課題
《14．2．1 平方差公式》
教材
八年級(jí)上冊(cè)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算
過程與方法
在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在計(jì)算過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用符號(hào)表示，從而體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美
教學(xué)重點(diǎn)
平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)
理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式
教學(xué)方法
啟發(fā)式、探索式
教學(xué)輔助手段
多媒體
板書設(shè)計(jì)
平方差公式
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
2.結(jié)構(gòu)特征：相同項(xiàng)，相反項(xiàng)
3.結(jié)果：(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2
例１(1)解：(3x+2) (3x-2)
=(3x)2-22
=9x2-4
4.解題步驟：一找，二寫，三求
學(xué)生板演（2）（3）（4）
例2（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
教學(xué)流程
情境導(dǎo)入
完成表格，大膽猜想
公式推導(dǎo)，歸納總結(jié)
鞏固應(yīng)用
課堂小結(jié)
課堂檢測(cè)
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng)
學(xué)生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
提出問題
創(chuàng)設(shè)情境
王麗同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克,售貨員剛拿起計(jì)算器，王麗就說出應(yīng)付99.96元，結(jié)果與售貨員計(jì)算出的結(jié)果相吻合。售貨員驚訝地問：“這位同學(xué)，你怎么算得這么快?”王麗同學(xué)說：“我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個(gè)公式?！蹦阒劳觖愅瑢W(xué)用的是一個(gè)什么樣的公式嗎?
學(xué)生思考，疑惑
通過實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生帶著問題和好奇開始本節(jié)課的學(xué)習(xí)
完成表格，
大膽猜想
多項(xiàng)式的乘積
相同項(xiàng)
相反項(xiàng)
結(jié)果
(x+1)(x-1)
(m+2)(m-2)
(１-2x)(-１-2x）
歸納得出：（a+b)(a-b)=________
學(xué)生先獨(dú)立完成，后小組交流，小組代表發(fā)言
通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，體現(xiàn)由特殊到一般的教學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力以及歸納總結(jié)的能力。
驗(yàn)證公式
提出問題：怎樣推導(dǎo)出此公式呢？除此之外還可以利用圖形面積驗(yàn)證
學(xué)生獨(dú)立完成公式推導(dǎo)
培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想
歸納總結(jié)
(a+b)(a-b)=a2-b2
文字語言：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差
結(jié)構(gòu)特征：既有相同的項(xiàng)又有相反項(xiàng)
結(jié)果：(相同項(xiàng))2-(相反項(xiàng))2
學(xué)生理解記憶
便于學(xué)生理解公式應(yīng)用特征，強(qiáng)化對(duì)公式的理解
鞏固應(yīng)用
題組1：大顯身手
下列式子能用平方差公式計(jì)算嗎? 為什么?
(1) (a+b)(?a+b)
(2) (a?b)(b?a)
(3) (-x+y)(y+x)
(4) ?(a?b)(a+b)
(5) (?m-n)(n?m)
題組2：小試牛刀
口答：
(l)(-a+b)(a+b)= _________
(2)(a-b)(b+a)= __________
(3)(-a-b)(-a+b)= ________
(4)(a-b)(-a-b)= _________
題組3：火眼金睛
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2 -a2 ( )
（2）(3b+2a)(2a-3b)=4a2 -9b2 ( )
（3）(m–n )(-m -n)=-m2 -n2 ( )
（4）（a-b+c)(a-b-c)= (a-b )2-c2 （ ）
題組4：完成下列填空
（1）( ) ( ) =4x2-9y2
（2）（5+a）( ) =25-a2
例１：運(yùn)用平方差公式計(jì)算
（1）(3x+2) (3x-2)
（2）(b+2a)(2a-b)
（3）(-x+2y)(-x-2y)
（4）102 ×98
變式：102 ×98-1002
演練場(chǎng)：
（1）(b+2)(b?2)
（2）(a +2b)(a?2b)
（3）(?3x+1)(?3x?1)
（4）(?4a+3)(?4a?3)
（5）(?3x+y)(3x+y)
（6）(y?x)(?x?y)
（7）51×49
例2：計(jì)算
（1）（3m-4n)(4n+3m)-(2m-3n)(2m+3n)
（2）(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
例3.化簡(jiǎn)：
(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16)
挑戰(zhàn)極限
你能根據(jù)上題計(jì)算:
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (216+1) 的結(jié)果嗎？
學(xué)以致用
王麗同學(xué)去商店買了單價(jià)是9.8元／千克的糖塊10.2千克,售貨員剛拿起計(jì)算器，王麗就說出應(yīng)付99.96元，你現(xiàn)在能算出來嗎?
學(xué)生回答題組1之題組4的問題
學(xué)生先獨(dú)立完成（1），待規(guī)范步驟后再板演（2）（3）
學(xué)生獨(dú)立完成演練場(chǎng)問題
學(xué)生獨(dú)立完成，小組交流
學(xué)生解決問題
題組1的設(shè)置，考查學(xué)生對(duì)平方差公式結(jié)構(gòu)特征的理解；題組2和題組3的設(shè)置，考查學(xué)生對(duì)平方差公式的結(jié)果的理解，題組4讓學(xué)生平方差公式的逆用
及時(shí)應(yīng)用鞏固知識(shí)點(diǎn)，同時(shí)引出公式的廣泛用途
通過練習(xí)進(jìn)一步熟練應(yīng)用平方差公式
使所學(xué)知識(shí)得以深化，培養(yǎng)小組合作意識(shí)
體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)
課堂小結(jié)
知識(shí)：我學(xué)會(huì)了_____
方法：我認(rèn)識(shí)到_____
學(xué)生談收獲
培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，從中獲得成功的喜悅
課堂檢測(cè)
同桌互批
檢查學(xué)生學(xué)習(xí)效果
布置作業(yè)
必做題112頁(yè)1題
選做題
（1）99×101×10001
（2）已知x2-y2=8，x+y=-4，求2x+y的值

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14.2.1 平方差公式

版本： 人教版

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