4.4 平面與平面的位置關(guān)系
觀察你所在教室的六個(gè)面,想一想,任兩個(gè)平面之間有幾種位置關(guān)系？
一般地,當(dāng)兩個(gè)平面有一條公共直線時(shí),稱(chēng)兩個(gè)平面相交;當(dāng)兩個(gè)平面沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)兩個(gè)平面平行.
觀察發(fā)現(xiàn),兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有兩種:相交和平行.事實(shí)上,根據(jù)公理3可知,當(dāng)兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),這兩個(gè)平面相交于一條直線.
如圖(1)所示,平面α與平面β相交于直線l,記作α∩β=l.如圖(2)所示,平面α與平面β平行,記作α∥β,此時(shí)α∩β=
畫(huà)兩個(gè)平面平行時(shí),要使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行.
4.4.1 兩平面平行
觀察教室,可以直觀感受到教室的天花板和地面所在平面是平行的.考慮到平面的無(wú)限展性,直接判斷這兩個(gè)平面是否有公共點(diǎn)是很難實(shí)現(xiàn)的.那么,如何判斷兩個(gè)平面是平行的呢？
可以設(shè)想,如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行.那么這兩個(gè)平面平行,但要判定所有直線都與平面平行也是比較困難的,考慮到兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,是否可以通過(guò)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行來(lái)判定兩個(gè)平面平行呢？?
如圖(1)所示,如果m?β,n?β,且m∩n=P, m∥α, n∥α,是否有β∥α呢？
如圖(2)所示,假設(shè)平面β與α不平行,設(shè)α∩β=AB,則由m∥α可知m∥AB.同理可得,n//AB.根據(jù)直線平行的傳遞性,得m∥n ,這與已知條件m∩m=P矛盾,所以β∥α.?
于是有以下結(jié)論：
兩個(gè)平面平行的判定定理 如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面互相平行.
例1 證明: 如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線,那么這兩個(gè)平面互相平行.
已知: m∩n =P,m?α,n?α, m' ?β, n' ?β, 且m∥m', n∥n',如圖所示. 求證: α∥β.
因?yàn)閙∥m', m' ?β, m?β,所以m∥β.同理可證, n ∥β. 又m?α,n?α,m∩m=P，根據(jù)兩個(gè)平面平行的判定定理可知α∥β.
既然可以用直線與平面平行、直線與直線平行判定平面與平面平行,那么能否利用平面與平面的平行來(lái)判定直線與平面平行、直線與直線平行呢？
如果兩個(gè)平面平行,那么其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面.也就是說(shuō),如果α∥β, l?α,那么l ∥β.
兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理? 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交,那么兩條交線互相平行.?
例2 證明：如果一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)平面垂直，那么它也與另一個(gè)平面垂直. 已知: α //β,l⊥α,如圖所示. 求證: l⊥β.
1.?在底面為矩形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,平面AD1與平面A1C1的位置關(guān)系是 ,平面AB1與平面DC1的位置關(guān)系是 .
2.?判斷下列命題的真假. (1) 如果平面α與β沒(méi)有公共點(diǎn),那么α∥β ； (2) 在圖中所示的三棱錐中,若A'C'∥AC,則平面A'B'C'∥平面ABC； (3)如果m?α, n?α,且m∥β, n∥β,那么α∥β； (4)如果m?α, n? β,且α∥β,那么 m∥n； (5)如果α∥β, β∥γ,那么α∥γ.
3.?在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是A1B1、AB、AD、A1D1的中點(diǎn),求證:平面EFGH∥平面BB1D1D.
5.?工程人員具有一絲不茍、精益求精的工匠精神是工程質(zhì)量的基本保障.為檢驗(yàn)所鋪設(shè)的地板是否達(dá)到水平要求,工程人員將水平儀(如圖)分兩次交叉放置在地板上,如果氣泡兩次都在正中間,則說(shuō)明地板與水平面平行,達(dá)到要求.你知道其中的原理嗎？
1.書(shū)面作業(yè)：完成課后習(xí)題和《學(xué)習(xí)指導(dǎo)與練習(xí)》；2.查漏補(bǔ)缺：根據(jù)個(gè)人情況對(duì)課堂學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)與回顧;3.拓展作業(yè)：閱讀教材擴(kuò)展延伸內(nèi)容.

相關(guān)課件

高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.4.3 兩平面垂直優(yōu)質(zhì)ppt課件：

這是一份高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.4.3 兩平面垂直優(yōu)質(zhì)ppt課件，共15頁(yè)。PPT課件主要包含了情境導(dǎo)入，探索新知，典型例題，鞏固練習(xí)，歸納總結(jié)，布置作業(yè)，例題辨析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）第4章 立體幾何4.3 直線與平面的位置關(guān)系4.3.3 直線與平面所成的角優(yōu)秀ppt課件：

這是一份中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）第4章 立體幾何4.3 直線與平面的位置關(guān)系4.3.3 直線與平面所成的角優(yōu)秀ppt課件，共14頁(yè)。PPT課件主要包含了情境導(dǎo)入，探索新知，典型例題，鞏固練習(xí)，歸納總結(jié)，布置作業(yè)，例題辨析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中職數(shù)學(xué)第4章 立體幾何4.3 直線與平面的位置關(guān)系4.3.2 直線與平面垂直精品ppt課件：

這是一份中職數(shù)學(xué)第4章 立體幾何4.3 直線與平面的位置關(guān)系4.3.2 直線與平面垂直精品ppt課件，共17頁(yè)。PPT課件主要包含了情境導(dǎo)入，探索新知，典型例題，鞏固練習(xí)，歸納總結(jié)，布置作業(yè)，據(jù)此有如下定義，根據(jù)該定理可以證明，例題辨析等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.3.1 直線與平面平行完整版課件ppt

中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.3.1 直線與平面平行完整版課件ppt
中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）第4章 立體幾何4.1 平面4.1.1 平面的特征和表示精品ppt課件

中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）第4章 立體幾何4.1 平面4.1.1 平面的特征和表示精品ppt課件
中職高教版（2021·十四五）第4章 立體幾何4.4 平面與平面的位置關(guān)系優(yōu)秀課件ppt

中職高教版（2021·十四五）第4章 立體幾何4.4 平面與平面的位置關(guān)系優(yōu)秀課件ppt
高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.1 平面完美版ppt課件

高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）4.1 平面完美版ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中職數(shù)學(xué)高教版（2021·十四五）拓展模塊一（上冊(cè)）電子課本

4.4.1 兩平面平行

版本： 高教版（2021·十四五）

年級(jí)： 拓展模塊一（上冊(cè)）

切換課文
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部