1.了解算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)．（重點）2.會求一個數(shù)的算術(shù)平方根.（難點）
畢達哥拉斯(公元前570年～公元前500年)
公元前500多年古希臘的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。
學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？你能幫小明算一算嗎？
已知正方形的面積，求出其邊長：
請大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：
， ， ， ．
中哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？你能表示它們嗎？
試一試：你能根據(jù)等式 122=144，說出144的的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來．
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
144的算術(shù)平方根是12，即 ＝12
溫馨提示：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應(yīng)該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應(yīng)的值．
解: (1)因為302＝900， 所以900的算術(shù)平方根是30， 即 ; (2)因為12＝1， 所以1的算術(shù)平方根是1，即 ；
例1：求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14．
非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號表示.
(3)因為 ，所以 的算術(shù)平方根是 ，即 ;(4)14的算術(shù)平方根是 .
注意：帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)
解: (1)因為 所以 的算術(shù)平方根是3;
求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
問題1：負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎？問題2：一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根可能是負(fù)數(shù)嗎？
解: 因為|m-1| ≥0， ≥0，又|m-1| + =0, 所以 |m-1| =0， =0，所以m=1,n=-3, 所以m+n=1+(-3)=-2.
例2 若|m-1| + =0,求m+n的值.
3.若 ，則a= ；
2.若 ，則m= ；
4.若｜a-3|+ ，則代數(shù)式 =___.
1.若|a+3|=0 ， 則a= ；
到目前為止，表示非負(fù)數(shù)的式子有：a≥0, |a|≥0, a2 ≥0, ≥0,
例3：自由下落物體下落的距離h（米）與下落時間t（秒）的關(guān)系為 ．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？
解:將h＝19.6代入公式 ，得 ，所以正數(shù) (秒).即鐵球到達地面需要2秒.
1.填空題：①若一個數(shù)的算術(shù)平方根是7，那么這個數(shù)是 ；② 的算術(shù)平方根是 ；③ 的算術(shù)平方根是 ；④若 ，則 ．
2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）25； （2） ；（3）0.36 ；（4）
解：(1)因為 ，所以25的算術(shù)平方根是5， 即
(2)因為 ，所以 的算術(shù)平方根是 ，即
(3)因為 ，所以0.36的算術(shù)平方根是0.6，即
3.已知：｜x+2y|+
求x-3y+4z的值.
解:設(shè)每塊地板磚的邊長為x m.由題意得故每塊地板磚的邊長是0.5 m.
4.用大小完全相同的240塊正方形地板磚，鋪一間面積為60 m2的會議室的地面，每塊地板磚的邊長是多少？
5. 如果將一個長方形ABCD折疊，得到一個面積為144cm2的正方形ABFE，已知正方形ABFE的面積等于長方形CDEF面積的2倍，求長方形ABCD的長和寬．
解：設(shè)正方形ABFE的邊長為a, 則a2 = 144 , 所以 a = =12, 所以 AB = AE =EF=CD= 12. 又因為 SABFE=2SCDEF , 設(shè)FC=x , 所以 144=2×12x , x = 6 .所以BC=BF+FC=12+6=18(cm).所以長方形的長為18cm,寬為12cm.

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