2024年四川省雅安市中考數(shù)學試卷附答案-試卷下載-教習網(wǎng)

1．（3分）2024的相反數(shù)是（）
A．2024B．﹣2024C．D．
2．（3分）計算（1﹣3）0的結(jié)果是（）
A．﹣2B．0C．1D．4
3．（3分）下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）下列運算正確的是（）
A．a(chǎn)+3b＝4abB．（a2）3＝a5C．a(chǎn)3?a2＝a6D．a(chǎn)5÷a＝a4
5．（3分）如圖，直線AB，CD交于點O，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）
A．55°B．45°C．35°D．30°
6．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）在平面直角坐標系中，將點P（1，﹣1）向右平移2個單位后1關于x軸的對稱點坐標是（）
A．（1，1）B．（3，1）C．（3，﹣1）D．（1，﹣1）
8．（3分）如圖，⊙O的周長為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O．則△OAB的面積為（）
A．4B．C．6D．
9．（3分）某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學的成績（單位：分）分別為：85，82，86，83，92，下列說法中正確的是（）
A．眾數(shù)是92B．中位數(shù)是84.5
C．平均數(shù)是84D．方差是13
10．（3分）已知+＝1（a+b≠0）．則＝（）
A．B．1C．2D．3
11．（3分）在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，再往樓的方向前進50米至B處，測得仰角為60°（人的身高忽略不計）（）
A．25米B．25米C．25米D．50米
12．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩實根x1＝﹣1，x2＝3，且abc＞0，則下列結(jié)論中正確的有（）
①2a+b＝0；
②拋物線y＝ax2+bx+c的頂點坐標為（1，）；
③a＜0；
④若m（am+b）＜4a+2b，則0＜m＜1．
A．1個B．2個C．3個D．4個
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應的橫線上。
13．（3分）使式子有意義的x的取值范圍是．
14．（3分）將﹣2，，π，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機抽取1張．
15．（3分）如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母）．
①杯子底部到杯沿底邊的高h；
②杯口直徑D；
③杯底直徑d；
④杯沿高a．
16．（3分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當AD∥BC時．
17．（3分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，若AB＝6，BC＝8 ．
三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程.
18．（12分）（1）計算：﹣（）﹣1+（﹣5）×|﹣|；
（2）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝2．
19．（8分）某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加15米折返跑的部分學生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）
（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校八年級學生有300人，試估計該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；
（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C、D、E中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法
20．（8分）如圖，點O是?ABCD對角線的交點，過點O的直線分別交AD，F(xiàn)．
（1）求證：△ODE≌△OBF；
（2）當EF⊥BD時，DE＝15cm，分別連接BE
21．（9分）某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為3000米的污水排放管道，實際施工時每天的工效比原計劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設任務．
（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？
（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為300元
22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)y＝（，4），N（n，1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；
（2）求△OMN的面積；
（3）若點P是y軸上一動點，連接PM，PN．當PM+PN的值最小時
23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，連接AC，∠PCA＝∠B．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若sin∠B＝，求證：AC＝AP；
（3）若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6
24．（12分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖①，若點P是線段BC上的一個動點（不與點B，C重合），過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，求點Q的坐標；
（3）如圖②，在（2）的條件下，過點Q的直線與拋物線交于點D，使得△BDE為等腰三角形？若存在，直接寫出點E的坐標，請說明理由．
1．B．
2．C．
3．A．
4．D．
5．A．
6．C．
7．B．
8．B．
9．D．
10．C．
11．A．
12．B．
13．x≥1．
14．．
15．h+an．
16．30°或150°．
17．．
18．解：（1）原式＝3﹣2+（﹣6）×
＝6﹣2﹣1
＝6；
（2）原式＝?
＝?
＝，
當a＝2時，
原式＝＝．
19．解：（1）根據(jù)題意得：12÷40%＝30（人），
∴不合格的為：30﹣（5+12+10）＝3（人），
補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
（2）根據(jù)題意得：300×＝30（人），
則該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；
（3）列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A，
則P（恰好抽到A、B兩位同學）＝＝．
20．（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AD∥CB，
∴∠OED＝∠OFB，
∵點O是?ABCD對角線的交點，
∴OD＝OB，
在△ODE和△OBF中，
，
∴△ODE≌△OBF（AAS）．
（2）解：連接BE，DF，
由（1）得△ODE≌△OBF，
∴DE＝BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形，
∴DF＝BF＝BE＝DE＝15cm，
∴DF+BF+BE+DE＝4DE＝4×15＝60（cm），
∴四邊形BEDF的周長為60cm．
21．解：（1）設原計劃每天鋪設管道x米，則實際施工每天鋪設管道（1+25%）x＝1.25x米，
根據(jù)題意得：+15＝，
解得：x＝40，
經(jīng)檢驗x＝40是分式方程的解，且符合題意，
∴1.25x＝50，
則原計劃與實際每天鋪設管道各為40米，50米；
（2）設該公司原計劃應安排y名工人施工，3000÷40＝75（天），
根據(jù)題意得：300×75y≤180000，
解得：y≤8，
∴不等式的最大整數(shù)解為6，
則該公司原計劃最多應安排8名工人施工．
22．解：（1）由題意，∵M（上，
∴k＝×4＝3．
∴反比例函數(shù)表達式為y＝．
又N（n，1）在反比例函數(shù)y＝上，
∴n＝2．
∴N（2，6）．
設一次函數(shù)表達式為y＝ax+b，
∴．
∴a＝﹣8，b＝5．
∴一次函數(shù)的表達式為y＝﹣2x+2．
（2）由題意，如圖，交y軸于點B，
又直線l為y＝﹣2x+5，
∴A（，0），4）．
∴OA＝，OB＝5．
∴S△OMN＝S△AOB﹣S△AON﹣S△BOM＝×AO×BO﹣N﹣×BO×xM
＝××5﹣××4×
＝．
（3）由題意，如圖，連接M'N交y軸于點P．
∵M（，6）與M'關于y軸對稱，
∴M'為（﹣，7）．
又N（2，1），
∴直線M′N為y＝﹣x+．
令x＝7，則y＝，
∴P（0，）．
23．（1）證明：如圖，連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BCO+∠OCA＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠BCO，
∵∠PCA＝∠B，
∴∠PCA＝∠BCO，
∴∠PCA+∠OCA＝90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線；
（2）證明：∵sin∠B＝，
∴∠B＝30°，
∴∠PCA＝∠B＝30°，
由（1）知∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠P＝∠CAB﹣∠PCA＝30°，
∴∠PCA＝∠P，
∴AC＝AP；
（3）設AD＝x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，
∴CD3＝AD×BD＝6x，
∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠B，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2＝PA?PB＝8（6+4+x）＝8（10+x），
在Rt△PCD中，由勾股定理得PD2+CD2＝PC3，
即（4+x）2+2x＝4（10+x），
整理得x2+10x﹣24＝3，
解得x1＝2，x6＝﹣12（舍去），
故AD＝2．
24．解：（1）由題意得：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x3﹣4x+3）＝ax3+bx+3，
則a＝1，
則拋物線的表達式為：y＝x8﹣4x+3；
（2）由拋物線的表達式知，點C（8，
由點B、C的坐標得，
設點P（x，x2﹣4x+2），則點Q（x，
則PQ＝x﹣3﹣（x2﹣2x+3）＝﹣x2+3x，
∵﹣1＜0，
故PQ有最大值，
此時x＝，則y＝x2﹣8x+3＝﹣，
即點Q（，﹣）；
（3）存在，理由：
由點C、Q的坐標得x﹣3，
過點Q作TQ∥y軸交x軸于點T，則∠TQA＝∠QCO，
∵∠CQD＝2∠OCQ，∠TQA＝∠QCO，
則∠CQT＝∠QQT，
即直線AQ和DQ關于直線QT對稱，
則直線DQ的表達式為：y＝（x﹣，
聯(lián)立上式和拋物線的表達式得：x2﹣4x+3＝（x﹣，
解得：x＝（舍去）或5，
即點D（4，8）；
由點B、D的坐標得，BD2＝68，
當∠EDB為直角時，
則直線DE的表達式為：y＝﹣（x﹣5）+6，
則點E（0，），
由點D、E的坐標得6＝52+（5﹣）2≠68，
故該點E不符合題設要求；
當∠EBD為直角時，
同理可得，點E不符合題設要求；
當∠DEB為直角時，
如下圖，過點D作DG⊥y軸于點G，
∵△BDE為等腰三角形，
則DE＝BE，∠DEB＝90°，
∵∠DEG+∠BEO＝90°，∠BEO+∠EBO＝90°，
∴∠DEG＝∠EBO，
∵∠DGE＝∠EOB＝90°，
∴△DEG≌△EOB（AAS），
則DG＝2＝OE，GE＝OB＝3，
而OG＝OE+GE＝5+2＝8＝y(tǒng)D，
即點E（0，5）．
綜上，E（0．A
B
C
D
E
A
﹣﹣﹣
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
﹣﹣﹣
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
﹣﹣﹣
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
﹣﹣﹣
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
﹣﹣﹣

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