第1課時 算術(shù)平方根


學(xué)習(xí)目標


知識與技能目標


1．了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術(shù)平方根．


2．了解求一個正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關(guān)系求非負數(shù)的算術(shù)平方根．


3．了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．


過程與方法目標


1．在概念形成過程中，讓學(xué)生體會知識的來源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力．


2．在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識．


學(xué)習(xí)重點：


了解算術(shù)平方根的概念、性質(zhì)，會用根號表示一個正數(shù)的算術(shù)平方根．


學(xué)習(xí)難點：


對算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的理解．


學(xué)習(xí)過程：


第一環(huán)節(jié)：問題情境（3分鐘，學(xué)生理解思考）


1


1


1


1


1


A


B


O


C


D


E


x


y


z


w


內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性，掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a2=2，a= ，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù)．在前面我們學(xué)過若x2=a，則a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)．


第二環(huán)節(jié)：初步探究（15分鐘，學(xué)生理解掌握）


內(nèi)容1：情境引入


x2=2，y2=3，z2=4，w2=5，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？


內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：


一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號a”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．


內(nèi)容3：簡單運用 鞏固概念


例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：


（1）900； （2）1； （3）； （4）14．








內(nèi)容4：回解課堂引入問題


x2=2，y2=3，w2=5，那么x=，y=，w=．








第三環(huán)節(jié)：深入探究（7分鐘，學(xué)生首先嘗試自己解決，后全班交流）


內(nèi)容1：例2 自由下落物體的高度h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t2．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？

















內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點．


第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)（10分鐘，學(xué)生小組合作完成）


一、填空題：


1．若一個數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個數(shù)是 ；


2．的算術(shù)平方根是 ；


B


C


A


3．的算術(shù)平方根是 ；


若，則= ．








二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：


36，，15，0.64，，，．


三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長度為5.5米，地面固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米，則帳篷支撐竿的高是多少米？











第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)


內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：


（1）





（2）





（3）





學(xué)習(xí)反思：











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2 平方根

版本： 北師大版

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