3.1 等量關(guān)系和方程
【教學(xué)目標(biāo)】
1.通過探究,了解方程及一元一次方程的概念并能識別、了解什么是方程的解并會檢驗(yàn).
2.能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù),列出一元一次方程.
3.經(jīng)歷把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程,認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型,初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):建立一元一次方程的概念,會根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次方程,體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
2.難點(diǎn):找等量關(guān)系,用方程解決簡單實(shí)際問題.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
(出示投影)同學(xué)們請看大屏幕,李彬和王華在進(jìn)行猜年齡游戲,我們來看一看,王華是怎樣猜出李彬的年齡的?他是利用什么樣的方法呢?
分析:如果設(shè)李彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是________,因此可以得到方程:________.
生:我知道是怎么回事,如果設(shè)李彬的年齡為x歲,那么“乘2再減5”就是2x-5,因此可以得到方程:2x-5=21.根據(jù)我們小學(xué)所學(xué)的方程的解法x=13,所以李彬的年齡為13歲.
師:這位同學(xué)非常聰明,能夠利用小學(xué)的知識把它解出來很好,而且非常正確,同學(xué)們給他掌聲鼓勵(lì).
那我們是否也可以用列方程的方式來解決生活中的實(shí)際問題呢?這節(jié)課我們開始學(xué)習(xí)一元一次方程.(板書課題)
二、探究歸納
探究點(diǎn)1.方程及一元一次方程的概念
1.【思考】(1)出示P96“思考”.
指導(dǎo)學(xué)生先自學(xué),再小組內(nèi)交流.充分在小組內(nèi)展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解決.教師可有意安排每組展示問題,共同解決.
指導(dǎo)學(xué)生寫出適合每道題的等量關(guān)系,然后與教材中的等量關(guān)系進(jìn)行比較,體會等量關(guān)系的書寫形式.再啟發(fā)學(xué)生利用字母表示數(shù),可以先將問題中的未知量用字母表示,然后再探索解決的辦法.
對于問題(1),設(shè)該隊(duì)勝了x場,則該隊(duì)輸了____________場,根據(jù)等量關(guān)系勝的場數(shù)得分+輸?shù)膱鰯?shù)得分=總得分,得到的等式是:________________.①
對于問題(2),設(shè)包裝盒底面的寬為y m,得到的等式是:________________.②
(2)【觀察】觀察等式①②,它們含有________個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是________.
2.【歸納總結(jié)】(1)在等式①②中,字母x,y叫作未知數(shù).含有未知數(shù)的表示等量關(guān)系的等式叫作方程.
(2)只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫作一元一次方程.
3.【針對性訓(xùn)練】(1)下列方程:①x-2=3;②0.3x=1;③1x+3=5;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,
其中是一元一次方程的有( )
A.2個(gè)B.3個(gè)
C.4個(gè)D.5個(gè)
(2)教材P98練習(xí)T1
指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出一元一次方程必須滿足三個(gè)條件:
第一,含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的系數(shù)不等于0.
第二,未知數(shù)的次數(shù)是1.
第三,方程兩邊是關(guān)于未知數(shù)的整式,即方程中若含分母,分母中不可含有未知數(shù).
探究點(diǎn)2:方程的解
1.【做一做】出示P97“做一做”.
指導(dǎo)學(xué)生先自學(xué),再小組內(nèi)交流.在小組內(nèi)充分展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解決.教師可有意安排每組展示問題,共同解決.
2.【議一議】出示P97“議一議”.
教師引導(dǎo)學(xué)生通過列表尋求符合2x+70=94的正整數(shù)的值,讓學(xué)生明確為什么x是正整數(shù).
3.【歸納總結(jié)】對于一個(gè)含有未知數(shù)x的方程,若x用一個(gè)數(shù)c代入能使方程左、右兩邊的值相等,這個(gè)數(shù)c就是這個(gè)方程的一個(gè)解.習(xí)慣上記作x=c.
4.【新知應(yīng)用】(1)【典例評析】出示P98例.
指定兩名學(xué)生上臺做題,然后學(xué)生小組內(nèi)共同批改“板演”,待學(xué)生交流匯總后,請學(xué)生代表回答、評議、補(bǔ)充、總結(jié).
指導(dǎo)學(xué)生用驗(yàn)證法判斷方程的解,總結(jié)歸納出方程的解題步驟.
(2)【針對性訓(xùn)練】P98練習(xí)T2,3.
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?應(yīng)注意什么問題?
本節(jié)課中,我們認(rèn)識了方程,主要學(xué)習(xí)了:
1.方程:含有未知數(shù)的等式叫作方程.
2.一元一次方程:在一個(gè)方程中,只含有一個(gè)未知數(shù),而且方程中的代數(shù)式都是整式,未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫一元一次方程.
3.方程的解:能使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.
四、檢測反饋
1.下列四個(gè)式子中,是一元一次方程的是( )
A.x2-1=0 B.x=y+1 C.y+1=0 D.1x=2
2.x=3滿足下列方程中的( )
①-2x-6=0; ②|x+2|=5; ③(x-3)(x-1)=0;④13x=x-2.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
3.某車間有100個(gè)工人,每人平均每天加工螺栓18個(gè)或加工螺母24個(gè),要使每天加工的螺栓與螺母配套(一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母),則應(yīng)分配多少工人加工螺母?如果設(shè)分配x個(gè)工人加工螺母,則可列出方程( )
A.18x+24x=100
B.18x+2×24x=100
C.18×2x=(100-x)×24
D.x×24=2(100-x)×18
4.若3xn-1=2是一元一次方程,則n=________.
5.當(dāng)n=________時(shí),1-n的值是5.
6.李明說李紅的年齡比他大兩歲,他倆的年齡和為18歲,求兩人的年齡.若設(shè)李明x歲,則李紅的年齡為________歲.根據(jù)題意,列方程得________.
7.父親的年齡為50歲,兒子的年齡為20歲,則多少年后,父親的年齡是兒子的兩倍?(只需列出方程即可)
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):課本P99習(xí)題3.1T1,2,3,4.
綜合:課本P99習(xí)題3.1T5,6,7.
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
在教學(xué)的過程中要注意從培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想入手,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對比與歸納,增強(qiáng)學(xué)生的自學(xué)與理解能力.
優(yōu)點(diǎn):(1)以小游戲作為情景引入,讓學(xué)生在一個(gè)輕松的環(huán)境中打開問題之門,由驚奇到好奇再到激起解開疑惑的欲望,然后設(shè)置一系列的情景問題,引導(dǎo)學(xué)生借助游戲中的思維方法來辨析生活中的實(shí)際問題,從而投入到認(rèn)識一元一次方程上來,課堂達(dá)到了水到渠成的不錯(cuò)效果.
(2)在整個(gè)教學(xué)實(shí)施過程中,自始至終堅(jiān)持以問題為主線,引導(dǎo)學(xué)生思考問題,進(jìn)而去解決問題,問題的設(shè)計(jì)也遵循學(xué)生的思維特點(diǎn),著重引導(dǎo)學(xué)生探索、歸納,注重過程教學(xué),如此既有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析歸納能力,也真正體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念.
缺點(diǎn):(1)利用情景列方程時(shí)仍有部分同學(xué)不能及時(shí)地列出方程,達(dá)不到構(gòu)建方程模型解決實(shí)際問題的能力要求.
(2)小組學(xué)習(xí)活動效果不是太理想,部分同學(xué)不能全心參與,不明白自己的任務(wù).
3.1 等量關(guān)系和方程
1.方程的定義
2.一元一次方程的定義
3.方程的解
例題
當(dāng)堂檢測
……
……
……
……
……

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3.1 等量關(guān)系和方程

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