1.掌握解一元一次方程中的步驟方法，并能準(zhǔn)確、熟練的解一元一次方程，能按要求書寫解答過程。2.在具體情景中，通過探究、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)利用一元一次方程解決問題的基本過程，提升計(jì)算能力。3.通過具體情境引入新問題，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，敢于發(fā)表自己觀點(diǎn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的快樂。
【想一想】什么是移項(xiàng)、去括號(hào)、去分母？
1.把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從等式的一邊移到另一邊，方程的這種變形叫作移項(xiàng).
2.運(yùn)用乘法對加法的分配律，將方程中的括號(hào)去掉，方程的這種變形叫作去括號(hào).
3.在原方程的兩邊都乘各個(gè)分母的最小公倍數(shù)，從而將分母去掉，方程的這種變形叫作去分母.
對于只含有未知數(shù) x 的一元一次方程，可以通過去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，然后再除以未知數(shù)的系數(shù)，從而將其化為 x = a 的形式 . 這實(shí)質(zhì)上是求方程的解的過程.
求方程的解的過程叫作解方程.
【做一做】解方程：4x + 3 = 2x - 7.
移項(xiàng)，得4x - 2x =-7 - 3，合并同類項(xiàng)，得2x =-10，兩邊都除以2，得x =-5.
x =-5是不是方程的解？
檢驗(yàn)：把x用-5分別代入原方程左、右兩邊，得左邊的值為4 ×（-5）+ 3 =-17，右邊的值為2 ×（-5）- 7 =-17，從而左、右兩邊的值相等，因此，-5是原方程的解.
【例1】解方程：3（2x - 1）= 3x + 1.
解：去括號(hào)，得6x - 3 = 3x + 1，
這個(gè)方程有括號(hào)，應(yīng)該怎么做？
移項(xiàng)，得6x - 3x = 1 + 3，合并同類項(xiàng)，得3x = 4，
【例2】解方程： （x + 1）+ （x - 1）= 1.
解：去分母，得2（x + 1）+（x - 1）= 4，
去括號(hào)，得2x + 2 + x - 1 = 4，移項(xiàng)，得2x + x = 4 - 2 + 1，合并同類項(xiàng)，得3x = 3，兩邊都除以3，得x = 1.
【例3】解方程：0.2（x - 2）- 0.1（3x + 4）= 0.3（x + 3）.
去分母，得4（x - 10）= 3x - 8，去括號(hào)，得4x - 40 = 3x - 8，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得x = 32.
【總結(jié)歸納】解一元一次方程的基本步驟：
不要漏乘不含分母的項(xiàng)；當(dāng)分子是多項(xiàng)式時(shí)，要加括號(hào).
不要漏乘括號(hào)里任一項(xiàng)；不要弄錯(cuò)符號(hào).
未知數(shù)的系數(shù)不要弄錯(cuò).
不要將分子、分母的位置顛倒.
【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：
1.方程 去分母時(shí)，方程兩邊應(yīng)同時(shí)乘(　　).A．5 B．15 C．10 D．30
2.將方程 去分母得到3y＋2＋4y－1＝12，錯(cuò)在( 　)A．分母的最小公倍數(shù)找錯(cuò)B．去分母時(shí)，漏乘了分母為1的項(xiàng)C．去分母時(shí)，分子部分沒有加括號(hào)D．去分母時(shí)，各項(xiàng)所乘的數(shù)不同
3.方程 的求解順序是(　　).A．去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1B．去括號(hào)、去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C．去分母、 去括號(hào)、 合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1D．去分母、 去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)
解：去分母，得3(1－x)＋12＝4(2x＋1)，去括號(hào)，得3－3x＋12＝8x＋4，移項(xiàng)，得－3x－8x＝4－3－12，合并同類項(xiàng)，得－11x＝－11，兩邊都除以－11，得x＝1.
【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：
5.在解方程 的過程中：①去分母，得6－10x－1＝2(2x＋1)；②去括號(hào)，得6－10x－1＝4x＋2；③移項(xiàng)，得－10x－4x＝2－6＋1；④合并同類項(xiàng)，得－14x＝－3；⑤系數(shù)化為1，得x＝ .開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的步驟是____________(填序號(hào))．
6.下列關(guān)于去分母解一元一次方程的說法不正確的是(　　)A．去分母的方法是在方程兩邊同乘分母的最小公倍數(shù)B．去分母時(shí)，若分子是多項(xiàng)式，需要將分子括起來C．沒有分母的項(xiàng)不需要乘分母的最小公倍數(shù)D．去分母后得到的方程與原方程的解相同
解一元一次方程的基本步驟：
解：去分母，得3(x－3)＋2(x－1)＝24，去括號(hào)，得3x－9＋2x－2＝24，移項(xiàng)，得3x＋2x＝24＋9＋2，合并同類項(xiàng)，得5x＝35，系數(shù)化為1，得x＝7.

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3.1 等量關(guān)系和方程

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)上冊（2024）

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