TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc17478" 【題型1 平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】 PAGEREF _Tc17478 \h 1
\l "_Tc2873" 【題型2 根據(jù)平方根的性質(zhì)求字母的值】 PAGEREF _Tc2873 \h 3
\l "_Tc14120" 【題型3 根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求值】 PAGEREF _Tc14120 \h 5
\l "_Tc21370" 【題型4 利用平方根的概念解方程】 PAGEREF _Tc21370 \h 7
\l "_Tc30424" 【題型5 根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的概念求值】 PAGEREF _Tc30424 \h 9
\l "_Tc22959" 【題型6 估算算術(shù)平方根的取值范圍】 PAGEREF _Tc22959 \h 11
\l "_Tc26756" 【題型7 求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分】 PAGEREF _Tc26756 \h 12
\l "_Tc31591" 【題型8 有關(guān)算術(shù)平方根的探究規(guī)律題】 PAGEREF _Tc31591 \h 15
【知識(shí)點(diǎn)1 平方根和算術(shù)平方根】
平方根：
①定義：如果x2=a(a≥0)，那么x叫做a的平方根，也稱為二次方根.
②表示方法：正數(shù)a的正的平方根記作a，負(fù)的平方根記作?a，正數(shù)a的兩個(gè)平方根記作±a，讀作正、
負(fù)根號(hào)a，其中a叫做被開方數(shù).
③性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根．
算術(shù)平方根：
(1)定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根±a，我們把正數(shù)a的正的平方根a，叫做a的算術(shù)平方根．
(2)性質(zhì)：①正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；
②負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.當(dāng)a≥0時(shí)，a2=a；
③算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：a≥0；a≥0.
【題型1 平方根的性質(zhì)與數(shù)軸的綜合】
【例1】（2023春·七年級(jí)單元測試）已知a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，試化簡：a2+b2+(a?b)2+(b?1)2?(a?1)2．

【答案】3a?3b
【分析】a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置判斷a，b的符號(hào)，進(jìn)而判斷a?b，b?1，a?1的符號(hào)，再由算術(shù)平方根化簡方法進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：由a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可知b

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