通過(guò)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家知道：兩個(gè)三角形全等時(shí)，三條對(duì)應(yīng)邊相等，三組對(duì)應(yīng)角相等，那么判定兩個(gè)三角形全等，是否一定需要滿足六個(gè)條件呢？如果只滿足上述六個(gè)條件中的一部分，是否也能保證兩個(gè)三角形全等呢？從這節(jié)課開(kāi)始，我們來(lái)探究全等三角形的判定.
學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1．通過(guò)三角形的穩(wěn)定性，體驗(yàn)三角形全等的 “邊邊邊”條件. 2．會(huì)運(yùn)用“邊邊邊”定理判定兩個(gè)三角形的 全等.
已知△ABC ≌△ A′B′C′，找出其中相等的邊與角：
思考　滿足這六個(gè)條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？
思考　如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC ≌△A′B′C′嗎？
追問(wèn)1　當(dāng)滿足一個(gè)條件時(shí)，△ABC 與△A′B′C′ 全等嗎？
三角形全等的“邊邊邊”條件
思考　如果只滿足這些條件中的一部分，那么能保證△ABC ≌△A′B′C′ 嗎？
追問(wèn)2　當(dāng)滿足兩個(gè)條件時(shí)，△ABC 與△A′B′C′全等嗎？
追問(wèn)3　當(dāng)滿足三個(gè)條件時(shí)， △ABC 與△A′B′C′ 全等嗎？滿足三個(gè)條件時(shí)，又分為幾種情況呢？
先任意畫出一個(gè)△ABC，再畫出一個(gè)△A′B′C′，使 A′B′ = AB，B′C′ = BC，A′C′ = AC．把畫好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐幔?br/>　 畫法: （1）畫線段 B′C′=BC ； （2）分別以 B′、C′為圓心，BA、CA 為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) A′；（3）連接線段 A′B′，A′C′.
三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.
思考　作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用語(yǔ)言描述一下嗎？
可以得到以下基本事實(shí)：
在△ABC 與 △ A′B′C′中，
∴　△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
　　判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等.
如圖，在△ABC和△DEF中，∵AB = DE，AC = DF，BC = EF，∴△ABC≌△DEF.（特別注意對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上.）
練習(xí) 定理的幾何表述：
證明：∵　D 是BC 中點(diǎn)， ∴　BD =DC． 　在△ABD 與△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
例　如圖，有一個(gè)三角形鋼架，AB =AC ，AD 是連接點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支架．求證：△ABD ≌△ACD ．
作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 OA，OB 于點(diǎn)C、D；
　　已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB．
　　用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角．
作法： （2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC 長(zhǎng)為半 徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；
作法： （3）以點(diǎn)C′為圓心，CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2 步 中所畫的弧交于點(diǎn)D′；
作法： （4）過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
作法： （1）以點(diǎn)O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交 OA，OB 于點(diǎn)C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC 長(zhǎng)為半 徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；（3）以點(diǎn)C′為圓心，CD 長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2 步 中所畫的弧交于點(diǎn)D′；（4）過(guò)點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
練習(xí) 如圖，A、D、B、F在一條直線上，BC = DE，AC = EF，BF = AD，求證：△ABC≌△FDE.
證明：∵BF = AD，∴BF + BD = AD + DB，即DF = AB.在△ABC和△FDE中，∴△ABC ≌ △FDE（SSS）.
1.如圖，△ABC中，AB = AC，EB = EC，則由SSS可以判定（ ）A.△ABD≌△ACDB.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDED.以上答案都不對(duì)
2.如圖，AB=AD，CB=CD，△ABC 與△ADC全等嗎？為什么？
解：全等.∵AB = AD，CB = CD，AC = AC，∴△ABC≌△ADC（SSS）.
3.如圖，C是AB的中點(diǎn)，AD=CE，CD=BE.求證△ACD≌△CBE.
【課本P37 練習(xí) 第1題】
4. 工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角。做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合.過(guò)角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線。為什么？
【課本P37 練習(xí) 第2題】
5.如圖，點(diǎn) B、E、C、F 在一條直線上，AB = DE，AC = DF，BE = CF，求證：∠A =∠D.
證明：∵BE = CF，∴BE+EC = CF+EC，即BC = EF，在△ABC 和△DEF 中，∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A =∠D.
6.已知∠AOB，點(diǎn)C是OB邊上的一點(diǎn)，用尺規(guī)作圖，畫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與OA平行的直線.
解：作圖如圖所示：作法：（1）以點(diǎn) O 為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn) D，E；（2）以點(diǎn) C 為圓心，OD 長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB 于點(diǎn) F；（3）以點(diǎn) F 為圓心，DE 長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧相交于點(diǎn) P ；（4）過(guò)C，P 兩點(diǎn)作直線，直線 CP 即為要求作的直線.
判定兩個(gè)三角形全等：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.

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12.2 三角形全等的判定

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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