2．掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并能靈活運用解答有關(guān)問題．(難點)
3．了解并掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；(重點)
4．能靈活運用一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答有關(guān)問題．(難點)
知識點01 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)圖象是一條直線；
2）已知一點可以作圖，也可求出解析式；
3）交y軸于點（0，0），交x軸于點（0，0）；
4）過象限、增減性
5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低.
知識點02 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
一次函數(shù)圖象是一條直線；
2）已知兩點可以作圖，也可求出解析式；
3）交y軸于點（0，b），交x軸于點（，0）；
4）過象限、增減性
5）函數(shù)圖象大小比較：函數(shù)圖象上的點是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的（x、y），x的值是點的橫坐標，縱坐標就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察x或y的值就是看函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點的縱坐標的大小，也就是函數(shù)圖象上的點的位置的高低.
知識點03 一次函數(shù)的平移與對稱
“上加下減”——針對y的平移；“左加右減”——針對x的平移，是對x整體的變化.
題型01 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【典例1】（2023春·黑龍江哈爾濱·八年級?？计谥校╆P(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）
A．圖象必過B．圖象經(jīng)過第一、三象限
C．y隨x的增大而減小D．不論x取何值總有
【答案】C
【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出函數(shù)的圖象不過點；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限；由，利用正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出隨的增大而減小；利用不等式的性質(zhì)，可得出當時，．
【詳解】解：A．當時，，，
函數(shù)的圖象不過點，選項不符合題意；
B．，
函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，選項不符合題意；
C．，
隨的增大而減小，選項符合題意；
D．當時，，選項不符合題意．
故選：C．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析各選項的正誤是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·青海西寧·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．B．圖象必經(jīng)過點
C．圖象不經(jīng)過原點D．y隨x的增大而減小
【答案】D
【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．
【詳解】解：A．正比例函數(shù)的，故選項錯誤，不符合題意；
B．將代入解析式得，，故本選項錯誤，不合題意；
C．正比例函數(shù)的圖象過原點，故本選項錯誤，不合題意；
D．由于函數(shù)圖象過二、四象限，則函數(shù)值y隨x的增大而減小，故本選項正確，符合題意．
故選：D．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟悉函數(shù)的圖象及系數(shù)與圖象的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·云南昆明·八年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的是（ ）
A．函數(shù)圖象經(jīng)過點 B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限
C．y隨x的增大而減小 D．不論x為何值，總有
【答案】B
【分析】直接根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)特點逐項判斷即可得．
【詳解】解：A、當時，，
則函數(shù)圖象不經(jīng)過點，此項錯誤，不符合題意；
B、函數(shù)中的，
則函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，此項正確，符合題意；
C、函數(shù)中的，
則隨的增大而增大，此項錯誤，不符合題意；
D、只有當時，，則此項錯誤，不符合題意；
故選：B．
【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
題型02 畫一次函數(shù)的圖象
【典例2】（2023春·福建福州·八年級?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)．

(1)在平面直角坐標系中，畫出該函數(shù)圖象；
(2)把該函數(shù)圖象向上平移3個單位，判斷點是否在平移后的函數(shù)圖象上．
【答案】(1)見解析
(2)在
【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標交點坐標，畫出圖象即可；
（2）根據(jù)平移的特點得出解析式，進而解答．
【詳解】（1）解：列表：
過點和點畫出直線，
；
（2）解：把函數(shù)圖象向上平移3個單位，
得函數(shù)的解析式為，
當時，，
點在平移后的直線上．
【點睛】本題考查一次函數(shù)與幾何變換，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象與，軸的坐標交點畫出圖象．
【變式1】（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．
(1)填表，并畫出這個函數(shù)的圖象；
(2)判斷點是否在該函數(shù)的圖象上，開說明理由．

【答案】(1)，
(2)點不在該函數(shù)的圖象上，理由見解析
【分析】（1）分別將，代入函數(shù)解析式中，求出與之對應(yīng)的，的值，再描點，連線，即可畫出函數(shù)圖象；
（2）將代入函數(shù)解析式中，求出對應(yīng)的值，再與進行比較即可得出結(jié)論．
【詳解】（1）解：當時，，
當時，，
解得：，
畫出函數(shù)圖象，如圖所示，

故答案為：，；
（2）解：點不在該函數(shù)的圖象上，理由如下：
當時，，
，
點不在該函數(shù)的圖象上．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象，熟知直線上任意一點的坐標都滿足該直線解析式時解題關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·北京朝陽·八年級?？计谥校┯谩懊椟c法”畫出函數(shù)的圖象．
解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是 ．
判斷是否在函數(shù)的圖象上．

【答案】實數(shù)；見解析；點A、B在函數(shù)的圖象上，點C不在函數(shù)的圖象上
【分析】一次函數(shù)的自變量取值為實數(shù)；把自變量x的值代入解析式，求出y的值；描點、連線畫出一次函數(shù)的圖象；
把代入解析式，通過等式是否成立判斷是否是直線上的點．
【詳解】解：函數(shù)的自變量x的取值范圍是實數(shù)；
故答案為：實數(shù)；
列表：
描點、連線，畫出一次函數(shù)的圖象如圖：

把代入解析式，
；
，
∴點A、B在函數(shù)的圖象上．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與圖象上的點，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)圖象上點的特點．
題型03 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【典例3】（2023春·福建泉州·八年級福建省泉州市培元中學(xué)?？计谥校┫铝忻枋鲆淮魏瘮?shù)的圖象及性質(zhì)錯誤的是（ ）
A．直線與x軸交點坐標是B．y隨x的增大而減小
C．直線經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)．當時，
【答案】A
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．
【詳解】A. 直線與x軸交點坐標是，符合題意；
B. y隨x的增大而減小，不符合題意；
C. 直線經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；
D. 當時，，不符合題意；
故選A．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和圖像分布，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
【變式1】（2023春·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期末）對于一次函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A． y隨x的增大而增大B．它的圖象過點
C．它的圖象過第一、二、三象限D(zhuǎn)．它的圖象與x軸的交點坐標為
【答案】B
【分析】由，，可得y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，進而可判斷A、C的正誤；當時，，則圖象過點，進而可判斷B的正誤；當時，，解得，則圖象與x軸的交點坐標為，進而可判斷D的正誤．
【詳解】解：∵，，
∴y隨x的增大而減小，圖象過第一、二、四象限，A、C錯誤，故不符合要求；
當時，，
∴圖象過點，B正確，故符合要求；
當時，，解得，
∴圖象與x軸的交點坐標為，D錯誤，故不符合要求；
故選：B．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，圖象與坐標軸的交點．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．
【變式2】（2023春·廣西桂林·八年級?？茧A段練習(xí)）對于函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ）
A．圖象經(jīng)過點B．圖象不經(jīng)過第一象限
C．圖象與軸交點坐標是D．的值隨值的增大而增大
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖像上點滿足函數(shù)解析式逐個判斷即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
當時，，故A正確，
當時，，故C正確，
∵，，
∴的值隨值的增大而增大，圖像經(jīng)過一，三，四象限，故D正確C錯誤，
故選C；
【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握過一三象限，的值隨值的增大而增大，向下平移．
【變式3】（2023秋·四川成都·八年級統(tǒng)考期末）關(guān)于一次函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）
A．圖象不經(jīng)過第二象限
B．圖象與軸的交點是
C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為
D．點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則
【答案】C
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，逐項判斷即可作答．
【詳解】A．，，一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故本項原說法錯誤；
B．圖象與軸的交點是，故本項原說法錯誤；
C．將一次函數(shù)的圖象向上平移3個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式為，故本項說法正確；
D.點和在一次函數(shù)的圖象上，若，則，故本項原說法錯誤；
故選：C．
【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．
題型04 已知函數(shù)經(jīng)過的象限求參數(shù)范圍
【典例4】（2023春·河南洛陽·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則b的值可以為 ．（寫出一個即可）
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限判斷出b的符號，再找出符合條件的b的可能值即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，，
∴，
故答案是：1（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。?，圖象與y軸的正半軸相交，當，圖象與y軸的負半軸相交，當，圖象經(jīng)過原點．
【變式1】（2023·河南周口·河南省淮陽中學(xué)?？既＃┤粢淮魏瘮?shù)不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k的取值范圍，從而求解．
【詳解】∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，
∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限或者過第一、三象限，
∴且，
解得．
故答案為：．
【點睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與的關(guān)系．解答本題注意理解：直線所在的位置與的符號有直接的關(guān)系．需要特別注意不經(jīng)過第二象限可能只經(jīng)過第一、三象限．
【變式2】（2023春·山東日照·八年級校考期中）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是 ；
【答案】
【分析】分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限三種情況考慮，利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于的不等式（或方程），解之即可得出的取值范圍．
【詳解】解：分三種情況考慮．
當，即時，直線為，不經(jīng)過第三象限，符合題意；
當直線經(jīng)過第二、四象限時，，
解得：；
當直線經(jīng)過第一、二、四象限時，，
解得：．
的取值范圍是．
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，分直線不是一次函數(shù)、直線經(jīng)過第二、四象限和直線經(jīng)過第一、二、四象限兩種情況，求出的取值范圍（或的值）是解題的關(guān)鍵．
【變式3】（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限是 ．
【答案】一、二、四
【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限判斷b的取值范圍，再判斷函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限．
【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，
∴，，
∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限．
故答案為：一、二、四．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對于一次函數(shù)（k為常數(shù)，），當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。?，圖象與y軸的正半軸相交，當，圖象與y軸的負半軸相交，當，圖象經(jīng)過原點．
題型05 根據(jù)一次函數(shù)增減性求參數(shù)
【典例5】（2023春·四川巴中·八年級校考階段練習(xí)）若一次函數(shù)，隨增大而減小，則的取值范圍為 ．
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)隨的增大而減小得到，即可得到答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)，若隨的增大而減小，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：當時，圖象過第一、三象限，隨的增大而增大；當時，圖象過二、四象限，隨的增大而減小．
【變式1】（2023春·青海果洛·八年級統(tǒng)考期末）若一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可能是 ．
【答案】1（答案不唯一）
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，若y隨x的增大而增大，則比例系數(shù)大于0．
【詳解】解：∵的函數(shù)值y隨x的增大而增大，
∴，
則k的值可能是1，
故答案為：1（答案不唯一）．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，要知道，在直線中，當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減?。?br>【變式2】（2023春·上海虹口·八年級統(tǒng)考期末）已知一次函數(shù)圖像上兩點，，當時，，那么m的取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)題意可得隨的增大而減小，可得，從而可得答案．
【詳解】解：∵一次函數(shù)圖像上兩點，，當時，，
∴隨的增大而減小，
∴，
解得：，
故答案為：．
【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟記一次函數(shù)的增減性是解本題的關(guān)鍵．
【變式3】（2023春·河南新鄉(xiāng)·八年級河南師大附中校考期末）點，在一次函數(shù)的圖像上，當時，，則的取取值范圍是 ．
【答案】
【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖像，當時，隨的增大而減小分析即可．
【詳解】解：當時，，隨的增大而減小，
，
，
故答案為：．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
題型06 比較一次函數(shù)值的大小
【典例6】（2023春·廣西南寧·八年級校考階段練習(xí)）若點，在一次函數(shù)的圖象上，則 ．（填“>”或“

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