1. 能通過對實際問題的分析，歸納并理解方程和一元一次方程的概念.2. 估算使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解方程的解的概念.3. 會根據(jù)簡單的實際問題列出一元一次方程.4. 經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認(rèn)識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.重點：一元一次方程的概念及估算一元一次方程的解.難點：根據(jù)實際問題列一元一次方程.
為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區(qū)于今年 9 月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽. 比賽規(guī)則為：勝一場得 2 分，輸一場得 1 分. 若某校初中男子籃球隊參加了 14 場比賽，共得 26 分. 初中男子籃球隊勝多少場，輸多少場？
問：(1) 其中蘊含怎樣的等量關(guān)系?
為進一步推動全民健身，弘揚體育精神，凝聚奮進力量，某地區(qū)于今年 9 月舉辦了一次中學(xué)生籃球聯(lián)賽. 比賽規(guī)則為：勝一場得 2 分，輸一場得 1 分. 若某校初中男子籃球隊參加了 14 場比賽，共得 26 分.
勝的場數(shù)得分＋輸?shù)膱鰯?shù)得分＝總得分.
勝的場數(shù)＋輸?shù)膱鰯?shù)＝14.
（2）如果設(shè)該隊勝了 x，則該隊輸了 場.又由于勝一場得 2 分，輸一場得 1 分，因此可得以下等式：
2x + (14 - x) = 26
下圖是一個長方體形狀的包裝盒示意圖，長為 1.2 m， 高為 1 m，表面積為 6.8 m2.
(1) 這個問題涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？
(2) 若設(shè)包裝盒底面的寬是 y m，則根據(jù)題意可得以下等式：
表面積＝(長×寬＋寬×高＋長×高)×2
(1.2×y＋y×1＋1.2×1)×2＝6.8
2.4y＋2y＋2.4＝6.8
2. 只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫作一元一次方程.
觀察下列兩式，這兩個式子有什么樣的特點？
①2x2－5＝4；②－m＋8＝1；③x＝1；④x＋y＝1；⑤x＋3>0；⑥2x2－2(x2－x)＝1；⑦ ；⑧πx＝12.
①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的指數(shù)是 1；③方程中的代數(shù)式都是整式.
例1 判斷下列各式是不是一元一次方程：
注意：未知數(shù)的次數(shù)為 1，且系數(shù)不等于 0.
5.（福州·期末）“x 的 5 倍與 2 的和等于 x 的 與 4 的差”， 用等式表示為 .
4.（廈門·期中）已知長方形的長與寬分別為 16、x，周長為 40，根據(jù)條件，列出方程為 .
2(16 + x) = 40
觀察表格，當(dāng) x = 1 時， 3x - 6 = ； 當(dāng) 2x + 1 = 11 時，x = ；當(dāng) x = 時，3x - 6 = 2x + 1.
把方程的左邊和右邊分別看成多項式，找到一個數(shù)，將這個數(shù)代入方程，能使左、右兩邊的多項式的值相等，則這個數(shù)就是方程中未知數(shù)的一個值.
當(dāng) x = 7 時，3x - 6 = 2x + 1.
《孫子算經(jīng)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于公元 400 年前后，傳本共有上、中、下三卷.下卷有許多著名數(shù)學(xué)題，如第 31 題就是有趣的“雞兔同籠”問題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)有 35 個頭，從下面數(shù)有 94 只腳. 問籠中各有多少只雞和兔?(1) 找出，上述趣題中的等量關(guān)系；
兔的只數(shù)＋雞的只數(shù)＝35；兔的腳數(shù)＋雞的腳數(shù)＝94.
設(shè)免有 x 只，則雞有 (35－x) 只.由于每只兔有 4 只腳，每只雞有 2 只腳，并且籠子里總共有 94 只腳，因此，可得如下一元一次方程：
4x + 2(35 - x) = 94
將方程左邊的多項式整理得
4x + 2(35 - x) = 4x + (70 - 2x) = 2x + 70
(2) 適當(dāng)設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程.
2x + 70 = 94
由上可知，12 是方程的唯一解. 于是上述趣題中兔有 12 只，雞有 23 只.
例2 分別檢驗 x 的下列值是否是方程 2.5x + 318 = 1068 的解. (1) x = 300； (2) x = 330.
解：(1) 把 x 用 300 代入原方程得，左邊 = 2.5×300＋318= 1 068，左邊 = 右邊，所以 x = 300 是方程 2.5x＋318 = 1068 的解.
(2) 把 x 用 330 代人原方程得，左邊 = 2.5×330 + 318 = 1 143，左邊 ≠ 右邊，所以 x = 330 不是方程 2.5x＋318 = 1 068 的解.
6. 下列方程中，解為 x＝－2 的是(　　)A. 3x－2＝2x B. 4x－1＝2x＋3C. 3x＋1＝2x－1 D. 5x－3＝6x－2
7. 若 x＝4 是關(guān)于 x 的方程 ax＝8 的解，則 a 的值為______.
認(rèn)識方程
1. 下列各式中，是一元一次方程的有______(填序號).(1) ＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
2. x＝2________方程 4x－1＝3 的解．(填“是”或“不是”)
3. 若關(guān)于 x 的方程 (k－2)x|k－1| + 4 = 0 是一元一次方程， 則 k＝____.
4. 在一次植樹活動中，甲班植樹的株數(shù)比乙班多 20%，乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多 10 株. 設(shè)乙班植樹 x 株.(1) 列兩個不同的含 x 的代數(shù)式，分別表示甲班植樹的 株數(shù).(2) 根據(jù)題意列出含未知數(shù) x 的方程.
解：(1) 根據(jù)甲班植樹的株數(shù)比乙班多 20%，得甲班植樹的株數(shù)為 (1 + 20%)x；根據(jù)乙班植樹的株數(shù)比甲班的一半多 10 株，得甲班植樹的株數(shù)為 2(x - 10).(2) (1 + 20%)x = 2(x - 10).

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3.1 等量關(guān)系和方程

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級上冊（2024）

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