1．一只紙箱質(zhì)量為，放入一些蘋果后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過.若每個(gè)蘋果的質(zhì)量為，則這只紙箱內(nèi)能裝蘋果（ ）
A．最多27個(gè)B．最少27個(gè)C．最多26個(gè)D．最少26個(gè)
2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列符合題意的是（ ）
A．B．
C．D．
3．某小組有m人，計(jì)劃做n個(gè)“中國(guó)結(jié)”，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多做9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)．
①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正確的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
4．代數(shù)式3a+1與3a﹣1互為相反數(shù)，則a的值是（ ）
A．B．C．0D．﹣3
5．若關(guān)于 x 的一元一次方程ax ? 2x ? 6 的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）
A．0B．4C．12D．20
6．京張高鐵，京禮高速兩條北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施投入使用后，將張家口、崇禮、延慶與北京城區(qū)串成一線．京張高鐵開通運(yùn)營(yíng)一年累計(jì)發(fā)送旅客6 800 000人，大幅提升了京張兩地通行能力，將6 800 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
7．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系不正確的是（ ）
A．B．C．D．
8．某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
9．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
10．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（ ）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個(gè)月計(jì)算）
A．18300元B．22450元C．27450元D．28300元
二、填空題
11．A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時(shí)距離A地30千米，此時(shí)乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時(shí)追上了甲車，兩車?yán)^續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)1小時(shí)．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時(shí)，但仍保持勻速前行，兩車同時(shí)到達(dá)B地．乙車修好時(shí)，甲車距離B地還有__________千米．
12．已知和是二元一次方程的兩個(gè)解．則______．
13．若n＝，abc＜0，則n的值為 _____．
14．方程組的解是：_____．
15．已知m、n是兩個(gè)非零有理數(shù)，則=_________
16．若一元一次不等式的解為，則不等式的解為______．
17．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有____（填序號(hào)）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．
18．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，這時(shí)還剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是______．
19．已知x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則x＋y＋z的最小值等于______．
20．若x是有理數(shù)，則|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．
三、解答題
21．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：
(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？
(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；
(3)在數(shù)軸上找出點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫出點(diǎn)E表示的數(shù)．
22．計(jì)算：
(1)
(2)
23．（1）用代入法解方程組：
（2）用加減法解方程組：
24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a，b滿足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
(1)求a，b的值；
(2)點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC＝2AC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)點(diǎn)O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q，R分別從點(diǎn)O，B出發(fā)分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段QR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q，R重合時(shí)，點(diǎn)R立即以m個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)M，N重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，此時(shí)全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為90秒，求m的值．
25．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
(3)若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
期中仿真模擬卷（解析版）
一、單選題
1．一只紙箱質(zhì)量為，放入一些蘋果后，紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過.若每個(gè)蘋果的質(zhì)量為，則這只紙箱內(nèi)能裝蘋果（ ）
A．最多27個(gè)B．最少27個(gè)C．最多26個(gè)D．最少26個(gè)
【答案】C
【分析】
設(shè)這只紙箱內(nèi)能裝蘋果x個(gè)，則根據(jù)不等關(guān)系：紙箱質(zhì)量+所裝蘋果質(zhì)量≤9，可建立不等式，解不等式即可，從而可得結(jié)果．
【詳解】
設(shè)這只紙箱內(nèi)能裝蘋果x個(gè)，由題意可得：1+0.3x≤9
解不等式得：
由于x只能取正整數(shù)
所以x為不超過26的正整數(shù)時(shí)，均滿足紙箱和蘋果的總質(zhì)量不能超過
即這只紙箱內(nèi)最多能裝蘋果26個(gè)
故選：C
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找出不等關(guān)系并列出不等式是關(guān)鍵，但要注意所求量為整數(shù)．
2．把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，下列符合題意的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】
根據(jù)一元一次不等式組的解法求解，再由在數(shù)軸上表示解集的方法進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
解：
解不等式①得
解不等式②
解不等式組得：，在數(shù)軸上表示如下．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解不等式組及解集在數(shù)軸上的表示，熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．
3．某小組有m人，計(jì)劃做n個(gè)“中國(guó)結(jié)”，若每人做5個(gè)，則可比計(jì)劃多做9個(gè)；若每人做4個(gè)，則將比計(jì)劃少做15個(gè)．
①5m+9＝4m﹣15；②＝；③＝；④5m﹣9＝4m+15．其中正確的是（ ）
A．①②B．②④C．②③D．③④
【答案】D
【分析】
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，然后變形即可判斷哪個(gè)小題中的方程正確，從而可以解答本題．
【詳解】
解：由題意可得，
5m=n+9①，4m=n-15②，
由①得，，n=5m-9，由②得，， n=4m+15，
∴，5m-9=4m+15．
故③④正確，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．
4．代數(shù)式3a+1與3a﹣1互為相反數(shù)，則a的值是（ ）
A．B．C．0D．﹣3
【答案】C
【分析】
利用相反數(shù)的性質(zhì)列出方程，求出方程的解即可得到a的值．
【詳解】
解：根據(jù)題意得：3a+1+3a-1=0，
移項(xiàng)合并得：6a=0，
解得：a=0．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)及方程的解法是解本題的關(guān)鍵．
5．若關(guān)于 x 的一元一次方程ax ? 2x ? 6 的解是正整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù) a 的和為（ ）
A．0B．4C．12D．20
【答案】B
【分析】
利用解一元一次方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意求出a的值，計(jì)算即可．
【詳解】
解方程得：
x，
∵x是正整數(shù)，
∴a+2=1、2、3、6，
解得：a=-1，0，1，4．
則符合條件的所有整數(shù)a的和是-1+0+1+4=4．
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．
6．京張高鐵，京禮高速兩條北京冬奧會(huì)重要交通保障設(shè)施投入使用后，將張家口、崇禮、延慶與北京城區(qū)串成一線．京張高鐵開通運(yùn)營(yíng)一年累計(jì)發(fā)送旅客6 800 000人，大幅提升了京張兩地通行能力，將6 800 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】
把數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)的形式．
【詳解】
解：6800000＝6.8×106，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n＝原來的整數(shù)位數(shù)?1．
7．已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列關(guān)系不正確的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
通過識(shí)圖可得a＜0＜b，|a|＞|b|，從而作出判斷．
【詳解】
解：由題意可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，
A、b＞0＞a，正確，此選項(xiàng)不符合題意；
B、，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)，理解數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題關(guān)鍵．
8．某學(xué)校體育場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)250m，甲、乙分別以一定的速度練習(xí)長(zhǎng)跑和騎自行車，同時(shí)同地出發(fā)，如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次．如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，設(shè)甲的速度為xm/s，乙的速度為ym/s，則可列方程組為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】
利用路程＝速度×?xí)r間，結(jié)合“如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次；如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．
【詳解】
解：∵如果反向而行，那么他們每隔20s相遇一次，
∴20（x+y）＝250；
∵如果同向而行，那么每隔50s乙就追上甲一次，
∴50（y﹣x）＝250．
∴所列方程組為．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
9．北京與柏林的時(shí)差為7小時(shí)，例如，北京時(shí)間14：00，同一時(shí)刻的柏林時(shí)間是7：00．小麗和小紅分別在北京和柏林，她們相約在各自當(dāng)?shù)貢r(shí)間8：00~17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可以是北京時(shí)間（ ）
A．9：30B．11：30C．13：30D．15：30
【答案】D
【分析】
根據(jù)柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)解答即可．
【詳解】
解：由題意得，柏林時(shí)間比北京時(shí)間早7小時(shí)，
當(dāng)柏林時(shí)間為8：00，則北京時(shí)間為15：00；當(dāng)北京時(shí)間為17：00，則柏林時(shí)間為10：00；
所以這個(gè)時(shí)間可以是北京時(shí)間的15：00到17：00之間，
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出算式，即把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題．
10．某大學(xué)畢業(yè)生為自主創(chuàng)業(yè)于2021年8月初向銀行貸款360000元，與銀行約定按“等額本金還款法”分10年進(jìn)行還款，從2021年9月初開始，每個(gè)月月初還一次款，貸款月利率為，現(xiàn)因經(jīng)營(yíng)狀況良好，準(zhǔn)備向銀行申請(qǐng)?zhí)崆斑€款，計(jì)劃于2026年8月初將剩余貸款全部一次還清，則該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少（ ）（注：“等額本金還款法”是將本金平均分配到每一期進(jìn)行償還，每一期所還款金額由兩部分組成．一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)；另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．1年按12個(gè)月計(jì)算）
A．18300元B．22450元C．27450元D．28300元
【答案】C
【分析】
截止2026年8月，兩種還款方式最終所還本金相同，且兩種還款方式所還利息也相同．所以按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少的部分為：按原計(jì)劃還款時(shí)，自2026年9月起至原計(jì)劃結(jié)束時(shí)所還的利息，即共計(jì)60個(gè)月的利息．根據(jù)“等額本金還款法”，算出2026年9月起每個(gè)月的利息，然后進(jìn)行求和就可得后60個(gè)月的總利息，從而得出答案．
【詳解】
∵每月應(yīng)還本金為，
2026年8月還完后本金還剩，
2026年9月應(yīng)還利息為：；
2026年10月應(yīng)還利息為：；
2026年11月應(yīng)還利息為：；……，
最后一次應(yīng)還利息為：；
∴后60個(gè)月的利息合計(jì)為：
．
即該大學(xué)畢業(yè)生按現(xiàn)計(jì)劃的所有還款數(shù)額比按原約定所有還款數(shù)額少27450元．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考察了題意理解能力、計(jì)算能力和實(shí)際問題解決能力，能理解題意并準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算是做出本題的關(guān)鍵．
二、填空題
11．A，B兩地相距的路程為300千米，甲、乙兩車沿同一路線從A地出發(fā)到地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車出發(fā)30分鐘時(shí)距離A地30千米，此時(shí)乙車出發(fā)．乙車出發(fā)45分鐘時(shí)追上了甲車，兩車?yán)^續(xù)行駛，途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)1小時(shí)．隨后乙車車速比修車前減少40千米/小時(shí)，但仍保持勻速前行，兩車同時(shí)到達(dá)B地．乙車修好時(shí)，甲車距離B地還有__________千米．
【答案】75
【分析】
分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙車的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)列方程組求解即可解答本題．
【詳解】
解：甲車速度為：30÷=60(千米/小時(shí))，
設(shè)乙車速度為v，則，
∴v=100(千米/小時(shí))，
乙車故障后速度為v1=100-40=60(千米/小時(shí))，
設(shè)乙車故障前走了x1小時(shí)，修好后走了x2小時(shí)，
∴，
解得：，
∴乙車從出發(fā)到修好故障共時(shí)：(分鐘)，
此時(shí)甲車行駛了：(千米)，
∴300-225=(千米)，
故答案為：75．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，抓住路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，列出方程組是解決問題的關(guān)鍵，同時(shí)還要注意問題的全面考慮．
12．已知和是二元一次方程的兩個(gè)解．則______．
【答案】2
【分析】
把x與y的兩對(duì)值代入方程，解關(guān)于m與n的方程，計(jì)算求出m與n的值即可；
【詳解】
解：把 和代入方程得：
，
①×2+②得：15n＝15，
解得：n＝1，
把n＝1代入①得：m＝2，
則方程組的解為；
∴mn=21=2
故答案為：2
【點(diǎn)睛】
此題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握方程組的解法是解本題的關(guān)鍵．
13．若n＝，abc＜0，則n的值為 _____．
【答案】1或﹣3##-3或1
【分析】
由題意可知，a，b，c三個(gè)數(shù)都為負(fù)數(shù)或是其中一個(gè)為負(fù)數(shù)、另兩個(gè)為正數(shù)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)即可得解．
【詳解】
解：因?yàn)椋篴bc＜0，
所以a，b，c三個(gè)有理數(shù)都為負(fù)數(shù)或其中一個(gè)為負(fù)數(shù)，
①當(dāng)a，b，c都是負(fù)數(shù)，則＝=-1-1-1=-3；
②當(dāng)a，b，c中有一個(gè)為負(fù)數(shù)，可假設(shè)a＜0，b>0，c＞0，
則＝=-1+1+1=1，
故答案為：1或﹣3．
【點(diǎn)睛】
本題考查絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法法則，以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
14．方程組的解是：_____．
【答案】
【分析】
②×3-①求出x的值，再把x的值代入②求出y的值即可．
【詳解】
解：
②×3-①，得5x=28
∴x=
把x=代入②得，
∴
∴方程組的解為
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．
15．已知m、n是兩個(gè)非零有理數(shù)，則=_________
【答案】0或2或-2
【分析】
對(duì)m、n是兩個(gè)非零有理數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論，再進(jìn)行絕對(duì)值得化簡(jiǎn)求值即可．
【詳解】
解：當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
當(dāng)，時(shí)，；
綜上可知：的值為0或2或-2．
故答案為：0或2或-2．
【點(diǎn)睛】
本題考查絕對(duì)值的化簡(jiǎn)．對(duì)m、n是兩個(gè)非零有理數(shù)的正負(fù)進(jìn)行分類討論是本題解題的關(guān)鍵．
16．若一元一次不等式的解為，則不等式的解為______．
【答案】
【分析】
根據(jù)已知不等式的解集確定出m與n的關(guān)系式，代入所求不等式計(jì)算，即可求得解集．
【詳解】
解：由一元一次不等式mx+n>0的解為x>3，可知，m>0，
∴不等式的解集為，即=3，
整理得：，
代入所求不等式可得： ，
解得．
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．
17．實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有____（填序號(hào)）
①b+c>0；②a+b>a+c；③bcac．
【答案】②④##④②
【分析】
根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c的大小關(guān)系和符號(hào)，根據(jù)實(shí)數(shù)的加法法則和不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可求解．
【詳解】
解：由題意得c＜0＜b＜a，，
①因?yàn)閏＜0＜b，，所以b+c＜0，故原判斷錯(cuò)誤，不合題意；
②因?yàn)閎＞c，所以a+b>a+c，故原判斷正確，符合題意；
③因?yàn)閎＜a，c＜0，所以bc＞ac，故原判斷錯(cuò)誤，不合題意；
④因?yàn)閎＞c，a＞0，所以ab＞ac，故原判斷正確，符合題意．
故答案為：②④
【點(diǎn)睛】
本題考查了用數(shù)軸表示實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)的加減法則，不等式的性質(zhì)等知識(shí)，熟知有理數(shù)的加減法則和不等式的性質(zhì)，能根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b、c三個(gè)實(shí)數(shù)的符號(hào)和絕對(duì)值大小是解題關(guān)鍵．
18．一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了這堆桃子的，第二天它吃了余下桃子的，第三天它吃了余下桃子的，第四天它吃了余下桃子的，第五天它吃了余下桃子的，第六天它吃了余下桃子的，這時(shí)還剩7只桃子，那么第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是______．
【答案】14
【分析】
設(shè)這一堆桃子的個(gè)數(shù)為個(gè)，求出每天吃的桃子數(shù)，根據(jù)第六天它吃了余下桃子的，這時(shí)還剩7只桃子，列方程求解桃子的總數(shù)，進(jìn)而得到第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)．
【詳解】
解：設(shè)這一堆桃子的個(gè)數(shù)為個(gè)
第一天它吃了這堆桃子的，余下；
第二天它吃了這堆桃子的，余下；
第三天它吃了這堆桃子的，余下；
第四天它吃了這堆桃子的，余下；
第五天它吃了這堆桃子的，余下；
第六天它吃了這堆桃子的，余下；
∴列方程
解得（個(gè)）；
∴第一天和第二天猴子所吃桃子的總數(shù)是（個(gè)）；
故答案為：14．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是求出每天剩余的桃子數(shù)．
19．已知x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，則x＋y＋z的最小值等于______．
【答案】
【分析】
由x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，根據(jù)的因數(shù)有，且x＋y＋z的最小值，則分別為即可求得最小值
【詳解】
解： x，y，z是三個(gè)互不相等的整數(shù)，且xyz＝15，
則分別為或或，或，或
根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較可知絕對(duì)值越大，其值越小，則當(dāng)分別為時(shí)，x＋y＋z的值最小
x＋y＋z的最小值等于
故答案為：-15
【點(diǎn)睛】
本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的大小比較，掌握負(fù)數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．
20．若x是有理數(shù)，則|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值是______．
【答案】511060
【分析】
根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義即可得出答案．
【詳解】
解：|x﹣2|＋|x﹣4|＋|x﹣6|＋|x﹣8|＋…＋|x﹣2022|的最小值，就是求數(shù)軸上某點(diǎn)到2、4、6、…、2022的距離和的最小值；根據(jù)某點(diǎn)在a、b兩點(diǎn)之間時(shí)，該點(diǎn)到a、b的距離和最小，當(dāng)點(diǎn)x在2與2022之間時(shí)，到2和2022距離和最??；當(dāng)點(diǎn)在4與2020之間時(shí)，到4和2020距離和最小；…，
∴當(dāng)x＝1012時(shí)，算式|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣2022|的值最小，
最小值是：2|x﹣2|+2|x﹣4|+2|x﹣6|+…+2|x﹣1012|
＝2020+2016+2012+…+0
＝（2020+0）×506÷2
＝2020×506÷2
＝511060．
故答案為：511060．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了絕對(duì)值的幾何意義：|x|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：|x﹣a|表示數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示a的點(diǎn)之間的距離．
三、解答題
21．如圖，在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，回答下列問題：
(1)若將點(diǎn)B向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少？
(2)在數(shù)軸上找一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到A，C兩點(diǎn)的距離相等，寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；
(3)在數(shù)軸上找出點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)E到點(diǎn)B的距離的2倍，寫出點(diǎn)E表示的數(shù)．
【答案】(1)
(2)0.5
(3)或
【分析】
（1）根據(jù)移動(dòng)的方向和距離結(jié)合數(shù)軸即可回答；
（2）根據(jù)題意可知點(diǎn)是線段的中點(diǎn)；
（3）點(diǎn)可能在、之間，也可能在點(diǎn)的左側(cè)．
(1)
解：點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)表示的數(shù)為1；
三個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)中最小的數(shù)是點(diǎn)，為．
(2)
解：點(diǎn)到，兩點(diǎn)的距離相等；故點(diǎn)為的中點(diǎn)．表示的數(shù)為：0.5．
(3)
解：當(dāng)點(diǎn)在、之間時(shí)，，從圖上可以看出點(diǎn)為，
點(diǎn)表示的數(shù)為；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意可知點(diǎn)是的中點(diǎn)，
點(diǎn)表示的數(shù)是．
綜上：點(diǎn)表示的數(shù)為或．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查的是數(shù)軸的認(rèn)識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置．
22．計(jì)算：
(1)
(2)
【答案】(1)-1
(2)-2
【分析】
（1）先算中括號(hào)內(nèi)的式子和乘方，然后計(jì)算括號(hào)外的乘法和減法；
（2）直接利用乘法分配律計(jì)算即可；
(1)
原式
(2)
原式
【點(diǎn)睛】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則，注意乘法分配律的應(yīng)用．
23．（1）用代入法解方程組：
（2）用加減法解方程組：
【答案】（1）；（2）.
【分析】
（1）由x-y=3得x=3+y，再代入求出x，再求出y；
（2）先對(duì)原方程組變形，再運(yùn)用加減消元法解答.
【詳解】
解：（1）
由①得x=3+y③
將③代入②得：y=
將y=代入③得：x=
所以原方程組的解為：
（2）原方程組可化為：
①×2得：6x+4y=24③
②×3得：6x-9y=-15④
③-④得：13y=39，解得：y=3
將y=3代入①中得：x=2
所以原方程組的解為：
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組得兩種解法，其關(guān)鍵在于扎實(shí)的計(jì)算能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S.
24．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a，b滿足（a+20）2+|b﹣40|＝0．
(1)求a，b的值；
(2)點(diǎn)C是數(shù)軸上一點(diǎn)，且BC＝2AC，求點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)；
(3)點(diǎn)O表示原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q，R分別從點(diǎn)O，B出發(fā)分別以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M為線段QR的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段OP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)Q，R重合時(shí)，點(diǎn)R立即以m個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)，直至點(diǎn)M，N重合時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，此時(shí)全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為90秒，求m的值．
【答案】(1)a=-20，b=40
(2)0或-80
(3)10
【分析】
（1）由（a+20）2+|b-40|=0得a+20=0，b-40=0，即得a=-20，b=40；
（2）設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)BC=2AC得：40-x=2|x-（-20）|，即可解得x=0或x=-80；
（3）點(diǎn)Q，R重合需要的時(shí)間是=40（秒），此時(shí)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是3×40=120，可得點(diǎn)R最終到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是120-50m，Q最終運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是270，即知M表示的數(shù)是195-25m，由P最終到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是-20-90=-110，知N表示的數(shù)是-55，即得195-25m=-55，解得m=10．
(1)
解：∵（a+20）2+|b-40|=0．
∴a+20=0，b-40=0，
∴a=-20，b=40，
答：a的值為-20，b的值為40；
(2)
設(shè)點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是x，根據(jù)題意得：
40-x=2|x-（-20）|，
解得x=0或x=-80，
答：點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是0或-80；
(3)
點(diǎn)Q，R重合需要的時(shí)間是=40（秒），此時(shí)重合的點(diǎn)表示的數(shù)是3×40=120，
∵全程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為90秒，
∴點(diǎn)R以m個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向左運(yùn)動(dòng)后到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是120-（90-40）m=120-50m，
Q最終運(yùn)動(dòng)到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是90×3=270，
∵點(diǎn)M為線段QR的中點(diǎn)，
∴M表示的數(shù)是=195-25m，
根據(jù)題意，P最終到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)是-20-90=-110，
∵點(diǎn)N為線段OP的中點(diǎn)，
∴N表示的數(shù)是-55，
當(dāng)M、N重合時(shí)，195-25m=-55，
解得m=10，
答：m的值是10．
【點(diǎn)睛】
本題考查數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是表示出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)后到達(dá)的點(diǎn)表示的數(shù)．
25．已知：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，某物流公刊現(xiàn)有35噸貨物，計(jì)劃同時(shí)租用A型車a輛，B型車b輛，一次運(yùn)完，且恰好每輛車都載滿貨物．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)l輛A型車和l輛B型車都載滿貨物一次可分別運(yùn)貨多少噸？
(2)請(qǐng)你幫該物流公司設(shè)計(jì)租車方案；
(3)若A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，請(qǐng)選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費(fèi)．
【答案】（1）A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨3噸、4噸；（2）有3種租車方案：方案一：A型車9輛，B型車2輛；方案二：A型車5輛，B型車5輛；方案三：A型車1輛，B型車8輛；（3）最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元．
【分析】
（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，根據(jù)題目中的等量關(guān)系：用3輛A型車和2輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨17噸；用2輛A型車和3輛B型車載滿貨物一次可運(yùn)貨18噸，列方程組求解即可；
（2）由題意得出3a+4b=35，然后由a、b為整數(shù)解，得到三種租車方案；
（3）根據(jù)（2）中的所求方案，利用A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，分別求出租車費(fèi)用即可．
【詳解】
解：（1）設(shè)每輛A型車、B型車都裝滿貨物一次可以分別運(yùn)貨x噸、y噸，
依題意列方程組為：
解得
答：1輛A型車輛裝滿貨物一次可運(yùn)3噸，1輛B型車裝滿貨物一次可運(yùn)4噸．
（2）結(jié)合題意，和（1）可得3a+4b=35
∴a=
∵a、b都是整數(shù)
∴或或
答：有3種租車方案：
方案一：A型車9輛，B型車2輛；
方案二：A型車5輛，B型車5輛；
方案三：A型車1輛，B型車8輛．
（3）∵A型車每輛需租金200元/次，B型車每輛需租金240元/次，
∴方案一需租金：9×200+2×240=2280（元）
方案二需租金：5×200+5×240=2200（元）
方案三需租金：1×200+8×240=2120（元）
∵2280＞2200＞2120
∴最省錢的租車方案是方案三：A型車1輛，B型車8輛，最少租車費(fèi)為2120元．
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了二元一次方程組以及二元一次方程的解法，關(guān)鍵是明確二元一次方程有無數(shù)解，但在解與實(shí)際問題有關(guān)的二元一次方程組時(shí)，要結(jié)合未知數(shù)的實(shí)際意義求解．

相關(guān)試卷

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05綜合實(shí)踐之線與角的畫法專練(原卷版+解析)，共15頁。試卷主要包含了解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)，共38頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之絕對(duì)值綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之絕對(duì)值綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)，共27頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡(jiǎn)絕對(duì)值問題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡(jiǎn)絕對(duì)值問題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03數(shù)形思想之角平分線問題重點(diǎn)專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03數(shù)形思想之角平分線問題重點(diǎn)專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02專題探究之與線有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02專題探究之與線有關(guān)的動(dòng)態(tài)問題難點(diǎn)專練(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部