?2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題
1．（3分）在0，，﹣，2四個數(shù)中，負(fù)數(shù)是（　?。?br /> A．0 B． C．﹣ D．2
2．（3分）計算20﹣1的結(jié)果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．19 D．0
3．（3分）如圖，是由3個相同的小正方體搭成的幾何體，它的主視圖是（　?。?br />
A． B． C． D．
4．（3分）如圖，AB∥CD，AC⊥BC于點(diǎn)C，∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（　?。?br />
A．65° B．25° C．35° D．45°
5．（3分）若m2+2m﹣1＝0，則2m2+4m﹣3的值是（　?。?br /> A．﹣1 B．﹣5 C．5 D．﹣3
6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（　　）
A．2a+3b＝5ab B．（a2）3＝a5 C．a(chǎn)2?a4＝a8 D．a(chǎn)3÷a＝a2
7．（3分）不等式組的解集是（　?。?br /> A．﹣1＜x＜1 B．﹣1≤x＜1 C．﹣1＜x≤3 D．﹣1≤x＜3
8．（3分）如圖，某小區(qū)要綠化一扇形OAB空地，準(zhǔn)備在小扇形OCD內(nèi)種花，在其余區(qū)域內(nèi)（陰影部分）種草，測得∠AOB＝120°，OA＝15m，OC＝10m，則種草區(qū)域的面積為（　?。?br />
A． B． C． D．
9．（3分）某位運(yùn)動員在一次射擊訓(xùn)練中，10次射擊的成績?nèi)鐖D，則這10次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?br />
A．9.7，9.5 B．9.7，9.8 C．9.8，9.5 D．9.8，9.8
10．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y＝x的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為（　?。?br /> A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1
11．（3分）如圖，在?ABCD中，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，CF交BD于點(diǎn)E，CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G，EF＝1，EC＝3，則GF的長為（　?。?br />
A．4 B．6 C．8 D．10
12．（3分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)，對稱軸是直線x＝2，下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為（　　）
①a＞0；
②點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0）；
③c＝3b；
④對于任意實(shí)數(shù)m，都有4a+2b≥am2+bm．

A．①② B．②③ C．②③④ D．③④
二、填空題
13．（3分）在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球和若干個黃球，它們除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為，則口袋中黃球有 　 　個．
14．（3分）若a+b＝2，a﹣b＝1，則a2﹣b2的值為 　 ?。?br /> 15．（3分）已知關(guān)于x的方程x2+mx﹣4＝0的一個根為1，則該方程的另一個根為 　 ?。?br /> 16．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，P為邊AB上一動點(diǎn)，作PD⊥BC于點(diǎn)D，PE⊥AC于點(diǎn)E，則DE的最小值為 　 ?。?br />
三、解答題（本大題共7個小題，共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程。
18．（12分）（1）計算：（）﹣1+（）2﹣4×|﹣|．
（2）先化簡，再求值：（1+），其中a＝2．
19．（8分）某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況，開展了航空航天知識競賽，從參賽學(xué)生中，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：
成績/分
頻數(shù)/人
頻率
60≤x＜70
10
0.1
70≤x＜80
15
b
80≤x＜90
a
0.35
90≤x≤100
40
c
請根據(jù)圖表信息解答下列問題：
（1）求a，b，c的值；
（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（3）某班有2名男生和1名女生的成績都為100分，若從這3名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率．

20．（8分）如圖，已知E，F(xiàn)是?ABCD對角線AC上兩點(diǎn)，AE＝CF．
（1）求證：△ABE≌△CDF；
（2）若CH⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)H，＝3，BC＝，tan∠CAB＝，求?ABCD的面積．

21．（9分）李叔叔批發(fā)甲、乙兩種蔬菜到菜市場去賣，已知甲、乙兩種蔬菜的批發(fā)價和零售價如下表所示：
品名
甲蔬菜
乙蔬菜
批發(fā)價/（元/kg）
4.8
4
零售價/（元/kg）
7.21
5.6
（1）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共40kg花180元，求批發(fā)甲、乙兩種蔬菜各多少千克？（列方程或方程組求解）
（2）若他批發(fā)甲、乙兩種蔬菜共80kg花m元，設(shè)批發(fā)甲種蔬菜nkg，求m與n的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，全部賣完蔬菜后要保證利潤不低于176元，至少批發(fā)甲種蔬菜多少千克？
22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是邊長為2的正方形，點(diǎn)A，C在坐標(biāo)軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)D在反比例函數(shù)圖象上，且橫坐標(biāo)大于2，S△OBD＝3，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式．

23．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接BD，DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若DE＝2，tan∠BAC＝，求AD的長；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是⊙O上一動點(diǎn)，求PA+PB的最大值．

24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2+bx+c過點(diǎn)A（0，2），對稱軸是直線x＝2．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)B在拋物線上，過點(diǎn)B作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)C，當(dāng)△BCM是等邊三角形時，求出此三角形的邊長；
（3）已知點(diǎn)E在拋物線的對稱軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，﹣1）是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．


1．C
2．D
3．C
4．B
5．A
6．D
7．D
8．B
9．B
10．A
11．C
12．C
13．3．
14．2．
15．﹣4．
16．3．
18．（1）原式＝2+2﹣4×
＝4﹣2
＝2；
（2）原式＝（+）?
＝?
＝，
當(dāng)a＝2時，原式＝＝．
19．（1）調(diào)查人數(shù)為：10÷0.1＝100（人），b＝15÷100＝0.15，a＝0.35×100＝35，c＝40÷100＝0.4，
答：a＝35，b＝0.15，c＝0.4；
（2）由各組頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（3）用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有6種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中1男1女的有4種，
所以抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率是＝．
20．（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）解：∵＝3，
∴CH＝3BH，
∵CH⊥AB于H，
∴∠H＝90°，
∴BC2＝BH2+CH2，
∵BC＝，
∴（）2＝BH2+（3BH）2，
解得BH＝1，
∴CH＝3，
在Rt△ACH中，tan∠CAB＝＝，
∴AH＝4，
∴AB＝AH﹣BH＝4﹣1＝3，
∴S?ABCD＝AB?CH＝3×3＝9．
21．（1）設(shè)批發(fā)甲種蔬菜x千克，批發(fā)乙種蔬菜y千克，根據(jù)題意得，
，解得，
答：批發(fā)甲種蔬菜25千克，批發(fā)乙種蔬菜15千克；
（2）根據(jù)題意得m＝4.8n+（80﹣n）×4，
整理得m＝0.8n+320；
（3）設(shè)全部賣完蔬菜后利潤為w元，根據(jù)題意得，
w＝（7.21﹣4.8）n+（5.6﹣4）（80﹣n），
整理得w＝0.81n+128，
∵要保證利潤不低于176元，
∴w＝0.81n+128≥176，
解得n≥，
∴至少批發(fā)甲種蔬菜千克．
22．（1）∵四邊形OABC是邊長為2的正方形，
∴B（2，2），
∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，
∴k＝2×2＝4，
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝；
（2）作DE⊥x軸于E，
∵BA⊥x軸，
∴S△DOE＝S△AOB＝，
設(shè)D（m，），則OE＝m，DE＝，
∵S△OBD＝3，
∴S△OBD＝S△AOB+S梯形ABDE﹣S△DOE＝S梯形ABDE＝3，
∴，
整理得m2﹣3m﹣4＝0，
解得m＝4或m＝﹣1（舍去），
∴D（4，1），
設(shè)直線BD的解析式為y＝ax+b，
把B、D的坐標(biāo)代入得，
解得，
∴直線BD的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣．
23．（1）證明：連接OD，如圖所示，

∵AB為OO的直徑，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝90°，
∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，
∴DE＝BE＝BC，
∴∠EDB＝∠EBD，
∵OB＝OD．
∴∠ODB＝∠OBD．
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBD+∠OBD＝90°，
∴∠ODB+∠EDB＝90°，
∵OD是OO的半徑，
∴DE與⊙O相切；
（2）解：由（1）知，∠BDC＝90°，
∵E是BC的中點(diǎn)，
∴DE＝BC＝2．
∴BC＝4，
∵tan∠BACE＝，
∴AB＝8．AD＝2BD，
又∵在Rt△ABD中，AB2＝AD2+BD2，即（2BD）2+BD2＝82，
∴BD＝（負(fù)值已舍去），
∴AD＝：
（3）解：設(shè)Rt△ABD中AB邊上的高為h，

由（2）可知AB＝8，
又∵AB是直徑，
∴∠APB＝90°，
∴PA2+PB2＝82＝64，
∴（PA+PB）2＝64+2PA?PB，
.當(dāng)PA+PB取最大值時，2PA?PB也取最大值，
又∵S△ABP＝PA?PB＝AB?h，
當(dāng)PA+PB取最大值時，S△ABP取最大值，
此時AB邊高為取最大值為＝＝4，
∴S△ABP＝AB?h＝2×8×4＝16．
∴PA?PB＝2S△ABP＝32，
∴（PA+PB）2＝64+2×32＝128，
∴PA+PB＝8．
綜上所述：PA+PB的最大值為8．
24．（1）∵對稱軸是直線x＝2，
∴﹣＝2，
解得b＝﹣4，
∴y＝x2﹣4x+c，
將點(diǎn)A代入y＝x2﹣4x+c，可得c＝2，
∴函數(shù)的解析式為y＝x2﹣4x+2，
當(dāng)x＝2時，y＝﹣2，
∴頂點(diǎn)M（2，﹣2）；
（2）設(shè)直線BC所在的直線為y＝m，
當(dāng)x2﹣4x+2＝m時，xB+xC＝4，xB?xC＝2﹣m，
∴|xB﹣xC|＝2，
∵M(jìn)（2，﹣2），
∴M點(diǎn)到直線BC的距離為m+2，
∵△BCM是等邊三角形，
∴|xB﹣xC|＝（m+2），即＝（m+2），
解得m＝1或m＝﹣2（舍），
∴三角形的邊長為2；
（3）在點(diǎn)F，使以點(diǎn)A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，理由如下：
設(shè)E（2，t），F(xiàn)（x，y），
①當(dāng)AD為菱形對角線時，AE＝DE，
，
解得，
∴F（﹣1，0）；
②當(dāng)AE為菱形對角線時，AD＝DE，
∴，
解得（舍）或，
∴F（1，5）；
③當(dāng)AF為菱形對角線時，AE＝AD，
∴，
解得或，
∴F（3，﹣1+）或（3，﹣5+）；
綜上所述：F點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（1，5）或（3，﹣1+）或（3，﹣5+）．

相關(guān)試卷

2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷：

這是一份2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷，共27頁。

2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（Word版，含解析）：

這是一份2022年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷（Word版，含解析），共17頁。試卷主要包含了3，9，【答案】A，【答案】B，【答案】D，【答案】C等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2022年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷
四川省雅安市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省雅安市2020年中考數(shù)學(xué)試卷
2020年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷
2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷

2019年四川省雅安市中考數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部