觀察你所在教室的六個面,想一想,任兩個平面之間有幾種位置關(guān)系？
觀察發(fā)現(xiàn),兩個平面之間的位置關(guān)系有兩種:相交和平行.事實上,根據(jù)公理3可知,當(dāng)兩個平面有一個公共點時,這兩個平面相交于一條直線.
一般地,當(dāng)兩個平面有一條公共直線時,稱兩個平面相交;當(dāng)兩個平面沒有公共點時,稱兩個平面平行.
如圖(1)所示,平面α與平面β相交于直線l,記作α∩β=l.如圖(2)所示,平面α與平面β平行,記作α∥β,此時α∩β=?
畫兩個平面平行時,要使表示平面的兩個平行四邊形的對應(yīng)邊平行.
觀察教室,可以直觀感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考慮到平面的無限展性,直接判斷這兩個平面是否有公共點是很難實現(xiàn)的.那么,如何判斷兩個平面是平行的呢？
可以設(shè)想,如果一個平面內(nèi)的所有直線都與另一個平面平行.那么這兩個平面平行,但要判定所有直線都與平面平行也是比較困難的,考慮到兩條相交直線可以確定一個平面,是否可以通過平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行來判定兩個平面平行呢？?
如圖(1)所示,如果m?β,n?β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
如圖(2)所示,假設(shè)平面β與α不平行,設(shè)α∩β=AB,則由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根據(jù)直線平行的傳遞性,得m∥n ,這與已知條件m∩m=P矛盾,所以β∥α.?
于是有以下結(jié)論：
兩個平面平行的判定定理 如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面,那么這兩個平面互相平行.
典例1?證明: 如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個平面互相平行.
已知: m∩n =P,m?α,n?α, m' ?β, n' ?β, 且m∥m', n∥n',如圖所示. 求證: α∥β.
因為m∥m', m' ?β, m?β,所以m∥β.同理可證, n ∥β. 又m?α,n?α,m∩m=P，根據(jù)兩個平面平行的判定定理可知α∥β.
既然可以用直線與平面平行、直線與直線平行判定平面與平面平行,那么能否利用平面與平面的平行來判定直線與平面平行、直線與直線平行呢？
如果兩個平面平行,那么其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面.也就是說,如果α∥β, l?α,那么l ∥β.
兩個平面平行的性質(zhì)定理? 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么兩條交線互相平行.?
典例2 證明：如果一條直線與兩個平行平面中的一個平面垂直，那么它也與另一個平面垂直. 已知: α //β,l⊥α,如圖所示. 求證: l⊥β.
1.?在底面為矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1與平面A1C1的位置關(guān)系是 ,平面AB1與平面DC1的位置關(guān)系是 .
2.?判斷下列命題的真假. (1) 如果平面α與β沒有公共點,那么α∥β ； (2) 在圖中所示的三棱錐中,若A'C'∥AC,則平面A'B'C'∥平面ABC； (3)如果m?α, n?α,且m∥β, n∥β,那么α∥β； (4)如果m?α, n? β,且α∥β,那么 m∥n； (5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3.?在長方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是A1B1、AB、AD、A1D1的中點,求證:平面EFGH∥平面BB1D1D.
5.?工程人員具有一絲不茍、精益求精的工匠精神是工程質(zhì)量的基本保障.為檢驗所鋪設(shè)的地板是否達(dá)到水平要求,工程人員將水平儀(如圖)分兩次交叉放置在地板上,如果氣泡兩次都在正中間,則說明地板與水平面平行,達(dá)到要求.你知道其中的原理嗎？
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)4.4.1； (2) 書面作業(yè)： P144習(xí)題4.4的1,2.
數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

4.4.1 兩平面平行

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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