九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)課文配套ppt課件

這是一份九年級上冊22.1.1 二次函數(shù)課文配套ppt課件，共22頁。PPT課件主要包含了y6x2，1+x2，原產(chǎn)量是20，y是x的函數(shù)，自變量的最高次項，最高項系數(shù)，函數(shù)解析式，等式兩邊是否是整式，二次項系數(shù)，自變量等內(nèi)容，歡迎下載使用。
22.1.1 二次函數(shù)
第二十二章 二次函數(shù)
迪拜音樂噴泉是世界上最大的噴泉，也是最壯觀的噴泉．觀察視頻中的噴泉有時會形成一條條曲線．這些曲線能否用函數(shù)關(guān)系式表示？
1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？為什么？(x 是自變量)
(4) y = kx + 1； (5) y2 = x； (6) y = 2x + 1.
不是，等式右邊是分式.
不是，x 最高次數(shù)是二次.
不一定是，缺少 k ≠ 0 的條件.
不是，函數(shù)是每個唯一的 x 都有唯一對應(yīng)的 y 值.
y = kx + b ( k≠0 )
知識點(diǎn)1： 二次函數(shù)的相關(guān)概念
問題1 正方體六個面是全等的正方形，設(shè)正方體棱長為 x，表面積為 y，則 y 關(guān)于 x 的關(guān)系式為 .
問題2 n 個球隊參加比賽，每兩隊之間進(jìn)行一場比賽，比賽的場次數(shù) m 與球隊數(shù) n 有什么關(guān)系？
這個關(guān)系式是函數(shù)關(guān)系式嗎？
對于 n 的每一個確定的值，m 都有一個唯一確定的值與其對應(yīng)值，即 m 是 n 的函數(shù).
問題3 某種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是 20 t，計劃今后兩年增加產(chǎn)量. 如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加 x 倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量 y 將隨計劃所定的 x 的值而確定，y 與 x 之間的關(guān)系怎樣表示？
20(1 + x)
答：y = 20x2 + 40x + 20.
同學(xué)們，以小組的形式討論，并由每組代表總結(jié).
問題 1~3 中函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)?
y = 20x2 + 40x + 20
溫馨提示：類比一次函數(shù) y = kx + b (k≠0)的特征.
①自變量的最高次項的次數(shù)：1
②最高次項系數(shù)：k，且 k≠0
③兩個未知數(shù)，且等式兩邊是整式
那么這類函數(shù)我們怎么定義？
一般地，形如 y = ax2 + bx + c (a，b，c 是常數(shù)，a≠0) 的函數(shù)叫做二次函數(shù).
解析式 y = ax2 + bx + c
同學(xué)們，可以自己舉出具體的二次函數(shù)嗎？
例1 下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù)? 為什么? (x 是自變量)①y = (x + 3)2 ? x2； ② y = 3 ? 2x2； ③ y = x2 + 3x；④ ； ⑤ y = x2 + x3 + 25； ⑥ y = ax2 + bx + c.
不一定是，缺少 a ≠ 0 的條件.
不是，x 的最高次數(shù)是 3.
(1) 將函數(shù)解析式右邊整理為含自變量的代數(shù)式，左邊是因變量的形式；(2) a，b，c 為常數(shù)，且 a≠0；(3) 等號左邊是因變量 y，右邊是關(guān)于自變量 x 的整式；(4) 等式的右邊自變量的最高次數(shù)為 2.
判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的步驟：
1. (武漢)下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是( )
A. y = 8x2 + 1
B. y = 8x + 1
y = ax2 + bx + c (a≠0)
y = 3 ? 2x2
y = ax2 + c (a≠0)
y = ax2 (a≠0)
y = ax2 + bx (a≠0)
y = (x ? 1)2 ? 1
b = 0，c = 0
例2 若函數(shù) 是二次函數(shù)， 求 m 的值.
本題易忽略二次項系數(shù)不為 0 這一限制條件，從而得出 m = -1 的錯誤答案.
2. (西湖區(qū)月考) 已知 ( m 為常數(shù))，根據(jù)下列條件求 m 的值：(1) y 是 x 的一次函數(shù)； (2) y 是 x 的二次函數(shù)；
(2) y 是 x 的二次函數(shù)，只須 m2 - m≠0. ∴ m≠1 且 m≠0.
知識點(diǎn)2： 根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式
例3 如圖，用一段長為 30 米的籬笆圍成一個一邊靠墻 (墻的長度不限) 的矩形菜園 ABCD，設(shè) AB 邊長為 x 米，求菜園的面積 y (單位：平方米) 與 x (單位：米) 的函數(shù)關(guān)系式.
矩形面積( y ) = 長×寬
實際問題注意取值范圍：
1. 某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為 10 個檔次，第 1 檔次 (最低檔次) 的產(chǎn)品一天能生產(chǎn) 95 件，每件利潤 6 元．每提高一個檔次，每件利潤增加 2 元，但一天產(chǎn)量減少 5 件. 若生產(chǎn)第 x 檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為 y 元(其中 x 為正整數(shù)，且 1≤x≤10)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式.
∴ y＝[6＋2(x－1)][95?5(x－1)].
解：由題意得，第 x 檔次，提高了 (x－1) 檔，利潤增加了2(x－1) 元，產(chǎn)量減少了 5(x－1) 件．
即 y＝－10x2＋180x＋400 (其中 x 是正整數(shù)，且1≤x≤10).
y = ax2 + bx + c(a≠0)
形如 y = ax2 + bx + c (a，b，c 是常數(shù)，______) 的函數(shù)叫做二次函數(shù).其中 x 是自變量，a，b，c 分別是函數(shù)解析式的_______________、_____________和__________
y = ax2；y = ax2 + bx；y = ax2 + c (a≠0，a，b，c 是常數(shù))
1. 下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )A．y＝2x＋1 B．C．y＝3x2＋1 D．
2. 把 y = (2 - 3x)(6 + x) 變成 y = ax2 + bx + c 的形式， 二次項為_____，一次項系數(shù)為_____，常數(shù)項 為 .
3. 已知二次函數(shù) .
(1) 求 k 的值；(2) 當(dāng) x = 0.5 時，y 的值是多少？
將 x = 0.5 代入函數(shù)關(guān)系式 y = x2 + 2x - 1，得 y = (0.5)2 + 2×0.5 - 1 = 0.25.
(2) 由 (1) 得，y = x2 + 2x - 1.