第2課時
【教學目標】
1.理解移項、去括號、去分母的實質就是等式的變形,會通過移項、去括號、去分母把方程變形為x=a的形式.
2.通過觀察、歸納,獨立發(fā)現(xiàn)移項的法則.
3.經(jīng)歷用移項、去括號、去分母把方程變形的過程,體會化歸思想.
【重點難點】
1.重點:利用移項、去括號、去分母對一元一次方程進行變形.
2.難點:熟練利用移項、去括號、去分母對一元一次方程進行變形.
【教學過程】
一、創(chuàng)設情境
完成下列問題:
1.只含有____1____個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是____1____的____整式____方程叫作一元一次方程.
2.說明下列等式變形的依據(jù).
(1)若4x=3x+50,則4x-3x=50.(等式的基本性質1)
(2)若5(x-2)=8(x+1),則5x-10=8x+8.(乘法分配律)
(3)若2x-13=1-3x4,則4(2x-1)=3(1-3x)(等式的基本性質2)
待學生思考后,請學生回答、評議、補充.
教師小結.
本節(jié)課,我們繼續(xù)應用等式的基本性質,對一般的一元一次方程進行變形,把它們轉化成x=a的形式.
二、探究歸納
探究點1:應用移項把方程變形成為x=a的形式
1.【做一做】出示P102“做一做”.
學生先自學,解決問題,小組內交流,學生討論得出結論.
小組代表到臺上解答其中的問題,并說明利用等式的性質變形的步驟,以及每一步的依據(jù),不管是從左邊移到右邊還是從右邊移到左邊,只要“移”就得“變”.注意區(qū)分移項與改變加數(shù)的位置,移項是將某一項從等式的一邊移到另一邊,而絕不是在等號同側調整某一項的位置,所以移項時一定要記得變號,這是移項的關鍵.
指導學生討論移項的變形過程及依據(jù),特別要注意移項要變號.
2.【歸納總結】移項:把方程中的某一項改變符號后,從等式的一邊移到另一邊,方程的這種變形叫作移項.移項要變號.
3.【議一議】出示教材P103“議一議”.
教師引導學生找出變形錯誤的原因,讓學生進一步理解移項時應注意的問題:移項要變號.
4.【典例評析】出示教材P103例3
指定兩名學生上臺做題,然后學生小組內共同批改“板演”,教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組內展示討論結果,教師及時補充.待學生交流匯總后,請學生代表回答、評議、補充并總結.
指導學生總結歸納出在解方程時,需注意的問題:
(1)為了方便起見,移項時,一般把含有未知數(shù)的項移到方程的左邊,常數(shù)項移到方程的右邊;將未移動的項寫在各邊的前面,移動的項寫在各邊的后面.
(2)為了避免未知數(shù)出現(xiàn)負數(shù),也可以把未知項移到方程的右邊,把常數(shù)項移到方程的左邊.
(3)在方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)(方程兩邊同時乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù))時,不要顛倒了被除數(shù)和除數(shù)(未知數(shù)的系數(shù)作除數(shù)——分母).
5.【針對性訓練】教材P104練習
探究點2:應用去括號、去分母把方程變形成為x=a的形式
1.【思考】出示P104“思考”:如何把方程3(2x+5)=x+5化成x=a的形式?
教師引導:(1)方程3(2x+5)=x+5能直接移項嗎?
(2)去括號的依據(jù)是什么?應注意哪些問題?
(3)去掉括號后應如何進行?
2.【典例評析】出示P104例4:把方程52x=43x-7化成x=a的形式.
解題導引:(1)把方程系數(shù)中的分母去掉,可以應用等式的哪條性質?如何做?
(2)去掉分母后,再去括號時,要注意什么問題?
學生根據(jù)解題導引,自主嘗試解答問題,再與同桌交流,全班展示,師生共同點評.
3.【歸納總結】(1)去括號:運用乘法對加法的分配律,將方程中的括號去掉,方程的這種變形叫作去括號.
(2)在原方程的兩邊都乘各個分母的最小公倍數(shù),從而將分母去掉,方程的這種變形叫作去分母.
4.【議一議】出示教材P105“議一議”
教師引導學生找出變形錯誤的原因,讓學生進一步理解去括號、去分母時應注意的問題:去括號時要乘括號內的每一項,特別是括號前面是負數(shù)時的符號問題;去分母時不要漏掉分子的代數(shù)式加括號及整數(shù)項不要漏乘.
5.【應用】(1)典例評析:出示教材P105例5
指定兩名學生上臺做題,然后學生小組內共同批改“板演”,教師在巡視過程中及時解決疑難問題,學生討論后小組內展示討論結果,教師及時補充.待學生交流匯總后,請學生代表回答、評議、補充、總結.
(2)針對性訓練:教材P105練習.
三、交流反思
引導學生回答如下問題:本節(jié)課學習了哪些基本內容?應注意什么問題?
本節(jié)課中,我們認識了移項、去括號、去分母的概念,對一元一次方程可以應用乘法對加法的分配律及等式的基本性質,通過移項、去括號、去分母把它變形為x=a的形式.
四、檢測反饋
1.下列變形中,屬于移項變形的是( )
A.由5x=3,得x=35
B.2x+3y-4x=2x-4x+3y
C.由x3=2,得x=2×3
D.由4x-4=5-x,得4x+x=5+4
2.下列四組變形中,屬于去括號的是( )
A.5x+3=0,則5x=-3
B.12x=6,則x=12
C.3x-(2-4x)=5,則3x+4x-2=5
D.5x=1+4,則5x=5
3.方程6+x3=8-2x2去分母,得( )
A.6+2x=3(8-2x)B.18+2x=3(8-2x)
C.36+2x=3(8-2x)D.36+2x=2(8-2x)
4.方程t-t-24=5,去分母得4t-________=20,解得t=________.
5.把下列方程化為x=a的形式:
(1)0.3x+1.2-2x=1.2-2.7x.
(2)2y-5(3-2y)=10y.
(3)310(200+x)-210(300-x)=300×925.
五、布置作業(yè)
基礎:課本P106習題3.2T2,3,4.
綜合:課本P106習題3.2T7.
六、板書設計
七、教學反思
本課時主要內容是在學生進一步熟悉運用等式的性質1解方程的基礎上,讓學生通過分析、觀察、歸納得到移項法則,應用乘法對加法的分配律對方程進行去括號,應用等式的基本性質2對方程去分母,并能運用這些方法對一元一次方程進行變形,化為x=a的形式.在方程的變形的過程中體會轉化思想.
優(yōu)點:引導學生學習移項、去分母、去括號方法,讓學生體會新知識的學習與事物的發(fā)展變化總是由易到難的,而解決新問題的方法往往是化“新”為“舊”,這樣一個研究數(shù)學的方法,會對以后的數(shù)學學習在思維方式、解決問題的策略等方面給予啟發(fā)和幫助.
缺點:在解題過程中出現(xiàn)“移項”與“項的換序”混淆,合并同類項時出現(xiàn)符號錯誤,以及將未知數(shù)系數(shù)化為1時,系數(shù)為分數(shù)易出錯等問題.括號前是負數(shù)時,發(fā)生漏乘及符號問題,去分母時很多學生漏乘方程的整數(shù)項,這些問題要加強訓練.
3.2 等式的基本性質(第2課時)
移項
例3
當堂檢測
去括號
思考
……
去分母
例4、例5

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3.2 等式的基本性質

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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