思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識(shí)難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題04 計(jì)算能力之絕對(duì)值綜合應(yīng)用專練（原卷版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．已知（|x﹣2|+|x+1|）（|y﹣2|+|y﹣7|）＝15，則（x+y）2021的最小值為（ ）
A．0B．﹣1C．1D．22021
2．?dāng)?shù)軸上有，，，，五個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的位置與所表示的數(shù)如圖所示，且．若數(shù)軸上有一點(diǎn)，所表示的數(shù)為，且，則關(guān)于點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是（ ）
A．在，之間B．在，之間
C．在，之間D．在，之間
3．若、為有理數(shù)，，，且，那么，，，的大小關(guān)系是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知a，b，c都是有理數(shù)，且滿足，那么的值是（ ）
A．3B．5C．6D．7
5．若|a|＝2，|b﹣2|＝5，且|a+b|＝a+b，則a﹣b的值是（ ）
A．5B．5或9C．﹣5D．﹣5或﹣9
6．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值為y，則x+y＝（ ）
A．﹣4B．2C．﹣2D．﹣6
7．下列說(shuō)法正確的是（ ）
①已知，，是非零有理數(shù)，若，則的值為0或；
②已知時(shí)，那么的最大值為8，最小值為；
③若且，則代數(shù)式的值為．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．下列說(shuō)法正確的是（ ）
①已知a，b，c是非零有理數(shù)，若，則的值為0或－2；
②已知時(shí)，那么的最大值為8，最小值為－8；
③若且，則代數(shù)式的值為．
A．①②B．①③C．②③D．①②③
二、填空題
9．當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式有最小值 b，則 的值為_(kāi)____．
10．若，且，，均不為零，則的值為_(kāi)_________．
11．已知x為有理數(shù)，則|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值為_(kāi)_________
12．若為有理數(shù)，則的最小值為_(kāi)__________．
13．a(chǎn)，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，|m|＝4，求2a﹣（cd）2020+2b﹣3m的值是_________．
14．式子|x﹣3|+|x+4|有最小值，其最小值是___．
15．已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，且，求的值為_(kāi)__．
16．若有理數(shù)x，y滿足條件：，，，則___________．
17．的最小值為_(kāi)________；此時(shí)取值范圍是_________．
18．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值為y，則x+y＝___．
19．已知式子|x+1|+|x﹣2|+|y+3|+|y﹣4|＝10，則x+y的最小值是_____．
20．若有理數(shù)x，y，z滿足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，則x+2y+3z的最小值是_____．
三、解答題
21．已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖．
（1）﹣2，1之間的距離為 ；a，﹣1之間的距離可表示為 ，b，c之間的距離可表示為 ；
（2）化簡(jiǎn)：|a+b|﹣|c﹣a|；
（3）若b+c＝1﹣a，且b與﹣1的距離和c與﹣1的距離相等，求a2+b+c的值．
22．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是________，表示和2兩點(diǎn)之間的距離是________．
（2）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么________．
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，則的值為_(kāi)_______；
（4）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 ．
（5）當(dāng)________時(shí)，的值最小，最小值是________．
23．某電力檢修小組乘一輛皮卡車沿南北走向的公路檢修線路，約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天從P地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下（單位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17．
（1）收工時(shí)，該檢修小組在P地的哪一邊，距P地有多遠(yuǎn)？說(shuō)明理由；
（2）若該車每千米耗油0.08升，收工時(shí)共耗油多少升？說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)油價(jià)約為7.5元/升，若耗油量與（2）相同，則該小組回到P地時(shí)，當(dāng)天所需油費(fèi)總共是多少元？
24．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營(yíng)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?br>+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？
25．（1）用“>”“0
∴a，﹣1之間的距離可表示為：a-（-1）=a+1，
∵b>c
∴b，c之間的距離可表示為b-c；
故答案為：3；a+1；b-c；
（2）由a，b，c在數(shù)軸上的位置可知：c＜0＜b＜a，|a|＞|b|，則：
（3）當(dāng)c﹣1時(shí)，b-（-1）=c-（-1），則b=c，不符合題意，故舍去．
綜上所述，a2+b+c=7．
【名師指路】
此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對(duì)值，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．
22．結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：
（1）數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是________，表示和2兩點(diǎn)之間的距離是________．
（2）一般地，數(shù)軸上表示數(shù)和數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離等于．如果表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，那么________．
（3）若數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間，則的值為_(kāi)_______；
（4）利用數(shù)軸找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)x，使得|x＋2|＋|x－5|＝7，這些點(diǎn)表示的數(shù)的和是 ．
（5）當(dāng)________時(shí)，的值最小，最小值是________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）3，5；（2）2或-4；（3）6；（4）12；（5）1；7
【思路指引】
（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的絕對(duì)值進(jìn)行解答即可；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于兩點(diǎn)所表示數(shù)的絕對(duì)值得到，解得即可；
（3）先根據(jù)表示數(shù)的點(diǎn)位于與2之間可知，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)把原式去掉絕對(duì)值符號(hào)求出a的值即可；
（4）根據(jù)線段上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離的和最小，可得答案．
（5）根據(jù)分類討論的數(shù)學(xué)思想可以解答本題．
【詳解詳析】
解：（1）由數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式可知：數(shù)軸上表示4和1的兩點(diǎn)之間的距離是；
表示和2兩點(diǎn)之間的距離是；
故答案為：3，5；
（2）若表示數(shù)和的兩點(diǎn)之間的距離是3，則，解得或，
故答案為：2或；
（3）∵，
∴；
故答案為：6；
（4）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
∴使得的所有整數(shù)為：，，0，1，2，3，4，5，
∵，
故答案為：12；
（5）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，則，
當(dāng)時(shí)，，
由上可得，當(dāng)時(shí)，的值最小，最小值是7，
故答案為：1，7．
【名師指路】
本題考查數(shù)軸、絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，明確題意，利用數(shù)軸的特點(diǎn)和分類討論的數(shù)學(xué)思想解答是解答本題的關(guān)鍵．
23．某電力檢修小組乘一輛皮卡車沿南北走向的公路檢修線路，約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天從P地出發(fā)到收工時(shí)，行走記錄如下（單位：千米）+15，－8，+5，－12，+10，－18，+20，+14，－11，+17．
（1）收工時(shí)，該檢修小組在P地的哪一邊，距P地有多遠(yuǎn)？說(shuō)明理由；
（2）若該車每千米耗油0.08升，收工時(shí)共耗油多少升？說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)油價(jià)約為7.5元/升，若耗油量與（2）相同，則該小組回到P地時(shí)，當(dāng)天所需油費(fèi)總共是多少元？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）檢修小組在P地的北邊，距P地32千米；理由見(jiàn)解析；（2）10.4升；理由見(jiàn)解析；（3）97.2（元）．
【思路指引】
(1)只需求得所有數(shù)據(jù)的和，若和為正數(shù)，則檢修小組在A地的北邊，若和為負(fù)數(shù)，則檢修小組在A地的南邊，結(jié)果的絕對(duì)值即為離A地的距離；
(2)只需求得所有數(shù)的絕對(duì)值的和，即為汽車的行程，根據(jù)單位耗油量乘以行車路程，可得答案；
(3) 將油價(jià)乘以皮卡車回到P地時(shí)的路程，即可求出答案．
【詳解詳析】
解：
（1）因?yàn)?5－8+5－12+10－18+20+14－11+17＝32 （千米）
所以收工時(shí)，檢修小組在P地的北邊，距P地32千米
（2）因?yàn)?5+8+5+12+10+18+20+14+11+17＝130（千米）
所以130×0.08＝10.4
所以收工時(shí)共耗油10.4升
（3）因?yàn)樵撔〗M回到P地時(shí)皮卡車共行駛了130+32＝162（千米）
所以當(dāng)天所需油費(fèi)＝162×0.08×7.5＝97.2（元）
【名師指路】
本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是數(shù)量掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算和絕對(duì)值的含義．
24．某一出租車一天下午以鼓樓為出發(fā)地在東西方向運(yùn)營(yíng)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?br>+9，-3，-5，+4，-8，+6，+3，-6，-4，+7．
（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在鼓樓的什么方向？
（2）若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）出租車出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)3千米遠(yuǎn)，在鼓樓的東方；（2）司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是元 ．
【思路指引】
（1）把記錄的數(shù)字加起來(lái)，看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；
（2）求出記錄數(shù)字的絕對(duì)值的和，在乘以 即可．
【詳解詳析】
解：（1）根據(jù)題意有：向東走為正，向西走為負(fù)；
則將最后一名乘客送到目的地有（千米）．
故出租車出租車離鼓樓出發(fā)點(diǎn)3千米遠(yuǎn)，在鼓樓的東方；
（2）司機(jī)一個(gè)下午共走了（km）,
若每千米的價(jià)格為 元，有 （元 ）．
故司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是元 ．
【名師指路】
此題主要練習(xí)正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．
25．（1）用“>”“

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