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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc24633" 【易錯一 對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)崝?shù)的分類不清楚致錯】 PAGEREF _Tc24633 \h 1
\l "_Tc10774" 【易錯二 易混淆a與的平方根】 PAGEREF _Tc10774 \h 3
\l "_Tc27126" 【易錯三 求二次根式有意義時未考慮清楚致錯】 PAGEREF _Tc27126 \h 5
\l "_Tc22115" 【易錯四 忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)斫獠煌笍刂洛e】 PAGEREF _Tc22115 \h 6
【易錯一 對無理數(shù)的概念理解不透徹或?qū)崝?shù)的分類不清楚致錯】
例題：（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期末）在，，，，，3.14，，0.1515515551…（兩個1之間依次多1個5）中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．3個B．5個C．6個D．7個
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·河北廊坊·七年級?？计谥校┰凇?、、、、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2個B．3個C．4個D．5個
2．（2023春·河南信陽·七年級統(tǒng)考期末）下列各數(shù)：，，，，，（每兩個之間依次增加個），其中無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江西贛州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合中．
，，π，，，0，，．
（1）有理數(shù)集合：{ }；
（2）無理數(shù)集合：{ }；
（3）正實數(shù)集合：{ }．
4．（2023春·云南昭通·七年級校聯(lián)考期中）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合里：
．
有理數(shù)集合：{ ，…}；
無理數(shù)集合：{ ，…}；
正實數(shù)集合：{ ，…}；
負(fù)實數(shù)集合：{ ，…}．
【易錯二 易混淆a與的平方根】
例題：（2023春·甘肅武威·七年級統(tǒng)考期中）下列各式正確的是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．（2023春·廣東東莞·七年級?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（ ）
A．的算術(shù)平方根是B．是的平方根
C．的平方根是D．的算術(shù)平方根是
2．（2023春·遼寧鞍山·七年級校考階段練習(xí)）的平方根是 ，的算術(shù)平方根是 ．
3．（2023春·四川瀘州·七年級瀘縣五中校考期中）的算術(shù)平方根是 ；的平方根是 ．
4．（2023春·廣東惠州·七年級校考期中）的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ．
【易錯三 求二次根式有意義時未考慮清楚致錯】
例題：（2023·河南洛陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）函數(shù)中自變量x的取值范圍是（ ）
A．B．C．且D．且
【變式訓(xùn)練】
1．（2023·北京·九年級專題練習(xí)）若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是 ．
2．（2023春·浙江嘉興·八年級統(tǒng)考期末）二次根式中字母的取值范圍是 ．
3．（2023春·安徽六安·八年級?？计谥校┤舸鷶?shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是 ．
【易錯四 忽略二次根式有意義的隱含條件或?qū)斫獠煌笍刂洛e】
例題：化簡二次根式的結(jié)果為（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練】
1．化簡二次根式的結(jié)果是（ ）
A．B．C．－D．
2．若成立，則m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
3．實數(shù)、在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡的結(jié)果是（ ）
A．B．C．D．
4．實數(shù)a，b表示的點在數(shù)軸上的位置如圖，則將化簡的結(jié)果是（ ）
A．4B．2aC．2bD．
5．如圖，a，b，c是數(shù)軸上三個點A、B、C所對應(yīng)的實數(shù)．其中a是4的一個平方根，b是的立方根，c是的相反數(shù)．
(1)填空：a=_______，b=_______，c=______；
(2)先化簡，再求值：．
6．(1)通過計算下列各式的值探究問題：
①＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意非負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
②＝ ；＝ ；＝ ；＝ ．
探究：對于任意負(fù)有理數(shù)a，＝ ．
綜上，對于任意有理數(shù)a，＝ ．
(2)應(yīng)用(1)所得的結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，化簡：－－＋|a＋b|.

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