1.能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對有理數(shù)和無理數(shù)的理解.
2.理解數(shù)的算術(shù)平方根和平方根的概念，以及開平方的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根.
3.掌握平方根的性質(zhì)，并能應(yīng)用平方根的性質(zhì)解決問題.
知識點(diǎn)01 認(rèn)識無理數(shù)
無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都稱為有理數(shù).
無理數(shù)的特征：無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無限.無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.
知識點(diǎn)02 算術(shù)平方根的概念及性質(zhì)
1.算術(shù)平方根的定義：如果一個正數(shù)的平方等于，即,那么這個正數(shù)x叫做的算術(shù)平方根（規(guī)定0的算術(shù)平方根還是0）；的算術(shù)平方根記作，讀作“的算術(shù)平方根”，叫做被開方數(shù).
知識點(diǎn)03 平方根的概念與性質(zhì)
1.平方根的定義：如果，那么叫做的平方根.求一個數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方.平方與開平方互為逆運(yùn)算. (≥0)的平方根的符號表達(dá)為，其中是的算術(shù)平方根.
2.平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系
區(qū)別：（1）定義不同；（2）結(jié)果不同：和
聯(lián)系：（1）平方根包含算術(shù)平方根；（2）被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)；（3）0的平方根和算術(shù)平方根均為0．
3.平方根的性質(zhì)
題型01 認(rèn)識無理數(shù)
【典例1】（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)：，，4，π，中，無理數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)或開方開不盡的數(shù)為無理數(shù)，即可解答．
【詳解】解：，π，都是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)，共2個，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，熟練掌握和運(yùn)用無理數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023春·湖北十堰·七年級?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，0，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．
【詳解】解：在實(shí)數(shù)中，
無理數(shù)是：，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含 的，②一些有規(guī)律的數(shù)，例如，③開方開不盡的數(shù)．
【變式2】（2023春·上海黃浦·七年級統(tǒng)考期末）在，，，，中，有理數(shù)個數(shù)有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】C
【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義，有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，找出其中的有理數(shù)即可．
【詳解】解：根據(jù)題意，
有理數(shù)有：，，，共3個；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)與無理數(shù)的定義．
題型02 平方根概念理解
【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）下列各數(shù)中沒有平方根的數(shù)是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，找出計算結(jié)果為負(fù)數(shù)即可．
【詳解】解：A、，故有平方根，不合題意；
B、，故沒有平方根，符合題意；
C、，故有平方根，不合題意；
D、，故有平方根，不合題意；
故選：B．
【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023春·七年級課時練習(xí)）下列說法中正確的有（ ）
①1的平方根是1；②是1的平方根；③的平方根是；④一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是0．
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】B
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】解：1的平方根是，故①錯誤；
是1的平方根之一，故②正確；
，因此的平方根是，故③錯誤；
一個數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，這個數(shù)只能是0．故④正確；
綜上可知，正確的有②④，共2個，
故選B．
【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根、平方根．解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和平方根的區(qū)別．
【變式2】（2023春·廣西梧州·七年級統(tǒng)考期中）下列說法中，不正確的是（ ）
A．沒有平方根B．是2的平方根
C．2的平方根是D．是2的平方根
【答案】C
【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)進(jìn)行逐一判斷即可．
【詳解】解：A、沒有平方根，原說法正確，不符合題意；
B、是2的平方根，原說法正確，不符合題意；
C、2的平方根是，原說法錯誤，符合題意；
D、是2的平方根，原說法正確，不符合題意；
故選C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．
題型03 求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根
【典例1】（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）4的平方根是___________；4的算術(shù)平方根是______________．
【答案】 2
【分析】根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】解：4的平方根是；4的算術(shù)平方根是2，
故答案為：；2．
【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根、算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）13的平方根是______；9的算術(shù)平方根是______．
【答案】 3
【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可得．
【詳解】解：13的平方根是，
9的算術(shù)平方根是3，
故答案為：，3．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵．
【變式2】（2022秋·浙江紹興·七年級校聯(lián)考期中）81的算術(shù)平方根是________；的平方根是________．
【答案】 9
【分析】根據(jù)求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴81的算術(shù)平方根是9；
∵，，
∴的平方根是，
故答案為：9，．
【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根，熟練掌握和運(yùn)用求一個數(shù)的算術(shù)平方根及平方根的方法是解決本題的關(guān)鍵．
題型04 已知一個數(shù)的平方根，求這個數(shù)
【典例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）若與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，則這個數(shù)是_________．
【答案】4
【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到，即可求出m的值，進(jìn)而求出這個數(shù)．
【詳解】解：∵與是同一個數(shù)的兩個不同的平方根，
∴，
∴，
∴，
∴這個數(shù)為，
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023春·北京海淀·七年級?？计谥校┤粢粋€正數(shù)的平方根分別為和，則的值為________.
【答案】
【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得出并求解即可．
【詳解】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是和，
∴，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查的是平方根的性質(zhì)，掌握一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校┤粢徽龜?shù)的兩個平方根分別是和，則這個正數(shù)是___________．
【答案】25
【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)列出方程，求出方程的解得到的值，即可確定出這個正數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
則這個正數(shù)為．
故答案為：25．
【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．
題型05 利用算術(shù)平方根的非負(fù)性解題
【典例1】（2023·江蘇·八年級假期作業(yè)）若，則=__________．
【答案】
【分析】根據(jù)絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性求得的值，進(jìn)而即可求解．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握絕對值與算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）已知，滿足，則式子的值是______．
【答案】
【分析】根據(jù)平方和算術(shù)平方根的非負(fù)性求出x，y，代入求值即可．
【詳解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確利用算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·廣東肇慶·七年級?？计谥校┮阎瑒t的算術(shù)平方根是 _____．
【答案】4
【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值，代入再求算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：∵，
∴，
解得：，
則，
∴的算術(shù)平方根是4．
故答案為：4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和算術(shù)平方根，正確求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．
題型06 求算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分
【典例1】（2023春·遼寧大連·七年級?？茧A段練習(xí)）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則_________，_________．
【答案】
【分析】根據(jù)首先確定的值，則小數(shù)部分即可確定．
【詳解】解：，
，
則．
故答案是：3，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）的整數(shù)部分是______．小數(shù)部分是_______．
【答案】 3
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分求解的方法直接進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴的整數(shù)部分為3，
∴的小數(shù)部分為；
故答案為3，．
【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，熟練掌握求一個算術(shù)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分是解題的關(guān)鍵．
【變式2】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則2a﹣b的值為______．
【答案】．
【分析】先求出介于哪兩個整數(shù)之間，即可求出它的整數(shù)部分，再用減去它的整數(shù)部分求出它的小數(shù)部分，再代入即可.
【詳解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴a=3，b=﹣3，
∴2a﹣b=2×3﹣（﹣3）=6﹣+3=．
故答案為．
【點(diǎn)睛】此題考查的是帶根號的實(shí)數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的求法，利用平方找到它的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵.
題型07 求代數(shù)式的平方根
【典例1】（2023秋·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是是的整數(shù)部分，求的平方根．
【答案】
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根確定，，再由無理數(shù)的估算確定，將其代入代數(shù)式，然后計算平方根即可．
【詳解】解：的算術(shù)平方根是5，
，
解得．
又的平方根是，
，
解得．
是的整數(shù)部分，而，
，
，
的平方根為．
【點(diǎn)睛】題目主要考查算術(shù)平方根及平方根，無理數(shù)的估算，求代數(shù)式的值，熟練掌握這些基本運(yùn)算是解題關(guān)鍵．
【變式訓(xùn)練】
【變式1】（2023春·廣東潮州·七年級?？茧A段練習(xí)）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4．
(1)求a、b的值；
(2)求的平方根．
【答案】(1)a＝5，b＝4；
(2)．
【分析】（1）根據(jù)平方根，算術(shù)平方根的定義，求解即可；
（2）根據(jù)平方根定義，求解即可．
【詳解】（1）解：∵的平方根是，的算術(shù)平方根是4．
∴，，解得a＝5，b＝4．
（2）解：當(dāng)a＝5，b＝4時，ab+5＝25 ，而25的平方根為，
即ab+5的平方根是．
【點(diǎn)睛】此題主要考查平方根和算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是熟知平方根，算術(shù)平方根的定義．
【變式2】（2023·全國·八年級假期作業(yè)）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿數(shù)軸向右爬了2個單位長度到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．
(1)求的值；
(2)在數(shù)軸上還有C、D兩點(diǎn)分別表示實(shí)數(shù)c和d，且有|2c＋6|與互為相反數(shù)，求2c+3d 的平方跟．
【答案】(1)2
(2)和
【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式計算即可；（2）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得到c，d的值，代入求值即可．
【詳解】（1）解：∵AB＝2，
∴，
∴，
∴
；
（2）∵|2c＋6|與互為相反數(shù)，
∴，
∵，，
∴2c＋6＝0，d?4＝0，
∴c＝?3，d＝4，
∴，
∴的平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式、平方根、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對值的計算，解題的關(guān)鍵是求得m的值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，注意平方根有兩個．
一、選擇題
1．（2023春·上海奉賢·七年級?？计谥校┫铝杏嬎阒校_的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)化簡即可．
【詳解】解：A. ，故本選項(xiàng)符合題意；
B. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
C. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
D. ，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根化簡計算，正確掌握平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
2．（2023春·安徽馬鞍山·七年級安徽省馬鞍山市第七中學(xué)?？计谀┫铝姓f法正確的是（ ）
A．2是4的平方根B．的平方根是
C．4的平方根是2D．的算術(shù)平方根是
【答案】A
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可．
【詳解】A．因?yàn)?，所?是4的平方根，故選項(xiàng)A符合題意；
B．負(fù)數(shù)沒有平方根，故選項(xiàng)B不符合題意；
C．4的平方根是，故選項(xiàng)C不符合題意；
D．算術(shù)平方根是正數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根及算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)的平方等于,即，那么這個正數(shù)是的算術(shù)平方根；如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)叫做的平方根，理解算術(shù)平方根及平方根定義是解題關(guān)鍵．
3．（2023春·浙江寧波·八年級統(tǒng)考期末）下列選項(xiàng)中，化簡正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先算平方，再進(jìn)行化簡即可得．
【詳解】解：A、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
B、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
C、，選項(xiàng)說法正確，符合題意；
D、，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡，正確計算．
4．（2023春·湖南長沙·七年級長沙市南雅中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）在0、、、、、、（它的位數(shù)無限且相鄰兩個“1”之間“0”的個數(shù)依次加1個）這七個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義，即可解答．
【詳解】解：在、、、、、、它的位數(shù)無限且相鄰兩個“1”之間“0”的個數(shù)依次加1個這七個數(shù)中，
，
無理數(shù)有：、、它的位數(shù)無限且相鄰兩個“1”之間“0”的個數(shù)依次加1個，
所以，無理數(shù)共有個，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)，算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握無理數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．
5．（2023春·安徽合肥·七年級合肥八一學(xué)校校考階段練習(xí)）若，為實(shí)數(shù)，且滿足，則的算術(shù)平方根為（ ）
A．4B．C．2D．
【答案】C
【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)性得出方程，求出方程的解，再代入求出算術(shù)平方根即可．
【詳解】解：，
，，
，，
，
∴，
的算術(shù)平方根為2，
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，方程的思想，算術(shù)平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出、的值．
二、填空題
6．（2023春·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）的平方根___ ， 9的算術(shù)平方根是___ ．
【答案】 3
【分析】根據(jù)平方根的定義、算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行計算即可得到答案．
【詳解】解：，
，
的平方根為，
，
9的算術(shù)平方根是3，
故答案為：；3．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義、算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根的定義、算術(shù)平方根的定義，是解題的關(guān)鍵．
7．（2023春·北京西城·八年級期末）若，則______，______．
【答案】 1
【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列方程求出a、b的值即可．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
故答案為：1，．
【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0．
8．（2023春·湖北孝感·七年級統(tǒng)考期末）某正數(shù)的兩個平方根分別是、，則這個正數(shù)為________．
【答案】
【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可求出的值，再根據(jù)平方根即可求出這個正數(shù)．
【詳解】解：正數(shù)的兩個平方根分別是、，正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，
，
解得：，
，
則這個正數(shù)為，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握一個正數(shù)有兩個平方根，兩個平方根互為相反數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵．
9．（2023春·河北滄州·七年級?？茧A段練習(xí)）在實(shí)數(shù)，，，，，，，中，無理數(shù)有_______個．
【答案】
【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)，即可．
【詳解】∵無限不循環(huán)的小數(shù)叫無理數(shù)，
∴無理數(shù)為：，，，，
∴無理數(shù)有個．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)的小數(shù)．
10．（2023春·廣東廣州·八年級廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤舻膬蛇呴L，滿足，則第三邊的長是__________．
【答案】5或/或5
【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，再分當(dāng)邊長為a的邊是直角邊時，當(dāng)邊長為a的邊是斜邊時，兩種情況利用勾股定理求解即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)邊長為a的邊是直角邊時，則由勾股定理得第三邊的長是，
當(dāng)邊長為a的邊是斜邊時，則由勾股定理得第三邊的長是，
綜上所述，第三邊的長是5或，
故答案為：5或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確求出并利用分類討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．（2023春·江西南昌·七年級校考期末）已知a、b、c為的三邊長，且b、c滿足，a為方程的解，求的周長，并判斷的形狀．
【答案】的周長為17，是等腰三角形．
【分析】依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即可得到b和c的值，再根據(jù)a為方程的解，即可得到或1，依據(jù)三角形三邊關(guān)系，即可得到，進(jìn)而得出的周長，以及的形狀．
【詳解】解：∵，
∴，
解得，
∵a為方程的解，
∴或1，
當(dāng)時，，
不能組成三角形，故不合題意；
∴，
∴的周長，
∵，
∴是等腰三角形．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的定義，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12．（2023春·廣東湛江·七年級?？计谥校├闷椒礁笙铝衳的值：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）方程直接開平方即可求出解；
（2）方程變形后，把看作一個整體，利用平方根定義開方即可求出解．
【詳解】（1）解：，
∴；
（2），
∴，
∴，
解得：或．
【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
13．（2023春·廣東云浮·七年級?？计谥校┮阎粋€正數(shù)的兩個平方根分別為和．
(1)這個正數(shù)是多少？
(2)的算術(shù)平方根是多少？
【答案】(1)這個正數(shù)是49
(2)的算術(shù)平方根是5
【分析】（1）根據(jù)“一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)”可得 ，即可求解；
（2）由（1）可求，即可求解．
【詳解】（1）解：由題意得
，
解得：，
所以這個正數(shù)是．
（2）解：由（1）得，
所以，
所以，
所以的算術(shù)平方根是．
【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，算術(shù)平方根的求法，理解平方根的性質(zhì)和算術(shù)平方根的求法是解題的關(guān)鍵．
14．（2023春·陜西寶雞·七年級統(tǒng)考期中）把下列各數(shù)寫入相應(yīng)的集合中：-，，0.1，，，，0，0.1212212221．．． （相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）
（1）正數(shù)集合{ }；
（2）有理數(shù)集合{ }；
（3）無理數(shù)集合{ }．
【答案】（1）0.1、、、0.1212212221．．．（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）；（2）、 0.1、 、 、0 ；（3）、、0.1212212221．．．（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）．
【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行填寫即可．
【詳解】解：（1）正數(shù)集合{0.1、、、0.1212212221．．．（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1）}；
（2）有理數(shù)集合{ -、 0.1、 、 、0 }；
（3）無理數(shù)集合{、、0.1212212221．．．（相鄰兩個1之間2的個數(shù)逐次加1） }．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，掌握有理數(shù)和無理數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．
15．（2023春·北京海淀·七年級北理工附中?？计谥校┮阎簩?shí)數(shù)a，b滿足．
(1)可得___________，___________；
(2)若一個正實(shí)數(shù)m的兩個平方根分別是和，求x和m的值．
【答案】(1)，3
(2)，
【分析】（1）非負(fù)數(shù)之和等于0時，各項(xiàng)都等于0，得到，，即可求出a、b的值；
（2）一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，即可求出x的值，由平方根的定義即可求出m的值．
【詳解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
故答案為：，3．
（2）由題意可得：，
∴．
∵，，
∴，
∵
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根、絕對值，平方根，關(guān)鍵是掌握平方根的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．

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