【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解一元一次方程的解法的一般步驟,會(huì)用移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母的方法解一元一次方程,并會(huì)檢驗(yàn)方程的解.
2.掌握一元一次方程的解法,靈活運(yùn)用其解答相關(guān)題目,體驗(yàn)把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單,把“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟知”的基本思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):學(xué)會(huì)運(yùn)用“移項(xiàng)”“去分母”“去括號(hào)”解一元一次方程;結(jié)合例題了解一元一次方程的解法的一般步驟.
2.難點(diǎn):解方程時(shí)靈活運(yùn)用各種方法.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
由上節(jié)知識(shí)可知:對(duì)于只含有未知數(shù)x的一元一次方程,可以通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng),然后再除以未知數(shù)的系數(shù),從而將其化為x=a的形式.這實(shí)質(zhì)上是求方程的解的過程.
求方程的解的過程叫作解方程.
這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——一元一次方程的解法.
二、探究歸納
探究點(diǎn)1:應(yīng)用移項(xiàng)、去括號(hào)解方程
1.【做一做】出示教材P107“做一做”解方程:4x+3=2x-7
學(xué)生自主解答,然后與同伴交流,全班展示,師生點(diǎn)評(píng).教師強(qiáng)調(diào)移項(xiàng)要變號(hào),并指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)檢驗(yàn)方程的解的方法.
2.【典例評(píng)析】出示教材P107例1
指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出在解含括號(hào)的一元一次方程時(shí),需注意的問題:
(1)括號(hào)外面是負(fù)號(hào),去括號(hào)時(shí)要變號(hào),用分配律去括號(hào)時(shí)不要漏乘括號(hào)里的項(xiàng),且不要搞錯(cuò)符號(hào).
(2)移項(xiàng)要變號(hào).
(3)系數(shù)化1要仔細(xì),等號(hào)兩邊乘倒數(shù).
(4)請(qǐng)同學(xué)們用口算檢驗(yàn).
3.【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P108“做一做”
探究點(diǎn)2:去分母解方程
1.【典例示范】出示教材P108例2
教師示范解題步驟.
2.【做一做】學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材P108“做一做”
一生上臺(tái)板演,評(píng)議去分母解一元一次方程的步驟及應(yīng)該注意的問題.
3.【針對(duì)性訓(xùn)練】P108練習(xí)
4.【拓展探究】出示教材P109例3:解方程0.2(x-2)-0.1(3x+4)=0.3(x+3)
解題導(dǎo)引:問題1:當(dāng)系數(shù)為小數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí),還可以先怎樣處理?(先把小數(shù)或分?jǐn)?shù)化為整數(shù))
問題2:例2中的方程是否可以寫成0.5(x+1)+0.25(x-1)=1的形式,“做一做”中的方程是否可以寫成0.5(3x-1)-0.2(-x+2)=x的形式?你根據(jù)這些想到了什么?
問題3:本例的方程是否可以寫成x-25-3x+410=3(x+3)10的形式?結(jié)合這些問題,你能用其他方法解例3中的方程嗎?與同伴交流你的看法.
5.【拓展應(yīng)用】教材P109例4
分析:本題實(shí)際是求一個(gè)能使x-103與14x-23的值相等的未知數(shù)x的值.
學(xué)生先自己找出等量關(guān)系,列出方程,在小組內(nèi)交流,確定答案.兩名學(xué)生上臺(tái)試解所列方程.其他學(xué)生練習(xí)本上先獨(dú)立解方程,然后小組討論.教師指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納出在解含分母的一元一次方程時(shí),每一步需注意的問題.
6.【做一做】小組代表到臺(tái)上批改“板演”,評(píng)議、補(bǔ)充解方程的步驟.總結(jié)歸納解含分母的一元一次方程的步驟,以及每一步的依據(jù).
總結(jié)歸納解一元一次方程的步驟:
(1)去分母.
(2)去括號(hào).
(3)移項(xiàng).
(4)合并同類項(xiàng).
(5)系數(shù)化為1(即方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)).
7.【針對(duì)性訓(xùn)練】P109練習(xí).
三、交流反思
引導(dǎo)學(xué)生回答如下問題:本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些基本內(nèi)容?應(yīng)注意什么問題?
本節(jié)課中,主要學(xué)習(xí)了:解一元一次方程的步驟:
(1)去分母.
(2)去括號(hào).
(3)移項(xiàng).
(4)合并同類項(xiàng).
(5)系數(shù)化為1(即方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)).
需注意的問題:
(1)去分母時(shí),防止漏乘不含分母的項(xiàng),即方程兩邊每一項(xiàng)都要乘;當(dāng)分子是幾個(gè)數(shù)的和或差的形式時(shí),要用括號(hào)把分子括起來;當(dāng)分子有多項(xiàng)時(shí),去分母后,分子作為一個(gè)整體應(yīng)該加上括號(hào),這時(shí)的分?jǐn)?shù)線有雙層意義,一方面是除號(hào),另一方面它又代表括號(hào).
(2)去括號(hào)時(shí),括號(hào)前是負(fù)號(hào)的,不要忘記變號(hào),括號(hào)前有系數(shù)的,不要漏乘.
(3)移項(xiàng)時(shí),不要忘記變號(hào).
(4)合并同類項(xiàng)要遵循合并同類項(xiàng)法則.
(5)系數(shù)化為1時(shí),要遵循等式的性質(zhì).
四、檢測(cè)反饋
1.方程2x-1=3x+2的解為( )
A.x=1B.x=-1C.x=-3D.x=3
2.如果式子5x-4的值與10x互為相反數(shù),則x的值是( )
A.415B.-415C.154D.-154
3.解方程43(x-1)-1=13(x-1)+4的最佳方法是( )
A.去括號(hào)B.去分母
C.移項(xiàng)合并(x-1)項(xiàng)D.以上方法都可以
4.解下列方程:(1)4x-7=5-2x;
(2)6x-3=15x+24;
(3)2(x+1)-3(x-2)=4+x;
(4)1-2x-16=2x+13.
5.已知y1=-x+3,y2=2x-3.
(1)當(dāng)x取何值時(shí),y1=y2;
(2)當(dāng)x取何值時(shí),y1的值比y2的值的2倍大8.
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):課本P110習(xí)題3.3T1,2,3,4
綜合:課本P110習(xí)題3.3T5,6,7
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
在教學(xué)過程中注重學(xué)生主體能力的發(fā)揮及老師的引導(dǎo)作用,強(qiáng)調(diào)做題的基本技能和基本技巧,對(duì)于較難一點(diǎn)的內(nèi)容先讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)問題,有不懂的問題,教師再作指導(dǎo),這樣可以讓學(xué)生養(yǎng)成動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣.
優(yōu)點(diǎn):(1)從創(chuàng)設(shè)問題情境入手,讓學(xué)生了解解一元一次方程就是根據(jù)等式的基本性質(zhì)把方程變成形如x=a的形式.通過學(xué)生自學(xué),培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力及歸納能力.
(2)從課堂練習(xí)反饋看,學(xué)生對(duì)解一元一次方程的方法掌握很好,相當(dāng)一部分同學(xué)解題過程規(guī)范、解法靈活、計(jì)算準(zhǔn)確,尤其是采用本課時(shí)的授課方式,較以前由教師直接講出效果要好.
(3)最后設(shè)計(jì)精煉的小測(cè)驗(yàn),以達(dá)到最佳的預(yù)期效果.
缺點(diǎn):在解題過程中仍然有個(gè)別同學(xué)對(duì)分母的實(shí)質(zhì)理解不夠,對(duì)分?jǐn)?shù)線的作用把握不好,出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤:3-x2=x+43變形為9-x=2x+4,將分?jǐn)?shù)線的括號(hào)作用忽略了,這方面仍需教師給予同學(xué)足夠的關(guān)注,使他們盡快提高.
3.3 一元一次方程的解法
例1
例3
當(dāng)堂檢測(cè)
……
……
……
例2……
例4……

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3.3 一元一次方程的解法

版本： 湘教版（2024）

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