一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由題意得2024的相反數(shù)是-2024，
故答案為：B
【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義結(jié)合題意即可得到2024的相反數(shù)。
2．計算的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：（1-3）0=（-2）0=1.
故答案為：C.
【分析】根據(jù)0指數(shù)冪的意義“任何一個不為0的數(shù)的0次冪等于1”可求解.
3．下列幾何體中，主視圖是三角形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：A、圓錐的主視圖是三角形，此選項符合題意；
B、圓柱的主視圖是矩形，此選項不符合題意；
C、三棱柱的主視圖是長方形，此選項不符合題意；
D、正方體的主視圖是正方形，此選項不符合題意.
故答案為：A.
【分析】根據(jù)主視圖的特點依次判斷即可求解.
4．下列運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵a和3b不是同類項，∴a與3b不能合并，即a+3b≠4ab，此選項不符合題意；
B、原式=a6≠a5，此選項不符合題意；
C、原式=a5≠a6，此選項不符合題意；
D、原式=a4，此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】A、根據(jù)同類項定義"同類項是指所含字母相同，且相同的字母的指數(shù)也相同的項"可知a和3b不是同類項，所以不能合并；
B、根據(jù)積的乘方法則“把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘”可求解；
C、根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”可求解；
D、根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減”可求解.
5．如圖，直線，交于點，于，若，則的度數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB于O，
∴∠AOE=90°，
∵∠1=35°，
∴∠AOC=90°-35°=55°，
∴∠2=∠AOC=55°.
故答案為：A.
【分析】由垂直的定義可得∠AOE=90°，由角的構成∠AOE=∠1+∠AOC并結(jié)合已知可求得∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)對頂角相等可求解.
6．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：，
不等式①的解集為：x≥2，
不等式②的解集為：x＜6，
∴不等式組的解集為：2≤x＜6.
故答案為：C.
【分析】由題意先求出每一個不等式的解集，再找出各解集的公共部分即為不等式組的解集；在數(shù)軸上表示解集時，再根據(jù)“＜”空心向左、“≥”實心向右即并結(jié)合各選項可判斷求解.
7．在平面直角坐標系中，將點向右平移個單位后，得到的點關于軸的對稱點坐標是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵將點P（1，-1）向右平移2個單位，
∴平移后的坐標為（3，-1），
∴ 得到的點P1關于軸的對稱點坐標為（3，1）.
故答案為：B.
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求出點P平移后的坐標，然后根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標變化特征“縱坐標變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)、橫坐標不變”即可求解.
8．如圖，的周長為，正六邊形內(nèi)接于則的面積為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
9．某校開展了紅色經(jīng)典故事演講比賽，其中名同學的成績單位：分分別為：，，，，，，，關于這組數(shù)據(jù)，下列說法中正確的是（ ）
A．眾數(shù)是B．中位數(shù)是
C．平均數(shù)是D．方差是
【答案】D
【解析】【解答】解：把已知的數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：81、82、82、83、85、86、89、92，
A、出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是82，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為82；此選項不符合題意；
B、∵第四和第五個數(shù)據(jù)為83和85，
∴這兩個數(shù)的平均數(shù)為：，即中位數(shù)為84；此選項不符合題意；
C、平均數(shù)為：=85，此選項不符合題意；
D、S2=[]=13，此選項符合題意.
故答案為：D.
【分析】由題意，將這組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是指一組數(shù)據(jù)按序排列后①偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；②奇數(shù)個數(shù)據(jù)時，中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)；方差是指每個樣本值與全體樣本值的平均數(shù)之差的平方值的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義并結(jié)合題意即可判斷求解.
10．已知則（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，
∴ab=a+2b，
∴
=
=2.
故答案為：C.
【分析】由題意，先將已知的等式去分母可得：ab=a+2b，代入所求代數(shù)式化簡即可求解.
11．在數(shù)學課外實踐活動中，某小組測量一棟樓房的高度如圖，他們在處仰望樓頂，測得仰角為，再往樓的方向前進米至處，測得仰角為，那么這棟樓的高度為人的身高忽略不計（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】A
【解析】【解答】解：設CD=x米，
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，
tan∠DBC=tan60°=，
∴BC=，
∵AB=50米，
∴AC=AB+BC=50+，
在Rt△ACD中，∠DAC=30°，
tan∠DAC=tan30°=，
解得：x=25.
故答案為：A.
【分析】設CD=x米，在Rt△BCD中，由銳角三角函數(shù)tan∠DBC=可將BC用含x的代數(shù)式表示出來，由線段的構成AC=AB+BC將AC用含x的代數(shù)式表示出來，在Rt△ACD中，由銳角三角函數(shù)tan∠DAC=可得關于x的方程，解方程即可求解.
12．已知一元二次方程有兩實根，，且，則下列結(jié)論中正確的有（ ）
；
拋物線的頂點坐標為；
；
若，則．
A．個B．個C．個D．個
【答案】B
【解析】【解答】解：①∵ax2+bx+c=0有兩實數(shù)根x1=-1，x2=3，
∴，
由②-①得：8a+4b=0，
∴2a+b=0，故結(jié)論①正確，符合題意；
②由①得：2a+b=0，即b=-2a，
∴拋物線的對稱軸為：直線x=，
∴拋物線的頂點坐標為（1，a+b+c），
∵b=-2a，a-b+c=0，
∴a-(-2a)+c=0，即a=，b=
則a+b+c=++c=，
∴拋物線的頂點坐標為（1，），故結(jié)論②正確，符合題意；
③由②知：3a+c=0，
∴c=-3a，
而b=-2a，abc＞0，
∴abc=a(-2a)(-3a)=6a3＞0，
∴a＞0，故結(jié)論③錯誤，不符合題意；
④∵m(am+b)＜4a+2b，
∴am2+bm+c＜4a+2b+c，
∴函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=m時的函數(shù)值小于x=2時的函數(shù)值；
由③知：a＞0，
由②知：拋物線的對稱軸為直線x=1，
而拋物線上的點距離對稱軸越近函數(shù)值越小，
∴，
解得：0＜m＜2，故結(jié)論④錯誤，不符合題意；
綜上可得，正確的有①②，共2個.
故答案為：B.
【分析】①、由題意把x=-1和x=3代入一元二次方程可得，將兩個方程相減并整理即可求解；
②、結(jié)合①的結(jié)論可得拋物線的對稱軸為直線x=1，于是可得拋物線的頂點坐標為（1，a+b+c），根據(jù)一元二次方程的一個解為x=-1可得a-b+c=0，結(jié)合①的結(jié)論b=-2a可將a、b用含c的代數(shù)式表示出來，代入a+b+c整理即可求解；
③、由②的結(jié)論可得c=-3a，①的結(jié)論b=-2a，結(jié)合題意abc＞0即可判斷求解；
④、根據(jù)已知的不等式兩邊同時加c可知：函數(shù)y=ax2+bx+c，當x=m時的函數(shù)值小于x=2時的函數(shù)值；根據(jù)拋物線的開口方向可得拋物線上的點距離對稱軸越近函數(shù)值越小，于是可得關于m的不等式，解之可求解.
二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。
13．要使式子有意義，則的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：要使式子有意義，只需使x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案為：x≥1.
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件“被開方式非負”可得關于x的不等式，解之即可求解.
14．將，，，，，這個數(shù)分別寫在張同樣的卡片上，從中隨機抽取張，卡片上的數(shù)為有理數(shù)的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：在-2，，π，0，，3.14這6個數(shù)中，
有理數(shù)為：-2，，0，3.14，共4個數(shù)，
∴P（卡片上的數(shù)為有理數(shù)）=.
故答案為：.
【分析】由題意，先找出6個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算即可求
15．如圖是個紙杯和若干個疊放在一起的紙杯的示意圖，在探究紙杯疊放在一起后的總高度與杯子數(shù)量的變化規(guī)律的活動中，我們可以獲得以下數(shù)據(jù)字母，請選用適當?shù)淖帜副硎? ．
杯子底部到杯沿底邊的高；
杯口直徑；
杯底直徑；
杯沿高．
【答案】
【解析】【解答】解：由圖可知：紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高h+杯子數(shù)量n×杯沿高a，
∴H=h+an.
故答案為：h+an.
【分析】由圖可知：紙杯疊放在一起后的總高度H=杯子底部到杯沿底邊的高h+杯子數(shù)量n×杯沿高a，由此列代數(shù)式即可求解.
16．如圖，在和中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，當時，的度數(shù)是 ．
【答案】或
17．如圖，把矩形紙片沿對角線折疊，使點落在點處，與交于點，若，，則的值是 ．
【答案】???????
【解析】【解答】解：由折疊可知：∠DBC=∠DBF，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠DBF=∠ADB，
∴BF=DF，
∴AF=AD-DF=8-BF，
在Rt△ABF中，AB2+AF2=BF2，
∴62+（8-BF）2=BF2，解得：BF=，
∴cs∠ABF=.
故答案為：.
【分析】由折疊的性質(zhì)可得：∠DBC=∠DBF，由矩形的性質(zhì)可得AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠ADB，由等角對等邊可得BF=DF，由線段的構成可得AF=AD-DF=8-BF，在Rt△ABF中，用勾股定理可得關于BF的方程，解方程求出BF的值，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)cs∠ABF=可求解.
三、解答題：本題共7小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
18．（1）計算：；
（2）先化簡，再求值：，其中．
【答案】（1）解：原式=3-2+（-1）
=0.
（2）解：原式==
=，
∵a=2，
∴原式=.
故答案為：.
19．某中學對八年級學生進行了教育質(zhì)量監(jiān)測，隨機抽取了參加米折返跑的部分學生成績成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖所示根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；
（2）若該校八年級學生有人，試估計該校八年級學生米折返跑成績不合格的人數(shù)；
（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生、、、、中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到、兩位同學的概率．
【答案】（1）解：由扇形圖和條形圖可知：良好的頻數(shù)和百分數(shù)分別為：12，40%，
∴ 本次共抽取的學生人數(shù)為：12÷40%=30，
∴不合格的學生人數(shù)為：30-5-12-10=3.
∴條形圖可補充如下：
（2）解： 該校八年級學生15米折返跑成績不合格的人數(shù)為：
=30（人）.
故答案為：30.
（3）解：由題意畫出樹狀圖：
由樹狀圖可知：所有可能的結(jié)果有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學的情況有2種，
則P（恰好抽到A、B兩位同學）=.
故答案為：
【解析】【分析】（1）由扇形圖和條形圖可知良好的頻數(shù)和百分數(shù)，根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷百分數(shù)可求得本次共抽取的學生人數(shù)，根據(jù)各小組的頻數(shù)之和可求得不合格的學生人數(shù)，然后可將條形圖補充完整；
（2）用樣本估計總體可求解；
（3）由題意畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖中的信息可知所有可能的結(jié)果有20種，其中恰好抽到A、B兩位同學的情況有2種，然后根據(jù)概率公式計算即可求解.
20．如圖，點是?對角線的交點，過點的直線分別交，于點，．
（1）求證：≌；
（2）當時，，分別連接，求此時四邊形的周長．
【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠OED=∠OFB，
∵點O是平行四邊形ABCD對角線的交點，
∴OB=OD，
在△ODE和△OBF中，
∴△ODE≌△OBF（AAS）
（2）解：連接BE、DF，
由（1）得△ODE≌△OBF，
∴DE=BF，
∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∵EF⊥BD，
∴四邊形BEDF是菱形，
∴DF=BF=BE=DE=15cm，
∴DF+BF+BE+DE=4DE=4×15=60（cm）.
答：四邊形BEDF的周長為60cm.
【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，OB=OD，結(jié)合圖形用角角邊可證△ODE≌△OBF；
（2）連接BE、DF，由（1）中的全等三角形可得DE=BF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，結(jié)合已知根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可得四邊形BEDF是菱形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)可求解.
21．某市為治理污水，保護環(huán)境，需鋪設一段全長為米的污水排放管道，為了減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時每天的工效比原計劃增加，結(jié)果提前天完成鋪設任務．
（1）求原計劃與實際每天鋪設管道各多少米？
（2）負責該工程的施工單位，按原計劃對工人的工資進行了初步的預算，工人每天人均工資為元，所有工人的工資總金額不超過萬元該公司原計劃最多應安排多少名工人施工？
【答案】（1）解：設原計劃每天鋪設管道x米，實際每天鋪設管道（1+25%）x米，
由題意可得：，
解得：x=40，
經(jīng)檢驗，x=40是原方程的根，
實際每天鋪設管道為：（1+25%）×40=50（米），
答：原計劃每天鋪設管道40米，實際每天鋪設管道50米.
（2）解：設該公司原計劃最多應安排m名工人施工，
原計劃所需時間為：3000÷40=75（天），
由題意得：300×75m≤180000，
解得：m≤8，
∴不等式的最大整數(shù)解為8，即最多應安排8名工人施工.
答：設該公司原計劃最多應安排8名工人施工.
【解析】【分析】（1）設原計劃每天鋪設管道x米，實際每天鋪設管道（1+25%）x米，根據(jù)題中的相等關系“原計劃的時間-實際的時間=15”可列關于x的分式方程，解方程并檢驗即可求解；
（2）設該公司原計劃最多應安排m名工人施工，由工作時間=工作量÷工作效率求出原計劃的工作時間，根據(jù)"所有工人的工資總金額不超過萬元"可列關于m的不等式，解不等式并找出最大整數(shù)解即可求解.
22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．
（1）求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達式；
（2）求的面積；
（3）若點是軸上一動點，連接，當?shù)闹底钚r，求點的坐標．
【答案】（1）解：∵M（，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴k=×4=2，
∴ 反比例函數(shù)的表達式為：；
又∵N（n，1）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=2，即N（2，1），
設一次函數(shù)的表達式為：y=ax+b，
∴，
解得：a=-2，b=5，
∴一次函數(shù)的表達式為：y=-2x+5.
（2）解：如圖，設直線l交x軸于點A，交y軸于點B，
由（1）得：直線l為：y=-2x+5，
∴直線l與x、y軸的交點A、B的坐標分別為：A（，0），B（0，5），
∴OA=，OB=5，
∴S△OMN=S△AOB-S△AON-S△BOM=×OA×OB-×OA×yN-×OB×xM
=××5-××1-×5×=.
（3）解：如圖，作點M關于y軸的對稱點M′，連接M′N交y軸于點P，則PM+PN的最小值就是M′N的長，
∵M（，4）與M′關于y軸對稱，
∴M′為（-，4），
設直線M′N的表達式為：y=mx+n，
∵N（2，1），
∴，解得：，
∴直線M′N的表達式為：，
∴直線M′N與y軸的交點P的坐標為P（0，）.
23．如圖，是的直徑，點是上的一點，點是延長線上的一點，連接，．
（1）求證：是的切線；
（2）若，求證：；
（3）若于，，，求的長．
【答案】（1）證明：連接OC，如圖，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCO+∠OCA=90°，
∵OB=OC，
∴∠B=∠BCO，
∵∠B=∠PCA，
∴∠BCO=∠PCA，
∴∠PCA+∠OCA=90°，
∴OC⊥PC，
∴PC是⊙O的切線.
（2）證明：∵sin∠B=，
∴∠B=30°，
∴∠B=∠PCA=30°，
由（1）可知：∠ACB=90°，
∴∠CAB=60°，
∴∠P=∠CAB-∠PCA=30°，
∴∠P=∠PCA，
∴AC=AP.
（3）解：設AD=x，
在Rt△ACB中，CD⊥AB，
∴CD2=AD×BD=6x，
∵∠P=∠P，∠PCA=∠B，
∴△PAC∽△PCB，
∴，
∴PC2=PA·PB=4（6+4+x）=4(10+x)，
在Rt△PCD中，由勾股定理可得：
PD2+CD2=PC2，即（4+x）2+6x=4(10+x)，
解得：x1=2，x2=-12（舍去），
故AD=2.
24．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖，若點是線段上的一個動點不與點，重合，過點作軸的平行線交拋物線于點，當線段的長度最大時，求點的坐標；
（3）如圖，在的條件下，過點的直線與拋物線交于點，且在軸上是否存在點，使得為等腰三角形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（1，0），B（3，0），
∴y=ax2+bx+3=a(x-1)(x-3)，
解得a=1，
∴二次函數(shù)的表達式為：y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.
（2）解：由（1）得：y=x2-4x+3，則拋物線與y軸的交點C的坐標為C（0，3），
由B、C兩點的坐標可得直線BC的表達式為：y=-x+3，
設Q（x，x2-4x+3），則P（x，x-3），
∴PQ=x-3-（x2-4x+3）=-x2+3x=-（x-）2+，
∵a=-1＜0，
∴PQ有最大值，即當x=時，PQ有最大值，
y==，
∴Q（，）.
（3）解：存在，理由如下：
設直線CQ的表達式為：y=mx+n，
∵C（0，3），Q（，），
∴，解得：，
∴yCQ=x+3，
過點Q作TQ∥y軸交x軸于點T，則∠TQA=∠QCO，
∵∠CQD=2∠QCO，∠TQA=∠QCO，
∴∠CQT=∠DQT，即直線AQ和DQ關于直線QT對稱，
∴直線DQ的表達式為：y=(x-)=x-，
將直線DQ和拋物線的解析式聯(lián)立解方程組可得：
x1=(舍去），x2=5，
y=×5-=8，
∴D(5，8)；
設點E（0，y），
由B、D、E的坐標可得：BD2=（3-5）2+（0-8）2=68，
DE2=（5-0）2+（y-8）2=25+（y-8）2，BE2=32+y2=9+y2，
∵△BDE是等腰三角形，
∴分三種情況討論：
當DE=BD時，25+（y-8）2=68，解得：y=8±，即點E（0，8±）；
當DE=BE時，25+（y-8）2=9+y2，解得：y=5；即點E（0，5）；
當BE=BD時，9+y2=68，解得：y=±，即點E（0，±）；
綜上可得：點E的坐標為：（0，8±）或（0，5）或（0，±）.

相關試卷

四川省雅安市中考數(shù)學試卷（含解析版）：

這是一份四川省雅安市中考數(shù)學試卷（含解析版），共23頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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這是一份四川省雅安市中考數(shù)學試卷（含解析版），共27頁。試卷主要包含了單項選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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