【教學(xué)目標(biāo)】
1.理解三元一次方程組的概念.
2.掌握解三元一次方程組的一般步驟.
3.進(jìn)一步體會(huì)解方程組中消元化歸的思想.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
1.重點(diǎn):使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組,經(jīng)過(guò)本課教學(xué)進(jìn)一步熟悉解方程組時(shí)“消元”的基本思想和靈活運(yùn)用代入法、加減法等重要方法.
2.難點(diǎn):針對(duì)方程組的特點(diǎn),選擇最好的解法.
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
1.什么是二元一次方程?什么是二元一次方程組?
2.解二元一次方程組的基本思想是( ),方法是( )和( ).
3.在列方程解許多實(shí)際問(wèn)題時(shí),其涉及的未知數(shù)可能不止兩個(gè),例如三個(gè),此時(shí)常常需要列出含有三個(gè)未知數(shù)的方程.這樣的方程(組)如何命名?怎樣解這樣的方程組呢?這就是我們今天要研究的內(nèi)容.
二、探究歸納
探究點(diǎn)1:三元一次方程(組)的概念
1.【做一做】出示教材P135“做一做”:已知一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍,百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍,三位數(shù)字之和為12.設(shè)個(gè)位數(shù)字為x,十位數(shù)字為y,百位數(shù)字為z,請(qǐng)列出這個(gè)方程組.
x=2(y+z),z=3y,x+y+z=12.
2.【想一想】這個(gè)方程組和前面學(xué)過(guò)的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系?
3.【歸納總結(jié)】(1)類比一元一次方程和二元一次方程的概念,含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程,叫作三元一次方程.
(2)含有三個(gè)未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程組,叫作三元一次方程組.一般地,三元一次方程組含有三個(gè)方程.
(3)一般地,對(duì)于未知數(shù)為x,y,z的三元一次方程組,若x,y,z分別用數(shù)c1,c2,c3代入,能使每個(gè)方程左右兩邊的值相等,則把(c1,c2,c3)叫作這個(gè)方程組的一個(gè)解,習(xí)慣上也記作x=c1y=c2z=c3.
關(guān)注概念中的三個(gè)要點(diǎn):①未知數(shù)的個(gè)數(shù);②未知數(shù)的次數(shù);③未知數(shù)同時(shí)滿足三個(gè)等量關(guān)系.
探究點(diǎn)2:解三元一次方程組
1.【思考】(1)解二元一次方程組的思路是通過(guò)消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)求解,這種思路是否適合解三元一次方程組呢?
2.【解法探究】解方程組x+y+2z=3,①-2x-y+z=-3,②x+2y-4z=-5.③
教師示范解方程組的步驟.
3.【歸納總結(jié)】三元一次方程組的解法:
解三元一次方程組時(shí),應(yīng)先消去一個(gè)未知數(shù),將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,然后利用解二元一次方程組的方法求解.消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.
4.學(xué)以致用:(1)【典例評(píng)析】出示教材P136例1,P137例2
學(xué)生自主解答,兩生上臺(tái)板演,其他同學(xué)在練習(xí)本上完成,師生共同點(diǎn)評(píng).
【解題反思】①獨(dú)立完成解答后和小組內(nèi)同學(xué)互相比較、交流方法,幫助同學(xué)糾正錯(cuò)誤并分析其原因;②思考:在消去一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的問(wèn)題上,有什么技巧嗎?談?wù)勀愕南敕?③準(zhǔn)備:各小組整理好發(fā)言提綱,選出發(fā)言代表,同組同學(xué)可以補(bǔ)充.利用代入法或加減法消去一個(gè)未知數(shù),使其轉(zhuǎn)化為二元一次方程組或一元一次方程來(lái)求解.
(2)【針對(duì)性訓(xùn)練】教材P137練習(xí)
(3)【做一做】自己動(dòng)手求出本節(jié)開篇“做一做”欄目中的三位數(shù),并將結(jié)果與同學(xué)進(jìn)行對(duì)比.
三、交流反思
總結(jié)解三元一次方程組的基本思路:通過(guò)“代入”或“加減”進(jìn)行消元,把“三元”化為“二元”,使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.
即三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程
四、檢測(cè)反饋
1.解方程組:
(1)x-2y=-9,y-z=3,2z+x=47.
(2)3x-y+z=4,2x+3y-z=12,x+y+z=6.
2.在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中,當(dāng)x=-1時(shí),y=0;當(dāng)x=2時(shí),y=3;當(dāng)x=5時(shí),y=60,求a,b,c的值.
五、布置作業(yè)
基礎(chǔ):課本P138習(xí)題3.8T1,2
綜合:課本P138習(xí)題3.8T3
六、板書設(shè)計(jì)
七、教學(xué)反思
本節(jié)課是帶的選學(xué)內(nèi)容,教材上說(shuō)明本節(jié)課不是考試內(nèi)容,主要是讓對(duì)數(shù)學(xué)興趣濃厚、學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步探究和拓展使用,但介于本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二元一次方程組及其解法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)并沒(méi)有想象中的那么困難.
優(yōu)點(diǎn):通過(guò)解特殊形式的三元一次方程組,對(duì)比學(xué)生的解法,指派用簡(jiǎn)單解法的同學(xué)板演,意在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力,從而用簡(jiǎn)單的方法解決問(wèn)題,提高學(xué)習(xí)效率.
缺點(diǎn):本節(jié)課學(xué)生訓(xùn)練不到位,在以后的教學(xué)中,應(yīng)該舍得花時(shí)間給學(xué)生練習(xí).復(fù)習(xí)導(dǎo)入部分所花時(shí)間較多,導(dǎo)致后面的教學(xué)環(huán)節(jié)省略了.
3.8三元一次方程組
1.三元一次方程
2.三元一次方程組的解
3.解三元一次方程組的思想
例題
當(dāng)堂檢測(cè)
……
……
……
……
……

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*3.8 三元一次方程組

版本: 湘教版(2024)

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