值；
（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y＝（k≠0），直接寫出點P的坐標 ．
26．（8分）圖1、2是一個折疊梯的實物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知AB＝AC，點D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DF＝FG＝GJ＝30cm．點N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，點E、M、H、N、K、C在AB上的位置如圖所示．
【分析問題】
（1）如圖5，用圖中的線段填空：AN＝MN+EM+AD﹣ ；
（2）如圖4，sin∠MEN≈ ，由 AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的長度不變，可得MN與EN之間的數(shù)量關系為 ；
【解決問題】
（3）求MN的長．
27．（11分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點（x﹣1）2+4的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t，4）三點，其中t≠1，點D在線段OB上（與點O、B不重合）．
①若D點的坐標為（3，0），則t＝ ；
②求t的取值范圍；
③求OD?DB的最大值．
28．（11分）主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖
【閱讀理解】
任務：如圖1，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC
操作：如圖2，連接BE、CD交于點P，連接AP交DE于點M，則M、N分別為DE、BC的中點．
理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以＝，＝，所以＝，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得＝，，所以＝，則BN＝CN，即M、N分別為DE、BC的中點．
【實踐操作】
請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（1）如圖3，l1∥l2，點E、F在直線l2上．
①作線段EF的中點；
②在①中作圖的基礎上，在直線l2上位于點F的右側作一點P，使得PF＝EF；
（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（k為正整數(shù)），l1∥l2，已知點P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.點E、F在直線l2上，請在圖4中作出線段EF的三等分點；
【探索發(fā)現(xiàn)】
請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．
（3）如圖5，DE是△ABC的中位線．請在線段EC上作出一點Q，使得QE＝（要求用兩種方法）．
100．
x≠3．
1．
x（x+6）．
6．
3．
＜．
7.8．
10．
9．
π．
①②④．
C．
A．
B．
D．
B．
C．
．
2＜x≤4．
20．
．
B，A．
（2）實踐組摸到黃球的頻率＝（500﹣372）÷500＝0.256；
（3）實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．
24． 解：BC與⊙O相切，理由如下：
如圖，連接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
由折疊的性質得：∠CAD＝∠OAD，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠ODB＝∠ACB＝90°，
∴OD⊥BC，
∵OD是⊙O的半徑，
∴BC與⊙O相切．
解：（1）∵一次函數(shù)y＝2x+m的圖象過A（﹣3，3），
∴2×（﹣3）+m＝6，
∴m＝6，
∵C（1，n）在函數(shù)y＝4x+6的圖象上，
∴n＝2×6+6＝8，
∵C（4，8）在函數(shù)y＝，
∴k＝8；
（2）當x＝2時，y＝2x+6＝2，
∴OB＝6，
∵四邊形OEDB是正方形，
∴OE＝OB＝6，
當P在反比例函數(shù)y＝（k≠6）的圖象右半支上，
設P的坐標是（a，），
∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，
∴OB?a＝3，
∴a＝OB＝6，
∴＝，
∴P的坐標是（6，），
當P在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象左半支上，
設P的坐標是（b，），
∵△OBP的面積與△OBE的面積相等，
∴OB?（﹣b）＝2，
∴b＝﹣OB＝﹣7，
∴＝﹣，
∴P的坐標是（﹣6，﹣），
綜上P的坐標為（6，）或（﹣6，﹣）．
解：（1）∵AE＝AD﹣DE，
∴AN＝MN+EM+AE＝MN+EM+（AD﹣DE）＝MN+EM+AD﹣DE，
故答案為：DE；
（2）∵DE、FM、JK均與BC所在直線平行，
∴DE∥FM，
∵DE＝FM＝20cm，
∴四邊形DEMF是平行四邊形，
∴EM∥DF，
∴∠MEN＝∠BAC，
∴sin∠MEN＝sin∠BAC＝，
∵AN＝MN+EM+AD﹣DE，AN＝EN+AD，
∴MN+EM+AD﹣DE＝EN+AD，
∴MN+EM﹣DE＝EN，
∴MN+30﹣20＝EN，
∴MN+10＝EN，
故答案為：，MN+10＝EN；
（3）如圖，
作MW⊥AC于W，
∴∠MWN＝∠MWE＝90°，
∴MW2+WN8＝MN2，MW＝EM?sin∠MEN＝30×＝24，
∴EW＝＝18，
設MN＝a，則EN＝a+10，
∴245+（a﹣8）2＝a6，
∴a＝40，
∴MN＝40cm．
解：（1）∵二次函數(shù)y＝﹣（x﹣4）2+4的圖象的頂點為C，
∴C（6，4）；
令y＝﹣（x﹣1）2+6＝0，解得x＝﹣2或x＝4，
∴A（﹣2，0），7）；
（2）①由題知，該函數(shù)過點B（4，C（1，D（2，
∴函數(shù)的解析式為：y′＝a（x﹣4）（x﹣3），
∴函數(shù)的對稱軸為直線x＝，
∵C（1，7），4），
∴點C，M關于對稱軸對稱，
∴＝，
∴t＝6，
故答案為：6；
②方法一、∵點D在線段OB上，
∴DB＜OB＝4，
∴點B到對稱軸的距離小于5，
設該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標為（m，0），
∵4﹣m＜5，
∴m＞2，
根據(jù)對稱軸的性質，得t﹣m＝m﹣1，
∴m＝；
方法二、
設二次函數(shù)的解析式為：y＝ax2+bx+c，
將M（t，2）C（1，得，
∴a（t2﹣2）+b（t﹣1）＝0，
∵t≠3，
∴﹣＝，
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標為（，2），
∵B，D兩點關于對稱軸對稱，0），
∴D（t﹣3，3），
∵點D在線段OB上，且與端點不重合，
∴，即3＜t＜5，
∵t＝4時，過點B，C，
∴3＜t＜5且t≠4；
③∵OD＝t﹣3，DB＝6﹣t，
∴OD?DB＝（t﹣3）?（7﹣t）．
∴OD?DB＝﹣t2+10t﹣21＝﹣（t﹣5）2+4，
∵3＜t＜7且t≠6，
∴t＝5時，OD?DB有最大值．
解：【實踐操作】
（1）①如圖，
點M即為所求作的點；
②如圖，
點P即為所求作的點；
（2）如圖，
作法一、
作法二、
點N，M即為所求作的點；
【探索發(fā)現(xiàn)】（3）如圖，
作法一、
作法二、
作法三、
作法四、
作法五、
點Q即為所求的點．

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