觀察教室,可以直觀感受到教室的墻面和底面是相互垂直的.如何檢驗這一結(jié)論的正確性呢？
我們知道,利用直線與直線垂直可以判定直線與平面垂直.類似地,也可以利用直線與平面垂直來判定平面與平面垂直.?
? 兩個平面垂直的判定定理? 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的條垂線, 那么這兩個平面互相垂直.
典例1? 如圖所示,己知∠ACB= 90°,P是平面ABC?外一點,且?PA⊥平面ABC,求證: 平面PAC⊥平面PBC.
證明:因為∠ACB= 90°,所以?AC⊥BC.? 因為PA⊥平面ABC, BC?平面ABC,所以PA⊥BC.? 因為PA∩AC=A,所以BC⊥平面PAC.? 因為BC?平面PBC,所以平面PAC⊥平面PBC.?
利用直線與平面的垂直可以判定平面與平面垂直.反過來,也可以借助于兩個平面的垂直來判定直線與平面垂直.
兩平面垂直的性質(zhì)定理? 如果兩個平面互相垂直, 那么在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面?.
典例2 己知平面α⊥平面β,點A∈α,且 AB⊥β,垂足是B. 求證: AB ? α.
證明 ： 如圖所示設(shè)α∩β =l,假設(shè)?AB?α.? 在平面α內(nèi)過點A作AC⊥ l,垂足為C.則AB與AC相交.因為?α⊥β,所以且 AC⊥β. ?又因為AB⊥β,所以?AB//AC,這與?AB、AC?相交矛盾,故假設(shè)不成立,所以AB ? α.
1.?判斷下列命題的真假(1)如果m⊥β,m ?α,那么α⊥β.(2) 如果m ?α,n?β,且m⊥n，那么α⊥β.(3)如果m ?α, α⊥β，那么m⊥β.(4) 如果α⊥β, α∩β=l, m⊥l, 那么m⊥β.2.?按要求畫出滿足條件的一個圖形. (1)直二面角； (2)兩個互相垂直的平面.
? 3.?已知AB為一個圓的直徑, 點C為圓上不同于A、B的點,PA垂直于圓所在平面,如圖所示,求證: 平面PAC⊥平面PBC.?
? 4.?已知α⊥β, α∩β=l,AB?α,AB⊥l,垂足為?B, AB=5cm,C∈B ,線段AC?在B上的射影?BC?的長度為?12cm,?如圖所示.求?AC的長.
? 5.?在墻上掛一個鏡框,為了使鏡框下沿與地面平行,可先拿兩根等長的木棍緊靠壁放在地上,并讓木棍與墻角線垂直,再把鏡框下沿放到木棍上. 試說明這一方法據(jù)的數(shù)學(xué)原理是什么.?
(1) 讀書部分： 教材章節(jié)4.4.3； (2) 書面作業(yè)： P144習(xí)題4.4的4.
數(shù)學(xué)是一種別具匠心的藝術(shù)

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中職數(shù)學(xué)高教版（2021）拓展模塊一 上冊電子課本

4.4.3 兩平面垂直

版本： 高教版（2021）

年級： 拓展模塊一 上冊

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