2024年四川省雅安市中考真題數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．
【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，
故選：B．
2. 計算的結(jié)果是（）
A. B. 0C. 1D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查零指數(shù)冪，掌握“任何不為零的零次冪等于1”是正確解答的關(guān)鍵．
根據(jù)零指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：原式．
故選：C．
3. 下列幾何體中，主視圖是三角形的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握簡單幾何體的三視圖. 根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
【詳解】解：A.主視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意；
B. 主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. 主視圖是矩形，故本選項(xiàng)不符合題意；
D. 主視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意.
故選：A．
4. 下列運(yùn)算正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計算即可求解．
【詳解】解：A．不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
B．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
C．，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；
D．，故該選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
5. 如圖，直線交于點(diǎn)O，于O，若，則的度數(shù)是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了垂線、對頂角的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握垂線、對頂角的性質(zhì)．
已知，可得的度數(shù)，因?yàn)閷斀?，即得的度?shù)．
【詳解】解：∵，
，
，
故選：A．
6. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．
【詳解】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：
故選：C．
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查了關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．
【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移2個單位后，
∴平移后的坐標(biāo)為，
∴得到的點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是．
故選：B．
8. 如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于．則的面積為（）

A. 4B. C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形的性質(zhì)，解直角三角形是正確解答的關(guān)鍵．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及解直角三角形進(jìn)行計算即可．
【詳解】解：設(shè)半徑為，由題意得，，
解得，
∵六邊形是的內(nèi)接正六邊形，
∴，
∵，
∴是正三角形，
∴，
∴弦所對應(yīng)的弦心距為，
∴．
故選：B．
9. 某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中8名同學(xué)的成績（單位：分）分別為：85，81，82，86，82，83，92，89．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（）
A. 眾數(shù)是92B. 中位數(shù)是
C. 平均數(shù)是84D. 方差是13
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了方差，算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，以及眾數(shù)，熟練掌握各自的計算方法是解本題的關(guān)鍵．
找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，這組數(shù)據(jù)排列后找出最中間的兩個數(shù)求出平均數(shù)即為中位數(shù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用方差公式求出方差，判斷即可．
【詳解】解：排列得：，
出現(xiàn)次數(shù)最多是82，即眾數(shù)為82；
最中間的兩個數(shù)為83和85，即中位數(shù)為84；
，即平均數(shù)為85；
，即方差13．
故選：D．
10. 已知．則（）
A. B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查的是條件分式的求值，由條件可得，再整體代入求值即可；
【詳解】解：∵，
∴，
∴
；
故選C
11. 在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，某小組測量一棟樓房高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進(jìn)50米至B處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為（人的身高忽略不計）（）
A. 米B. 25米C. 米D. 50米
【答案】A
【解析】
【分析】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．
設(shè)米，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出，再由列出關(guān)于的方程，求出方程的解得到的值即可．
【詳解】解：設(shè)米，
在中，，
，即，
整理得：米，
在中，，
，即，
整理得：米，
∵米，
∴，即，
解得：，
側(cè)這棟樓的高度為米．
故選：A．
12. 已知一元二次方程有兩實(shí)根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（）
①；②拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；
③；④若，則．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、拋物線與軸的交點(diǎn)，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
依據(jù)題意，由有兩實(shí)根，，可得，即可得，故可判斷①又拋物線的對稱軸是直線，進(jìn)而拋物線的頂點(diǎn)為c)，再結(jié)合，可得，故可判斷②；依據(jù)題意可得，又，進(jìn)而可得，從而可以判斷③；由，故，即對于函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值，再結(jié)合，拋物線的對稱軸是直線，從而根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④．
【詳解】解：由題意，∵有兩實(shí)根，
．
∴得，．
∴，故①正確．
，
∴拋物線的對稱軸是直線．
∴拋物線的頂點(diǎn)為．
又，
∴，即．
∴．
∴．
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故②正確．
∵，
∴．
又，
，
∴，故③錯誤．
，
，
∴對于函數(shù)，當(dāng)時的函數(shù)值小于當(dāng)時的函數(shù)值．
∵，拋物線的對稱軸是直線，
又此時拋物線上的點(diǎn)離對稱軸越近函數(shù)值越小，
，
，
∴，故④錯誤．
綜上，正確的有①②共2個．
故選：B．
二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上．
13. 使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，從而可得答案．
【詳解】解：代數(shù)式有意義，

故答案為：
14. 將，，，0，，這6個數(shù)分別寫在6張同樣的卡片上，從中隨機(jī)抽取1張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查概率的求法與運(yùn)用，有理數(shù)與無理數(shù)的識別，一般方法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．先根據(jù)無理數(shù)的定義得到取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，再根據(jù)概率公式即可求解．
【詳解】解：將，，，0，，3.14這6個數(shù)分別寫在6張相同的卡片上，字面朝下隨意放在桌上，任取一張，有6種等可能結(jié)果，其中取到有理數(shù)的有，，0，3.14這4種結(jié)果，
所以取到有理數(shù)的概率為，
故答案為：．
15. 如圖是1個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度H與杯子數(shù)量n的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)（字母），請選用適當(dāng)?shù)淖帜副硎綺_____．
①杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)；②杯口直徑D；③杯底直徑d；④杯沿高a．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查的是列代數(shù)式，由總高度H等于杯子底部到杯沿底邊的高h(yuǎn)加上n個杯子的杯沿高即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得：，
故答案：；
16. 如圖，在和中，，，將繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)時，的度數(shù)是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分兩種情況分別畫出圖形，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)與角的和差運(yùn)算可得答案；
【詳解】解：如圖，當(dāng)時，延長交于，
∵，，
∴,
∴；
如圖，當(dāng)時，延長交于，
∵，，
∴,
∴，
故答案為：或
17. 如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，與交于點(diǎn)F，若，，則的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．
折疊問題優(yōu)先考慮利用勾股定理列方程，證，再利用求出邊長，從而求解即可．
【詳解】解：∵折疊，
，
∵四邊形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
，
解得，
，
故答案為：．
三、解答題（本大題共7個小題、共69分）解答要求寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程．
18. （1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），
【解析】
【分析】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，分式的化簡求值等知識點(diǎn)，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．
（1）先計算開方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計算即可；
（2）先計算分式的減法，再計算分式的除法進(jìn)行化簡，最后代入求出答案即可．
【詳解】解：（1）原式；
（2）原式，
當(dāng)時，原式．
19. 某中學(xué)對八年級學(xué)生進(jìn)行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機(jī)抽取了參加15米折返跑的部分學(xué)生成績（成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級），并繪制了不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（2）若該校八年級學(xué)生有300人，試估計該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)；
（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學(xué)生A、B、C、D、E中，隨機(jī)選取兩人去參加即將舉辦的學(xué)校運(yùn)動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到A、B兩位同學(xué)的概率．
【答案】（1）見解析（2）30人
（3）
【解析】
【分析】此題考查了列表法與樹狀圖法，用樣本估計總體，以及條形統(tǒng)計圖，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)除以占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出不合格的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；
（2）由樣本中成績不合格的百分比估計總體中成績不合格的百分比，乘以300即可得到結(jié)果；
（3）列出得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好抽到、兩位同學(xué)的情況數(shù)，即可求出恰好抽到、兩位同學(xué)的概率．
【小問1詳解】
解：根據(jù)題意得：（人），
∴不合格的為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：
【小問2詳解】
解：根據(jù)題意得：（人），
則該校八年級學(xué)生15米折返跑成績不合格的人數(shù)約為30人；
【小問3詳解】
解：列表如下：
所有等可能的情況有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學(xué)的情況數(shù)為2種，
則P（恰好抽到A、B兩位同學(xué)）．
20. 如圖，點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：；
（2）當(dāng)時，，分別連接，，求此時四邊形的周長．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了平行四邊形和菱形．熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．
（1）由題目中的中，O為對角線的中點(diǎn)，可以得出，，結(jié)合，可以證得兩個三角形全等，進(jìn)而得出結(jié)論；
（2）由（1）中得到的結(jié)論可以得到，結(jié)合得出四邊形是平行四邊形，進(jìn)而利用證明出四邊形為菱形，根據(jù)即可求出菱形的周長．
【小問1詳解】
∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∴，
∵點(diǎn)O是對角線的交點(diǎn)，
∴，
在△和中，，
∴．
【小問2詳解】
由（1）知，，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∵，
∴是菱形，
∴，
∴，
∴四邊形的周長為．
21. 某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．
（1）求原計劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？
（2）負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過18萬元，該公司原計劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？
【答案】（1）原計劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米
（2）該公司原計劃最多應(yīng)安排8名工人施工
【解析】
【分析】此題考查了分式方程應(yīng)用，以及一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
（1）設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道，根據(jù)原計劃的時間實(shí)際的時間+15列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；
（2）設(shè)該公司原計劃應(yīng)安排名工人施工，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率計算出原計劃的工作天數(shù)，進(jìn)而表示出所有工人的工作總額，由所有工人的工資總金額不超過18萬元列出不等式，求出不等式的解集，找出解集中的最大整數(shù)解即可．
【小問1詳解】
解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道米，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，且符合題意，
∴，
則原計劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；
【小問2詳解】
解：設(shè)該公司原計劃應(yīng)安排y名工人施工，（天），
根據(jù)題意得：，
解得：，
∴不等式的最大整數(shù)解為8，
則該公司原計劃最多應(yīng)安排8名工人施工．
22. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象l與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求的面積；
（3）若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，連接．當(dāng)?shù)闹底钚r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【答案】（1）一次函數(shù)的表達(dá)式為，反比例函數(shù)表達(dá)式為
（2）
（3）
【解析】
【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題時要熟練掌握并能靈活運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．
（1）依據(jù)題意，由在反比例函數(shù)上，可得的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)，再將代入求出的坐標(biāo)，最后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；
（2）依據(jù)題意，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，由直線為，可得，故，再由，進(jìn)而計算可以得解；
（３）依據(jù)題意，作點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，則的最小值等于的長，結(jié)合)與關(guān)于軸對稱，故為，又，可得直線為，再令，則，進(jìn)而可以得解．
【小問1詳解】
解：由題意，∵在反比例函數(shù)上，
∴．
∴反比例函數(shù)表達(dá)式為．
又在反比例函數(shù)上，
∴．
∴．
設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為，
∴，
∴，．
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．
【小問2詳解】
解：由題意，如圖，設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
又直線l為，
∴，．
∴，，
∴；
【小問3詳解】
解：由題意，如圖，作點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接交y軸于點(diǎn)P，則的最小值等于的長．
∵與關(guān)于y軸對稱，
∴為．
又，設(shè)的解析式為，
則，解得，
∴直線為．
令，則．
∴．
23. 如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上的一點(diǎn)，點(diǎn)P是延長線上的一點(diǎn)，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求證：；
（3）若于D，，，求的長．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）
【解析】
【分析】（1）首先由直徑得到，然后利用等邊對等角得到，等量代換得到，進(jìn)而證明即可；
（2）利用得到，求出，然后利用直角三角形兩銳角互余得到，進(jìn)而求解即可；
（3）設(shè)，證明出，得到，然后表示出，然后利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
如圖所示，連接，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的切線；
【小問2詳解】
證明：∵，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
設(shè)，
在中，，
∴
∴
∵
∴
∴
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
即，整理得，
解得，（舍去），
故．
【點(diǎn)睛】此題考查了直徑的性質(zhì)，切線的判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．
24. 在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）如圖①，若點(diǎn)P是線段上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)線段的長度最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖②，在（2）的條件下，過點(diǎn)Q的直線與拋物線交于點(diǎn)D，且．在y軸上是否存在點(diǎn)E，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，點(diǎn)或或或或
【解析】
【分析】（1）由待定系數(shù)法即可求解；
（2）由，即可求解；
（3）先求出點(diǎn)，再分類求解即可．
【小問1詳解】
解：由題意得：，
則，
則拋物線的表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
解：由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)，
由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)得，直線的表達(dá)式為：，
設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，
則，
∵，故有最大值，
此時，則，
即點(diǎn)；
【小問3詳解】
解：存在，理由：
設(shè)直線的表達(dá)式為，
由點(diǎn)的坐標(biāo)得，，解得：，
∴直線的表達(dá)式為：，
令，，故，
過點(diǎn)作軸交軸于點(diǎn)，則，
，
則，
即直線和關(guān)于直線對稱，故，
設(shè)直線表達(dá)式為，
代入，，得，
解得：，
則直線的表達(dá)式為：，
聯(lián)立上式和拋物線的表達(dá)式得：，
解得：(舍去)或5，
即點(diǎn)；
設(shè)點(diǎn)，由的坐標(biāo)得，，
當(dāng)時，則，
解得：，即點(diǎn)或；
當(dāng)或時，
同理可得：或，
解得：或，
即點(diǎn)或或；
綜上，點(diǎn)或或或或．
【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．
A
B
C
D
E
A
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B
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C
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D
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E
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