打開筆記本計(jì)算機(jī)時(shí),顯示屏的開合程度不同,鍵盤與屏幕所在平面的相對位置就不同,如圖所示.怎樣來描述這種不同呢？
觀察可知,顯示屏的開合程度可以用角度來描述.
? 平面內(nèi)的一條直線把這個(gè)平面分成兩部分,其中的每一部分都稱為半平面. 從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱為二面角,這條直線稱為二面角的棱,這兩個(gè)半平面稱為二面角的面.
根據(jù)二面角的不同擺放位置,常常把二面角畫成圖所示圖形.
當(dāng)二面角的棱為l,兩個(gè)面分別為α、β時(shí),二面角記為α-l-β.圖(4)所示的二面角也可記為A-BD-C.?
如圖,平面角∠AOB的大小就是二面角α-l-β的大小.
? 如圖所示,在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O,分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于校的射線OA、OB,射線?OA、OB?所成的最小正角稱為這個(gè)二面角的平面角.?
可以用二面角的平面角的大小度量二面角的大小.
規(guī)定,當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面重合時(shí),二面角為零角;當(dāng)二面角的兩個(gè)半平面構(gòu)成一個(gè)面時(shí),二面角為平角.于是,二面角的取值范圍是[0,π].當(dāng)二面角的平面角為直角時(shí),稱為直二面角.
典例1? 已知二面角α-l-β是銳角,其面α內(nèi)一點(diǎn)A到棱l的距離為2,到面的距離為l,求這個(gè)二面角的大小.
典例2 求證:如果一個(gè)平面γ垂直于二面角α-l-β的棱l,O為垂?足,且與兩半平面的交線分別為?OA、OB,如圖所示.那么∠AOB?是二面角α-l-β的平面角?.?
證明:因?yàn)棣谩搔?OA,γ∩α=OB,所以O(shè)A ? γ,OB ? γ.? 又因?yàn)閘⊥γ ,所以l⊥OA,l⊥OB.?因此,∠AOB?是二面角α-l-β的一個(gè)平面角.
例4中,垂直于棱l的平面,與二面角α-l-β的交線?OA、OB構(gòu)成了二面角的平面角∠AOB,這又為我們提供了一種尋找二面角的平面角的方法.
我們己經(jīng)知道了兩條直線所成的角和直線與平面所成的角的定義,那么,兩個(gè)平面所成的角怎樣定義呢？
典例3 如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,平面?AB1C1D與平面ABCD?所成的角的大小. ?
1.?己知二面角α-l-β,C∈α ,D∈β,AC⊥AB,AD⊥AB,垂足均為A,則二面角α-AB-β的平面角是 .?2.?已知正方體?ABCD-A1B1C1D1,試找出二面角A1-BD-A?與二面角A1-BD-C?的一個(gè)平面角,并分析二者之間的大小關(guān)系.?
6.?我國水利建設(shè)具有悠久的歷史,尤其中華人民共和國成立后,修建了許多水車,在防洪、用水、供電、灌溉等方面發(fā)揮了巨大作用.如圖所示,某水庫大壩高85m,斜坡面與水平面成45°角,則斜坡面有多長？
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)4.4.2； (2) 書面作業(yè)： P144習(xí)題4.4的3.
數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

4.4.2 二面角

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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