4.3.2一次函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計課題 4.3.2一次函數(shù)的圖象單元4學(xué)科數(shù)學(xué)年級八教材分析本內(nèi)容屬于初中數(shù)學(xué)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，是在已經(jīng)學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系、函數(shù)相關(guān)概念、正比例函數(shù)及其圖象、一次函數(shù)定義的基礎(chǔ)上對函數(shù)圖象的再研究。本節(jié)內(nèi)容經(jīng)歷學(xué)生畫圖象，觀察圖象，使學(xué)生掌握一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質(zhì)。它與正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的研究形成一個整體性，使直線型函數(shù)的研究形成從方法到思維上的系統(tǒng)性，并為后續(xù)學(xué)習(xí)曲線性函數(shù)提供了研究的思路與方法，同時也為今后繼續(xù)學(xué)習(xí)“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”奠定了一定的基礎(chǔ)。在函數(shù)學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用。核心素養(yǎng)分析通過作圖，讓學(xué)生再次深刻領(lǐng)會函數(shù)與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，由“解析式”到“作圖，再到“性質(zhì)”，充分體現(xiàn)了由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)化過程，滲透對應(yīng)與數(shù)形結(jié)合的思想。對于一次函數(shù)圖象性質(zhì)研究過程中，由于k、b不同，對函數(shù)圖象產(chǎn)生相應(yīng)的影響，得出相對應(yīng)的結(jié)論體現(xiàn)了分類討論的研究方法。通過學(xué)生動手作圖、觀察分析、類比歸納等方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本活動經(jīng)驗，使學(xué)生建立起一次函數(shù)的基本模型并初步理解了對于模型研究的一般思路。學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 掌握一次函數(shù)的圖象及其畫法，會用兩點法畫出一次函數(shù)的圖象。理解一次函數(shù)的性質(zhì)。2.體會類比，數(shù)形結(jié)合、分類討論、從特殊到一般在研究數(shù)學(xué)問題中的作用、培養(yǎng)觀察、分析、歸納及概括能力。重點k、b與一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的關(guān)系．難點一次函數(shù)圖象隨k和b的取值變化而變化的規(guī)律及特點的探究過程． 教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖導(dǎo)入新課正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是一條直線，那么一次函數(shù)的圖象也是一條直線嗎？從表達式上看，正比例函數(shù)與一次函數(shù)相差什么？如果體現(xiàn)在圖象上又會有怎樣的關(guān)系呢？        通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們就會明白了，下面就讓我們一起來學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容.  學(xué)生思考，回答問題 知識的回顧，這也是本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.講授新課我們知道正比例函數(shù)y＝-2x的圖象是過原點的一條直線，那么一次函數(shù)y＝-2x＋1的圖象又是怎樣的呢？例1、畫出一次函數(shù)y=－2x＋1的圖象解：列表描點連線對比正比例函數(shù) y=-2x 和一次函數(shù) y=-2x+1問題1：一次函數(shù)y=－2x+1圖象是什么形狀呢？問題2：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象都是一條直線嗎？舉例驗證．問題3：幾個點可以確定一條直線？問題4：畫一次函數(shù)圖象時，只要取幾個點？歸納總結(jié)：一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.由于兩點確定一條直線，畫一次函數(shù)圖象時我們只需描點(0，b)和點或 (1，k+b)，連線即可.做一做：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)分別畫y＝2x＋3，y＝－x，y＝－x＋3和y＝5x－2的圖象．（1）上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？相應(yīng)圖象上點的變化趨勢如何？（2）直線y＝－x與直線y＝－x＋3的位置關(guān)系如何？你能通過適當(dāng)?shù)囊苿訉⒅本€y＝－x變?yōu)橹本€y＝－x＋3嗎？一般地，直線y＝kx＋b與y＝kx又有怎樣的位置關(guān)系呢？（3）直線y＝2x＋3與直線y＝－x＋3有什么共同點？一般地，你能從函數(shù)y＝k＋b的圖象上直接看出b的數(shù)值嗎？歸納總結(jié)：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的圖象與性質(zhì)  典例精析例、已知一次函數(shù)y＝(3-k)x-2k2＋18.(1)k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？(2)k為何值時，它的圖象經(jīng)過點(0，-2)?(3)k為何值時，它的圖象平行于直線y＝-x?(4)k為何值時，y的值隨著x值的增大而減小？解：(1)因為圖象經(jīng)過原點，所以點(0，0)在函數(shù)圖象上，將(0，0)代入函數(shù)關(guān)系式得：0＝－2k2＋18，解得： k＝±3.又因為y＝(3－k)x－2k2＋18是一次函數(shù)，所以3－k≠0，即k≠3.故k＝－3.(2)因為圖象經(jīng)過點(0，－2)，所以(0，－2)滿足函數(shù)關(guān)系式，代入得－2＝－2k2＋18，解得k＝± . (3)因為圖象平行于直線y＝－x，所以3－k＝－1，解得k＝4.　　 (4)因為y的值隨著x值的增大而減小，所以3－k＜0，即k＞3.     在教師的引導(dǎo)下利用列表、描點、連線作出函數(shù)的圖象,然后根據(jù)教師的引導(dǎo)探究一次函數(shù)y=－2x＋1的圖象的性質(zhì).                        同學(xué)們先在網(wǎng)格坐標(biāo)紙上運用兩點作圖法完成直線的作圖，然后進行學(xué)生作圖展示，并由學(xué)生講解作圖過程，及分析直線的圖象和性質(zhì)，以及它們之間的平移方式及平行關(guān)系。       老師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：一次函數(shù)y=kx+b的圖象形狀描述      教師引導(dǎo)學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題.  經(jīng)歷了作圖與分析，讓學(xué)生歸納直線y=-2x+1的圖象特征和性質(zhì)，意在培養(yǎng)學(xué)生的類比意識，以及觀察，歸納，概括的能力，加深對研究內(nèi)容的認識。                        這個環(huán)節(jié)全程幾乎由學(xué)生完成，是對前面所學(xué)知識的實踐與檢驗，同時也讓學(xué)生完成了“作圖--分析--概括”的探索全過程，幫助學(xué)生對函數(shù)研究的過程進行內(nèi)化吸收，為以后其它函數(shù)的探究奠定良好的基礎(chǔ)。       在學(xué)生已經(jīng)有了足夠的對具體一次函數(shù)的探究基礎(chǔ)上，歸納總結(jié)一般式y=kx+b的圖象形狀，以及與y=kx之間的關(guān)系。體現(xiàn)由特殊到一般的研究方法。      鞏固所學(xué)知識，練習(xí)應(yīng)用課堂練習(xí)1.將直線y＝2x向上平移2個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為(　　)A．y＝2x－1         B．y＝2x－2C．y＝2x＋1         D．y＝2x＋22.P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y=-0.5x+3圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是(      )A.y1＞y2      C.當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2 B. y1＜y2      D.當(dāng)x1＜x2時，y1＞y2 3.兩個一次函數(shù)y1＝ax＋b與y2＝bx＋a，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是(　　)4．若一次函數(shù)y＝kx＋1(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則k的取值范圍是____．5．一次函數(shù)y＝(m－1)x|m－2|＋1，若y隨x的增大而增大，則m的值是____．6.一次函數(shù)y＝(m－1)x＋m2的圖象過點(0，4)，且y隨x的增大而增大，則m＝____．7.已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與 y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù)，求m的值 .       學(xué)生課堂練習(xí)，然后上臺演示自己的答案。    學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？學(xué)生歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，并體驗核心素養(yǎng)的形成。訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)歸納能 力；升華知識，拓展知識面，開闊思維。板書課題：4.3.2一次函數(shù)圖象1.一次函數(shù)的圖象2.一次函數(shù)的性質(zhì)          

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初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊電子課本

3 一次函數(shù)的圖象

版本： 北師大版

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