錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．已知方程|x|＝ax+1有一個(gè)負(fù)根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)＞-1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≥1D．非上述答案
2．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價(jià)，其中水價(jià)＝供水價(jià)格＋污水處理費(fèi)．具體價(jià)格如表：
該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（ ）
A．22立方米B．18立方米C．13立方米D．12立方米
3．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
4．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（ ）
A．1支筆，4本本子B．2支筆，3本本子
C．3支筆，2本本子D．4支筆，1本本子
5．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（ ）元．
A．288B．306C．288或316D．288或306
6．對(duì)于數(shù)x，符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)．若有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
7．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解；
③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
8．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．12D．16
9．下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若 ，且，則；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)時(shí)， 有最小值為5；⑤若，則 ；⑥若，則與互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
10．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
二、填空題
11．四月下旬，世界衛(wèi)生組織稱中國已進(jìn)入緩疫階段，各地陸續(xù)發(fā)布開學(xué)通知．雖然疫情有所控制，但防控仍不可掉以輕心．重慶一中的教職工們?cè)趯W(xué)校逐一檢查、落實(shí)各項(xiàng)防疫措施，為迎接即將返校的初三學(xué)生做足準(zhǔn)備．王老師用現(xiàn)金6820元為年級(jí)采購了額溫槍和免洗洗手液兩種防疫物品，額溫槍每個(gè)125元，免洗洗手液每瓶55元，購買后剩余100元、10元、1元的鈔票若干張（10元鈔票和1元鈔票剩余數(shù)量均不超過9張，且采購額溫槍的數(shù)量大于洗手液的數(shù)量），若把購買兩種防疫物品的數(shù)量交換，剩余的100元和10元的鈔票張數(shù)恰好相反，但1元鈔票的張數(shù)不變，則購買額溫槍的數(shù)量為__________個(gè)．
12．將長為2，寬為a的長方形紙片（1＜a＜2）如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若第3次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a的值為_____．
13．育人，是一所學(xué)校的根本使命．近年來，巴蜀中學(xué)堅(jiān)持“挖掘潛能張揚(yáng)個(gè)性”的辦學(xué)特色，“善為根、雅為骨、志為魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指導(dǎo)下，各年級(jí)都有以“善雅志”為主題的品牌活動(dòng)．比如在2021年3月25日，初一年級(jí)舉行了“尚善青春致敬楷模愛黨愛國共成長”為主題的班級(jí)形象大賽．在活動(dòng)初期，某幾個(gè)班級(jí)組織了86名同學(xué)搬活動(dòng)節(jié)目所需要的道具，為了便于管理，把其中50名同學(xué)分成了A、B兩組，另外36名同學(xué)分成了C、D兩組． A、C兩組把道具搬到甲地點(diǎn)，B、D兩組把道具搬到乙地點(diǎn)，結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得知：A組搬道具的人均件數(shù)比B組搬道具的人均件數(shù)多2件，C，D兩組搬道具的人均件數(shù)相同，且是B組搬道具的人均件數(shù)的2.5倍，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)的人均搬道具件數(shù)相同，且比A組搬道具的人均件數(shù)高25%．已知搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，則一共有道具_(dá)____件．
14．五月正是吃枇杷、菠蘿、荔枝的季節(jié)，重慶某水果店五月第一周從果園進(jìn)購了一批枇杷、菠蘿和荔枝，其中枇杷的重量占購進(jìn)三種水果總量的，枇杷的進(jìn)價(jià)為4元/千克，菠蘿的售價(jià)為9元/千克，荔枝的進(jìn)價(jià)為8元/千克．水果店對(duì)枇杷提價(jià)100%進(jìn)行銷售，菠蘿的利潤率為80%，荔枝的售價(jià)為15元/千克，第一周三種水果售罄后總利潤率為87.5%．第二周水果店進(jìn)購相同數(shù)量的枇杷、菠蘿和荔枝，枇杷的成本增加了25%，枇杷的售價(jià)變?yōu)?元/千克，菠蘿的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，荔枝的進(jìn)價(jià)不變，荔枝的利潤率變?yōu)榱?5%，同時(shí)由于水果店儲(chǔ)存不當(dāng)，第二次購進(jìn)的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗（損耗水果不能銷售），則第二周三種水果售罄時(shí)總利潤率為___．
15．2020年，受到新冠疫情的影響，全國市民都會(huì)佩戴口罩和配備一些消毒物品出門．某工廠生產(chǎn)的一種消毒套裝深受市民喜愛，已知該消毒套裝一套包含有2瓶消毒液，4包消毒濕巾，6個(gè)醫(yī)用口罩，某醫(yī)用超市向該廠訂購了一批消毒套裝，需要廠家在15天內(nèi)生產(chǎn)完該套裝并交貨．該工廠將員工分為、、三個(gè)組，分別對(duì)應(yīng)生產(chǎn)消毒液、消毒濕巾、醫(yī)用口罩；他們于某天零點(diǎn)開始工作，每天24小時(shí)輪班連續(xù)工作（假設(shè)每小時(shí)工作效率相同），若干天后的零點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天后（不少于一天）的中午12點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天（不少于一天）后的6時(shí)組完成任務(wù)．已知、、三個(gè)組每天完成的任務(wù)數(shù)分別是1080瓶，1440包，1440個(gè)，則該醫(yī)用超市一共訂購了__件消毒套裝．
16．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．
17．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．
18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．
19．某服裝店推出如下優(yōu)惠方案：
（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；
（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；
（3）一次性購物超過300元一律8折．
小李兩次購物分別付款85元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，他應(yīng)付款__________元．
20．如圖，數(shù)軸上線段，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是線段上一點(diǎn)，且有關(guān)系式成立，則線段的長為_________．
三、解答題
21．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉庫儲(chǔ)存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：
①將原料運(yùn)往倉庫有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；
②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；
③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；
④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．
（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？
（2）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉庫，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說明理由．
22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．
（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；
（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．
23．已知（a≠0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組．
（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范圍；
（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫出a的取值范圍．
24．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；
（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．
25．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．
（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有 ；（直接寫出結(jié)果）
（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；
（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．
26．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．
（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？
（2）在商場讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？
27．已知p，q是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代數(shù)式40p +101q+4的值．
28．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．
（1）AB＝ ；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向一直運(yùn)動(dòng)；1秒后點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回，沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C到達(dá)數(shù)﹣3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，請(qǐng)直接寫出t（t＞0）的值．
29．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，且|a＋40|＋|b－10|＋(c－30)2＝0，A、B之間的距離記為AB＝|a－b|，請(qǐng)回答問題：
（1）直接寫出c，AB的值，c＝______，AB＝______；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，
①請(qǐng)求出x為何值時(shí)PA＋PB＝70；
②直接寫出|x＋a|＋3|x－b|＋|x＋c|的最小值＝______；
（3）若點(diǎn)A以每秒8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等．
30．某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．
注：500~1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同。
根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，若購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則消費(fèi)金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000×（1－80%）＋60＝260（元）。
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是 元．
（2）若顧客在該商場購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少?（用含有x的代數(shù)式表示）
（3）若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，如果這名顧客一次性購買這兩件商品，他所花掉的費(fèi)用與分開購買相比有無節(jié)省?若有，節(jié)省多少元?
類別
戶年用水量（立方米）
水價(jià)（立方米）
供水價(jià)格
（元/立方米）
污水處理費(fèi)
（元/立方米）
居民生活用水
一戶一表
階梯一
0--216（含）
1.90
1.00
階梯二
216—300（含）
2.85
階梯三
300以上
5.70
消費(fèi)金額（元）
小于或等于500元
500~1000
1000~1500
1500以上
返還金額（元）
0
60
100
150
第六章 一次方程（組）和一次不等式（組）單元綜合提優(yōu)專練（解析版）
錯(cuò)誤率：___________易錯(cuò)題號(hào)：___________
一、單選題
1．已知方程|x|＝ax+1有一個(gè)負(fù)根而且沒有正根，那么a的取值范圍是（ ）．
A．a(chǎn)＞-1B．a(chǎn)＝1C．a(chǎn)≥1D．非上述答案
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
當(dāng)，即，通過計(jì)算得，并符合題意；當(dāng)，即，通過計(jì)算得，結(jié)合方程|x|＝ax+1沒有正根，故不成立；從而得到a的取值范圍．
【詳解詳析】
當(dāng)，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1有一個(gè)負(fù)根
∴成立；
當(dāng)，即
∴
∴
∴
∴
∵方程|x|＝ax+1沒有正根
∴不成立；
∴
故選：C．
【名師指路】
本題考查了絕對(duì)值、一元一次方程、不等式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對(duì)值、一元一次方程、一元一次不等式的性質(zhì)，從而完成求解．
2．為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，某區(qū)居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)．居民在一年內(nèi)用水在不同的定額范圍內(nèi)，執(zhí)行不同的水價(jià)，其中水價(jià)＝供水價(jià)格＋污水處理費(fèi)．具體價(jià)格如表：
該區(qū)一居民家發(fā)現(xiàn)2020年7月份比6月份多用10立方米水，7月份水費(fèi)為86.4元，比6月份多了55.6元，則該居民家7月份屬階梯二的用水量為（ ）
A．22立方米B．18立方米C．13立方米D．12立方米
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價(jià)，分別計(jì)算6、7月份用水量同在第一、二、三階段時(shí)10方水的價(jià)格，得到7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，從而得到6月份用水量為8立方米，7月份用水量為18立方米，設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．根據(jù)題意列方程求解即可．
【詳解詳析】
解：根據(jù)題意，階梯一、二、三階段的水價(jià)分別為：2.90/立方米、3.85/立方米、6.70元/立方米；
若6、7月份用水量同在第一階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；
若6、7月份用水量同在第二階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；
若6、7月份用水量同在第三階段，則兩月水費(fèi)差應(yīng)為元；
由于兩實(shí)際水費(fèi)差為55.6元，38.5＜55.6＜67，由題意可知，7月份用水量跨二、三階段，而六月份用水量在第二階段，易算出6月份用水量為立方米，則7月份用水量則為18立方米．
設(shè)7月份第二階段用水量為立方米，則第三階段用水量為立方米．
列出方程：；
解得：．
故選D．
【名師指路】
本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意確定6、7月份用水量所在階梯，進(jìn)而得到兩個(gè)月的用水量是解題關(guān)鍵．
3．七（1）班全體同學(xué)進(jìn)行了一次轉(zhuǎn)盤得分活動(dòng)．如圖，將轉(zhuǎn)盤等分成8格，每人轉(zhuǎn)動(dòng)一次，指針指向的數(shù)字就是獲得的得分，指針落在邊界則重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次．根據(jù)小紅、小明兩位同學(xué)的對(duì)話，可得七（1）班共有學(xué)生（ ）人．
A．38B．40C．42D．45
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
根據(jù)題意，分別假設(shè)未知數(shù)，再根據(jù)對(duì)話內(nèi)容列出方程組，即可求解答案．
【詳解詳析】
解：設(shè)得3分，4分，5分和6分的共有x人，它們平均得分為y分，分兩種情況：
（1）得分不足7分的平均得分為3分，
xy+3×2+5×1＝3（x+5+3），
xy﹣3x＝13①，
（2）得3分及以上的人平均得分為4.5分，
xy+3×7+4×8＝4.5（x+3+4），
4.5x﹣xy＝21.5②，
①+②得1.5x＝34.5，
解得x＝2.3，
故七（1）班共有學(xué)生23+5+3+3+4＝38（人）．
故選：A．
【名師指路】
考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是了解題意，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，即可求出結(jié)果．
4．小明去文具店購買了筆和本子共5件，已知兩種文具的單價(jià)均為正整數(shù)且本子的單價(jià)比筆的單價(jià)貴．在付賬時(shí)，小明問是不是27元，但收銀員卻說一共48元，小明仔細(xì)看了看后發(fā)現(xiàn)自己將兩種商品的單價(jià)記反了．小明實(shí)際的購買情況是（ ）
A．1支筆，4本本子B．2支筆，3本本子
C．3支筆，2本本子D．4支筆，1本本子
【標(biāo)準(zhǔn)答案】A
【思路指引】
設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，分類討論解方程即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)購買了筆x件，購買了本子(5-x)件，本子的單價(jià)為a元，筆的單價(jià)為b元，列方程組得 ，
當(dāng)x=1時(shí)，原方程組為，解得，符合題意；
當(dāng)x=2時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；
當(dāng)x=3時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；
當(dāng)x=4時(shí)，原方程組為，解得，不符合題意，舍去；
故選：A．
【名師指路】
本題考查了含參數(shù)的二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，找出等量關(guān)系，列出方程組，分類討論解方程組．
5．某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學(xué)兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應(yīng)付款（ ）元．
A．288B．306C．288或316D．288或306
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．
【詳解詳析】
解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，
即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是80元．
（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．
設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．
設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．
綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此
可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，
故選：C．
【名師指路】
此題考查方程的應(yīng)用問題，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．
6．對(duì)于數(shù)x，符號(hào)表示不大于x的最大整數(shù)．若有正整數(shù)解，則正數(shù)a的取值范圍是（ ）．
A．或B．或
C．或D．或
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
根據(jù)所表示的含義，結(jié)合題意可得出，繼而可解出的正整數(shù)解，分別代入所得不等式，可得出的范圍．
【詳解詳析】
解：有正整數(shù)解，
，
即，，
，
是正整數(shù)，為正數(shù)，
，即可取1、2；
①當(dāng)取1時(shí)，
，，
；
②當(dāng)取2時(shí)，
，，
；
綜上可得的范圍是：或．
故選：D．
【名師指路】
此題考查了取整函數(shù)的知識(shí)，解答本題需要理解[x]所表示的意義，另外也要求我們熟練不等式的求解方法，有一定難度．
7．已知關(guān)于x的不等式組，有以下說法：
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4；
②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解；
③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5；
④如果它有解，那么a≥2．
其中說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】C
【思路指引】
分別求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)各結(jié)論中a的取值情況逐一判斷即可．
【詳解詳析】
解：由x﹣1＞0得x＞1，
由x﹣a≤0得x≤a，
①如果它的解集是1＜x≤4，那么a＝4，此結(jié)論正確；
②當(dāng)a＝1時(shí)，它無解，此結(jié)論正確；
③如果它的整數(shù)解只有2，3，4，那么4≤a＜5，此結(jié)論正確；
④如果它有解，那么a＞1，此結(jié)論錯(cuò)誤；
故選：C．
【名師指路】
本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
8．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，則滿足等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．2B．3C．12D．16
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
利用不等式[x]≤x即可求出滿足條件的n的值．
【詳解詳析】
解：若，，有一個(gè)不是整數(shù)，
則或者或者，
∴，
∴，，都是整數(shù)，即n是2，3，6的公倍數(shù)，且n＜100，
∴n的值為6，12，18，24，，共有16個(gè)，
故選：D．
【名師指路】
本題主要考查不等式以及取整，關(guān)鍵是要正確理解取整的定義，以及[x]≤x＜[x]+1式子的應(yīng)用，這個(gè)式子在取整中經(jīng)常用到．
9．下列說法：①若互為相反數(shù)，則；②若 ，且，則；③幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)；④當(dāng)時(shí)， 有最小值為5；⑤若，則 ；⑥若，則與互為相反數(shù)，其中錯(cuò)誤的有（ ）
A．5個(gè)B．4個(gè)C．3個(gè)D．2個(gè)
【標(biāo)準(zhǔn)答案】B
【思路指引】
根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法原則等知識(shí)點(diǎn)，分別判斷即可得到正確答案．
【詳解詳析】
解：①若互為相反數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，所以①錯(cuò)誤；
② ∵，且
∴
∴
∴
∴②正確；
③幾個(gè)不為零有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)，所以③錯(cuò)誤；
④表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)x到和2之間的距離，所以當(dāng)點(diǎn)x在這兩個(gè)數(shù)之間時(shí)距離最小為：，因?yàn)?，故時(shí)， 有最小值為6，故④錯(cuò)誤；
⑤當(dāng) 時(shí)，不成立，故⑤錯(cuò)誤；
⑥若，則，，所以 ⑥正確
故錯(cuò)誤的有：①③④⑤
故選：B
【名師指路】
本題考查相反數(shù)的性質(zhì)、等式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，有理數(shù)的乘法原則等知識(shí)點(diǎn)，牢記相關(guān)內(nèi)容并能夠靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．
10．如圖，A、O、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣20、0、40，C點(diǎn)在A、B之間，在A、B兩點(diǎn)處各放一個(gè)擋板，M、N兩個(gè)小球同時(shí)從C處出發(fā)，M以2個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，N以4個(gè)單位/秒的速度向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，碰到擋板后則反方向運(yùn)動(dòng)，速度大小不變．設(shè)兩個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒鐘（0＜t＜40），當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板．則：①C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0；②當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)可以表示為80﹣4t；③當(dāng)25＜t＜40時(shí)，2MA+NB始終為定值160；④只存在唯一的t值，使3MO＝NO，以上結(jié)論正確的有（ ）
A．①②③④B．①③C．②③D．①②④
【標(biāo)準(zhǔn)答案】D
【思路指引】
設(shè)C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，根據(jù)題意可得，求得；根據(jù)題意分時(shí)間段討論兩小球的位置，分別求解即可．
【詳解詳析】
解：設(shè)C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為，則，
當(dāng)M小球第一次碰到A擋板時(shí)，N小球剛好第一次碰到B擋板，則
解得，即C點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為0，①正確；
當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，剛好到達(dá)點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，剛好到達(dá)點(diǎn)，M小球運(yùn)動(dòng)的距離為
當(dāng)10＜t＜25時(shí)，N小球從點(diǎn)向點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，
點(diǎn)表示數(shù)的為，②正確；
當(dāng)時(shí)，N小球運(yùn)動(dòng)的距離為，M小球運(yùn)動(dòng)的距離為
當(dāng)25＜t＜40時(shí)，N小球從點(diǎn)向點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，M小球向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
則，，
，③錯(cuò)誤；
當(dāng)時(shí)，，，
由題意得，，解得，不符題意；
當(dāng)時(shí)，，，
由題意得，，解得，不符題意；
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
由題意得，，解得，此時(shí)三點(diǎn)重合，成立；
當(dāng)時(shí)，，
由題意得，，解得，不符題意；
當(dāng)時(shí)，，
由題意得，，解得，不符題意；
④正確
故選：D
【名師指路】
此題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，涉及了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離以及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握題中的等量關(guān)系，分時(shí)間段進(jìn)行討論求解即可．
二、填空題
11．四月下旬，世界衛(wèi)生組織稱中國已進(jìn)入緩疫階段，各地陸續(xù)發(fā)布開學(xué)通知．雖然疫情有所控制，但防控仍不可掉以輕心．重慶一中的教職工們?cè)趯W(xué)校逐一檢查、落實(shí)各項(xiàng)防疫措施，為迎接即將返校的初三學(xué)生做足準(zhǔn)備．王老師用現(xiàn)金6820元為年級(jí)采購了額溫槍和免洗洗手液兩種防疫物品，額溫槍每個(gè)125元，免洗洗手液每瓶55元，購買后剩余100元、10元、1元的鈔票若干張（10元鈔票和1元鈔票剩余數(shù)量均不超過9張，且采購額溫槍的數(shù)量大于洗手液的數(shù)量），若把購買兩種防疫物品的數(shù)量交換，剩余的100元和10元的鈔票張數(shù)恰好相反，但1元鈔票的張數(shù)不變，則購買額溫槍的數(shù)量為__________個(gè)．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】39
【思路指引】
設(shè)額溫槍的數(shù)量為x，消毒酒精的數(shù)量為y，剩余100元鈔票的數(shù)量為a， 10元為為b，1元的c，根據(jù)題意列出方程組，然后分別代入可能的a和b，即可求得.
【詳解詳析】
設(shè)購買額溫槍和免洗洗手液后剩余100元，10元，1元的鈔票數(shù)量分別為a， b， c，
則a， b， c均為整數(shù)，且1≤b≤9， 1≤c≤9購買額溫槍和免洗洗手液后可列方程：
125x + 55y+ 100a+ 10b+c= 6820，①
如果把購買額溫槍和免洗洗手液的數(shù)量交換可得方程：
125y+55x+100b+10a+c=6820，②
①-②得：70x-70y+ 100a + 10b-100b-10a= 0
所以70(x- y) + 90(a-b)= 0，則7(x- y)= 9(b- a)，
因?yàn)閍，b均為整數(shù)，且1≤b≤9，
所以b-a=7， x-y=9，
則y=x-9，b=9， a=2
或b=8， a= 1
或b=7，a=0，
當(dāng)b=9， a= 2時(shí)，代入①得
125x+55(x-9)+200+90+c=6820，
180x +c= 6820- 290 + 495 = 7025，
則c= 7025- 180x， 1≤7025-180x≤9，
所以38.98≤x≤39.02， x為整數(shù)，
所以x= 39，
故購買額溫槍的數(shù)量為39個(gè)，
當(dāng)b=8， a= 1時(shí)，代入①得
125x+ 55(x- 9)+ 100+ 80+c= 6820
180x +c= 6820- 180+ 495 = 7135，
c= 7135- 180x， 1≤7135- 180x≤9，180x +c= 6820- 180 + 495 = 7135，
則c= 7135- 180x， 1≤7135- 180x≤9，所以39.59≤x≤39.63， x為整數(shù)，即這種情況不存在，
當(dāng)b=7， a= 0時(shí)，代入①得
125x + 55(x-9)+ 70 +c= 6820，
180x +c= 6820-70 + 495 = 7245，
則c= 7245- 180x， 1≤7245- 180x≤9，
所以40.2≤x≤40.24，x為整數(shù)，即這種情況不存在，
綜上所述，購買額溫槍的數(shù)量為39個(gè)．
故答案為：39．
【名師指路】
本題考查四元一次方程組與不等式的應(yīng)用，找出題中數(shù)量關(guān)系，列出方程組，并整體得出兩個(gè)未知數(shù)的方程是解題的關(guān)鍵，要注意鈔票張數(shù)是整數(shù)．
12．將長為2，寬為a的長方形紙片（1＜a＜2）如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于長方形的寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長等于此時(shí)長方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若第3次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則a的值為_____．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1.2或1.5
【思路指引】
經(jīng)過第一次操作可知剩下的長方形一邊長為a，另一邊長為2-a；若第二次操作后，剩下的長方形恰好是正方形，則所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2；根據(jù)第2次剩下的長方形分兩種情況討論，若第三次操作后，剩下的長為正方形，則可列方程。
【詳解詳析】
解：解：第1次操作，剪下的正方形邊長為a，剩下的長方形的長寬分別為a、2-a，由1＜a＜2，得a＞2-a，第2次操作，剪下的正方形邊長為2-a，所以剩下的長方形的兩邊分別為2-a、a-（2-a）=2a-2，
①當(dāng)2a-2＜2-a，即a＜時(shí)，則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2a-2，剩下的長方形的兩邊分別為2a-2、（2-a）-（2a-2）=4-3a，則2a-2=4-3a，解得a=1.2；
②2a-2＞2-a，即a＞+ 時(shí)則第3次操作時(shí)，剪下的正方形邊長為2-a，剩下的長方形的兩邊分別為2-a、（2a-2）-（2-a）=3a-4，則2-a=3a-4，解得a=1.5．
綜上，a的值為1.2或1.5，
故答案為：1.2或1.5．
【名師指路】
本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．
13．育人，是一所學(xué)校的根本使命．近年來，巴蜀中學(xué)堅(jiān)持“挖掘潛能張揚(yáng)個(gè)性”的辦學(xué)特色，“善為根、雅為骨、志為魂”的德育理念．在“善雅志”德育理念指導(dǎo)下，各年級(jí)都有以“善雅志”為主題的品牌活動(dòng)．比如在2021年3月25日，初一年級(jí)舉行了“尚善青春致敬楷模愛黨愛國共成長”為主題的班級(jí)形象大賽．在活動(dòng)初期，某幾個(gè)班級(jí)組織了86名同學(xué)搬活動(dòng)節(jié)目所需要的道具，為了便于管理，把其中50名同學(xué)分成了A、B兩組，另外36名同學(xué)分成了C、D兩組． A、C兩組把道具搬到甲地點(diǎn)，B、D兩組把道具搬到乙地點(diǎn)，結(jié)束后統(tǒng)計(jì)得知：A組搬道具的人均件數(shù)比B組搬道具的人均件數(shù)多2件，C，D兩組搬道具的人均件數(shù)相同，且是B組搬道具的人均件數(shù)的2.5倍，甲、乙兩個(gè)地點(diǎn)的人均搬道具件數(shù)相同，且比A組搬道具的人均件數(shù)高25%．已知搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，則一共有道具_(dá)____件．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】860
【思路指引】
設(shè)A組x人，則B組（50﹣x）人，再設(shè)總?cè)司岬谰呒?shù)為a件，則A組人均搬道具件數(shù)為a÷（1+25%）=0.8a件，B組人均搬道具件數(shù)為（0.8a﹣2）件，C、D兩組人均搬道具件數(shù)均為2.5（0.8a﹣2）=（2a﹣5）件，根據(jù)題意，列出方程，得x=140﹣13a，根據(jù)a和x的取值范圍確定出a、x的值，進(jìn)而求得總共的道具數(shù)．
【詳解詳析】
解：設(shè)A組x人，則B組（50﹣x）人，再設(shè)總?cè)司岬谰呒?shù)為a件，
則A組人均搬道具件數(shù)為a÷（1+25%）=0.8a件，B組人均搬道具件數(shù)為（0.8a﹣2）件，C、D兩組人均搬道具件數(shù)均為2.5（0.8a﹣2）=（2a﹣5）件，
根據(jù)題意得：0.8ax+(0.8a﹣2)（50﹣x）+36（2a﹣5）=86a，
解得：x=140﹣13a，
∵搬道具的人均件數(shù)為整數(shù)，即a、0.8a都是正整數(shù)，
∴a應(yīng)為5的倍數(shù)，
∵0＜x＜50，
∴0＜140﹣13a＜50，即
∴a=10，x=10，
∴一共有道具數(shù)為86×10=860（件），
故答案為：860．
【名師指路】
本題考查二元一次方程的應(yīng)用、求二元一次方程組的特殊解，題目文字較多復(fù)雜，理解困難，解答的關(guān)鍵是設(shè)合適的未知數(shù)，找到等量關(guān)系列出方程，結(jié)合題意，對(duì)方程適當(dāng)?shù)淖冃芜M(jìn)行解答計(jì)算?
14．五月正是吃枇杷、菠蘿、荔枝的季節(jié)，重慶某水果店五月第一周從果園進(jìn)購了一批枇杷、菠蘿和荔枝，其中枇杷的重量占購進(jìn)三種水果總量的，枇杷的進(jìn)價(jià)為4元/千克，菠蘿的售價(jià)為9元/千克，荔枝的進(jìn)價(jià)為8元/千克．水果店對(duì)枇杷提價(jià)100%進(jìn)行銷售，菠蘿的利潤率為80%，荔枝的售價(jià)為15元/千克，第一周三種水果售罄后總利潤率為87.5%．第二周水果店進(jìn)購相同數(shù)量的枇杷、菠蘿和荔枝，枇杷的成本增加了25%，枇杷的售價(jià)變?yōu)?元/千克，菠蘿的進(jìn)價(jià)和售價(jià)均保持不變，荔枝的進(jìn)價(jià)不變，荔枝的利潤率變?yōu)榱?5%，同時(shí)由于水果店儲(chǔ)存不當(dāng)，第二次購進(jìn)的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗（損耗水果不能銷售），則第二周三種水果售罄時(shí)總利潤率為___．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】68.2%
【思路指引】
設(shè)購進(jìn)了枇杷、菠蘿和荔枝的重量分別為x，y，z千克，分別得到兩周三種水果的進(jìn)價(jià)，售價(jià)和利潤，根據(jù)第一周的情況列出x，y，z的方程組，得到，，再代入第二周的總利潤率中進(jìn)行計(jì)算．
【詳解詳析】
解：設(shè)購進(jìn)了枇杷、菠蘿和荔枝的重量分別為x，y，z千克，
第一周：
枇杷的進(jìn)價(jià)為：4元/千克，售價(jià)為：4×（1+100%）=8元/千克，利潤為：4元/千克，
菠蘿的進(jìn)價(jià)為：9÷（1+80%）=5元/千克，售價(jià)為：9元/千克，利潤為：4元/千克，
荔枝的進(jìn)價(jià)為：8元/千克，售價(jià)為：15元/千克，利潤為：7元/千克，
∵枇杷的重量占購進(jìn)三種水果總量的，
∴，
∴，
∵第一周三種水果售罄后總利潤率為87.5%，
∴，
∴，，
∴，，
第二周：
枇杷的進(jìn)價(jià)為：4×（1+25%）=5元/千克，售價(jià)為：9元/千克，利潤為：4元/千克，
菠蘿的進(jìn)價(jià)為：5元/千克，售價(jià)為：9元/千克，利潤為：4元/千克，
荔枝的進(jìn)價(jià)為：8元/千克，售價(jià)為：14元/千克，利潤為：6元/千克，
又由于第二次購進(jìn)的荔枝中有的部分出現(xiàn)了損耗，
∴第二周的總利潤率為≈0.682，即68.2%，
故答案為：68.2%．
【名師指路】
本題考查了三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，題中條件較多，解題時(shí)一定要理清條件，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列出關(guān)系式，并代入計(jì)算．
15．2020年，受到新冠疫情的影響，全國市民都會(huì)佩戴口罩和配備一些消毒物品出門．某工廠生產(chǎn)的一種消毒套裝深受市民喜愛，已知該消毒套裝一套包含有2瓶消毒液，4包消毒濕巾，6個(gè)醫(yī)用口罩，某醫(yī)用超市向該廠訂購了一批消毒套裝，需要廠家在15天內(nèi)生產(chǎn)完該套裝并交貨．該工廠將員工分為、、三個(gè)組，分別對(duì)應(yīng)生產(chǎn)消毒液、消毒濕巾、醫(yī)用口罩；他們于某天零點(diǎn)開始工作，每天24小時(shí)輪班連續(xù)工作（假設(shè)每小時(shí)工作效率相同），若干天后的零點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天后（不少于一天）的中午12點(diǎn)組完成任務(wù)，再過幾天（不少于一天）后的6時(shí)組完成任務(wù)．已知、、三個(gè)組每天完成的任務(wù)數(shù)分別是1080瓶，1440包，1440個(gè)，則該醫(yī)用超市一共訂購了__件消毒套裝．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】1620
【思路指引】
設(shè)組工作天，組工作天，組工作天，再根據(jù)濕巾的數(shù)量是消毒液數(shù)量的2倍，醫(yī)用口罩是消毒液的3倍，建立方程組，得出x=2m+1，，再根據(jù)m、n是正整數(shù)，求出m、n、x的值，最后可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
設(shè)組工作天，組工作天，組工作天，，，都是正整數(shù)，且，，
則，
根據(jù)題意得，
，
由①得，③，
由②得，④，
④③得，，
，是正整數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，，
，符合題意，
當(dāng)時(shí)，，，
，不符合題意，
即：組工作3天，
一共生產(chǎn)了瓶消毒液，
該醫(yī)用超市一共訂購了：（件，
故答案為：1620．
【名師指路】
本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用、整除等知識(shí)，通過建立方程組得出是問題的關(guān)鍵．
16．按圖中程序計(jì)算，規(guī)定：從“輸入一個(gè)值”到“結(jié)果是否”為一次程序操作，如果程序操作進(jìn)行了兩次才停止，則的取值范圍為_______________________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
根據(jù)題意得到第一次運(yùn)算結(jié)果小于17，第二次運(yùn)算結(jié)果大于等于17，列出不等式組，解不等式組即可求解．
【詳解詳析】
解：由題意得
解不等式①得 ，
解不等式②得，
∴不等式組的解集為．
故答案為：
【名師指路】
本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，理解運(yùn)算程序并根據(jù)題意列出不等式組是解題關(guān)鍵．
17．已知實(shí)數(shù)，，滿足，且有最大值，則的值是__________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】8
【思路指引】
把變形得，故可求出有最大值時(shí)，a，b的值，代入故可求解．
【詳解詳析】
設(shè)=
∴a-2b=（m+n）a+(m-n)b
∴，解得
∴=
∵，
∴，
∴
∴有最大值1
此時(shí)，
解得a=1，b=0
∴=8
故答案為：8．
【名師指路】
此題主要考查不等式組的應(yīng)用與求解，解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意把把變形得，從而求解．
18．已知，則代數(shù)式最大值與最小值的差是________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
首先解一元一次不等式，解題時(shí)要注意系數(shù)化一時(shí)：系數(shù)是-11，不等號(hào)的方向要改變．在去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)注意：當(dāng)a為正時(shí)，|a|=a；當(dāng)a為0時(shí)，|a|=0；當(dāng)a為負(fù)時(shí)，|a|=-a．
【詳解詳析】
解：，
去分母得：，
去括號(hào)得：，
移項(xiàng)得：，
合并同類項(xiàng)得：，
解不等式組得：；
（1）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)有最小值，
當(dāng)時(shí)有最大值5；
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴當(dāng)時(shí)的值恒等于5（最大值）；
∴最大值與最小值的差是.
故答案為：.
【名師指路】
此題考查了一元一次不等式的求解與絕對(duì)值的性質(zhì)．解題時(shí)要注意一元一次不等式的求解步驟，絕對(duì)值的性質(zhì)．
19．某服裝店推出如下優(yōu)惠方案：
（1）一次性購物不超過100元不享受優(yōu)惠；
（2）一次性購物超過100元但不超過300元一律9折；
（3）一次性購物超過300元一律8折．
小李兩次購物分別付款85元，252元，如果他一次性購買以上兩次相同的商品，他應(yīng)付款__________元．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】292或320
【思路指引】
要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元；第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折，一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購買的實(shí)際款數(shù)；再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．
【詳解詳析】
解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)85元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購物價(jià)值只能是85元．
（2）第二次購物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9＝252，解得：x＝280．
②第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8＝252，解得：x＝315.即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購物價(jià)值可能是280元或315元．
綜上所述，他兩次購物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為85＋280＝365或85＋315＝400，均超過了300元．
因此均可以按照8折付款：365×0.8＝292元，400×0.8＝320元．
故答案為：292或320．
【名師指路】
本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚.本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種.
20．如圖，數(shù)軸上線段，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是－10，點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是16，若線段以6個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到線段上時(shí)，是線段上一點(diǎn)，且有關(guān)系式成立，則線段的長為_________．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】5或3.5
【思路指引】
隨著點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)，分別討論當(dāng)點(diǎn)B和點(diǎn)C重合、點(diǎn)C在點(diǎn)A和B之間及點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)的情況．
【詳解詳析】
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，
①當(dāng)t=3時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C重合，點(diǎn)P在線段AB上，0＜PC≤2，且BD=CD=4，AP+3PC=AB+2PC=2+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4=2+2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+BD=5；
②當(dāng)3＜t＜時(shí)，點(diǎn)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，0＜PC＜2，
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+2PC=AB-BC+2PC=2-BC+2PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +2PC，
∴PC=1，
∴PD=PC+CD=5；
當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AC+4PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即4-BC =2-BC +4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
③當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，0＜PC≤2，BD=CD-AB=2，AP+3PC=4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
④當(dāng)＜t＜時(shí)，0＜PC≤6，BD=CD-BC=4-BC，AP+3PC=AB-BC+4PC=2-BC+4PC，
∵，
∴BD=AP+3PC，即2 =4PC，
∴PC=，
∴PD=CD-PC=4-=3.5；
綜上，線段的長為5或3.5，
故答案為：5或3.5
【名師指路】
本題考查了兩點(diǎn)間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，并綜合了數(shù)軸、一元一次方程和線段長短的比較，難度較大，注意進(jìn)行分情況討論，不要漏解．
三、解答題
21．某加工廠用52500元購進(jìn)A、B兩種原料共40噸，其中原料A每噸1500元，原料B每噸1000元．由于原料容易變質(zhì)，該加工廠需盡快將這批原料運(yùn)往有保質(zhì)條件的倉庫儲(chǔ)存．經(jīng)市場調(diào)查獲得以下信息：
①將原料運(yùn)往倉庫有公路運(yùn)輸與鐵路運(yùn)輸兩種方式可供選擇，其中公路全程120千米，鐵路全程150千米；
②兩種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸單價(jià)不同（單價(jià)：每噸每千米所收的運(yùn)輸費(fèi)）；
③公路運(yùn)輸時(shí)，每噸每千米還需加收1元的燃油附加費(fèi)；
④運(yùn)輸還需支付原料裝卸費(fèi)：公路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)100元；鐵路運(yùn)輸時(shí)，每噸裝卸費(fèi)220元．
（1）加工廠購進(jìn)A、B兩種原料各多少噸？
（2）由于每種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸能力有限，都無法單獨(dú)承擔(dān)這批原料的運(yùn)輸任務(wù)．加工廠為了盡快將這批原料運(yùn)往倉庫，決定將A原料選一種方式運(yùn)輸，B原料用另一種方式運(yùn)輸，哪種方案運(yùn)輸總花費(fèi)較少？請(qǐng)說明理由．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）加工廠購進(jìn)A種原料25噸，B種原料15噸；（2）當(dāng)m﹣n＜0，即a＜b時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，當(dāng)m﹣n＝0，即a＝b時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等，當(dāng)m﹣n＞0，即a＞b時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，見解析
【思路指引】
（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，由題意：某加工廠用52500元購進(jìn)、兩種原料共40噸，其中原料每噸1500元，原料每噸1000元．列方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，有兩種方案，方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，分別求出、，再分情況討論即可．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)加工廠購進(jìn)種原料噸，種原料噸，
由題意得：，
解得：，
答：加工廠購進(jìn)種原料25噸，種原料15噸；
（2）設(shè)公路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，鐵路運(yùn)輸?shù)膯蝺r(jià)為元，
根據(jù)題意，有兩種方案，
方案一：原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸；
方案二：原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸；
設(shè)方案一的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，方案二的運(yùn)輸總花費(fèi)為元，
則，
，
，
當(dāng)，即時(shí)，方案一運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料公路運(yùn)輸，原料鐵路運(yùn)輸，總花費(fèi)少；
當(dāng)，即時(shí)，兩種運(yùn)輸總花費(fèi)相等；
當(dāng)，即時(shí)，方案二運(yùn)輸總花費(fèi)少，即原料鐵路運(yùn)輸，原料公路運(yùn)輸，總花費(fèi)少．
【名師指路】
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)；解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式或一元一次方程．
22．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．
（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；
（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38
【思路指引】
（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；
（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)， x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．
【詳解詳析】
（1）解：∵
∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；
∵
∴111與62，49數(shù)位不相同，
∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；
故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；
（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，
∴設(shè)x，y為整數(shù)，
x，z為整數(shù)，
∴
∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，
∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，
又∵s與t的和能被7整除，
∴，
共有兩種情況：
①，
解得，
∵x為整數(shù)，
∴不合題意，舍去；
②，
∵都是整數(shù)，且
∴解得或，
故s為39或38．
【名師指路】
本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．
23．已知（a≠0）是關(guān)于x，y的二元一次方程組．
（1）求方程組的解（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）若x﹣2y＞0，求a的取值范圍；
（3）若x，y之間（不含x，y）有且只有一個(gè)整數(shù)，直接寫出a的取值范圍．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）a＜﹣；（3）﹣≤a≤且a≠0．
【思路指引】
（1）用加減消元法解二元一次方程組即可；
（2）將（1）的結(jié)果代入x﹣2y＞0，解一元一次不等式即可；
（3）分類討論，分和兩種情況討論，列一元一次不等式組即可解決問題．
【詳解詳析】
解：（1），
①+②得：3x+3y＝6，
∴x+y＝2③，
①﹣③得：x＝1﹣2a，
②﹣③得：y＝1+2a，
∴方程組的解為；
（2）∵x﹣2y＞0，
∴1﹣2a﹣2（1+2a）＞0，
∴1﹣2a﹣2﹣4a＞0，
∴﹣6a＞1，
∴a＜﹣；
（3）①當(dāng)a＞0時(shí)，x＝1﹣2a＜1，y＝1+2a＞1，
∴，
∴0＜a≤；
②當(dāng)a＜0時(shí)，x＝1﹣2a＞1，y＝1+2a＜1，
∴，
∴﹣＜a＜0；
綜上，﹣≤a≤且a≠0．
【名師指路】
本題考查了加減消元法解二元一次方程組，解一元一次不等式（組）的應(yīng)用，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
24．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實(shí)數(shù)、滿足①，②，求和的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得、的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大.其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①－②可得，由①+②×2可得．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則_______，_______；
（2）某班級(jí)組織活動(dòng)購買小獎(jiǎng)品，買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元，則購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義新運(yùn)算：，其中、、是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知，，那么_______．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；5；（2）購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元；（3）．
【思路指引】
（1）利用①?②可得x－y的值，利用可得出x+y的值；
（2）設(shè)鉛筆的單價(jià)為m元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，根據(jù)“買20支水筆、3塊橡皮、2本記事本共需35元，買39支水筆、5塊橡皮、3本記事本工序62元”，即可得出關(guān)于m，n，p的三元一次方程組，由2×①-②可得的值，再乘5即可求得結(jié)果；
（3）根據(jù)新運(yùn)算的定義可得出關(guān)于a，b，c的三元一次方程組，由3×①?2×②可得出的值，從而可求得結(jié)果．
【詳解詳析】
（1）
由①?②可得：x－y＝－1，由可得x+y＝5
故答案為：；5．
（2）設(shè)水筆的單價(jià)為元，橡皮的單價(jià)為元，記事本的單價(jià)為元，
依題意，得：，
由可得，
．
故購買6支水筆、6塊橡皮、6本記事本共需48元．
（3）依題意得：
由3×①?2×②可得：
即
故答案為：．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及三元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）運(yùn)用“整體思想”求出x-y，x+y的值；（2）（3）找出等量關(guān)系，正確列出三元一次方程組．
25．如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動(dòng)點(diǎn)Q，滿足|PQ|＝2，那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動(dòng)數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時(shí)我們稱為連動(dòng)整數(shù)．
（1）在－2.5，0，2，3.5四個(gè)數(shù)中，連動(dòng)數(shù)有 ；（直接寫出結(jié)果）
（2）若k使得方程組中的x，y均為連動(dòng)數(shù)，求k所有可能的取值；
（3）若關(guān)于x的不等式組的解集中恰好有4個(gè)連動(dòng)整數(shù)，求這4個(gè)連動(dòng)整數(shù)的值及a的取值范圍．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-2.5，2；（2）k=-8或-6或-4；（3）2，1，-1，-2，
【思路指引】
（1）根據(jù)連動(dòng)數(shù)的定義即可確定；
（2）先表示出x，y的值，再根據(jù)連動(dòng)數(shù)的范圍求解即可；
（3）求得不等式的解，根據(jù)連動(dòng)整數(shù)的概念得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求得．
【詳解詳析】
解：（1）∵點(diǎn)P是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是－1，1，
又∵|PQ|＝2，
∴連動(dòng)數(shù)Q的范圍為：或，
∴連動(dòng)數(shù)有-2.5，2；
（2），
②×3-①×4得：，
①×3-②×2得：，
要使x，y均為連動(dòng)數(shù)，
或，解得或
或，解得或
∴k=-8或-6或-4；
（3）解得：
，
∵解集中恰好有4個(gè)解是連動(dòng)整數(shù)，
∴四個(gè)連動(dòng)整數(shù)解為-2，-1，1，2，
∴，
∴
∴a的取值范圍是．
【名師指路】
本題考查了解一元一次不等式組的整數(shù)解，一元一次方程的解，根據(jù)新定義得到不等式組是解題的關(guān)鍵，
26．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．
（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？
（2）在商場讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元；（2）最多可購買15盒乙品牌粽子．
【思路指引】
（1）設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根據(jù)“打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需要520元”，即可得出關(guān)于、的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數(shù)值即可得出結(jié)論．
【詳解詳析】
解：（1）設(shè)打折前，每盒甲品牌粽子元，每盒乙品牌粽子元，
根據(jù)題意，得：，
解得，
答：打折前，甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．
（2）設(shè)敬老院可購買盒乙品牌粽子．
打折后，甲品牌粽子每盒：（元，
乙品牌粽子每盒：（元，
根據(jù)題意，得：，
解得．
的最大整數(shù)解為．
答：最多可購買15盒乙品牌粽子．
【名師指路】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
27．已知p，q是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px+5q=97的解是x=1，求代數(shù)式40p +101q+4的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】2003
【思路指引】
由方程的解可得可得中必有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，再分兩種情況討論即可.
【詳解詳析】
解： 方程px+5q=97的解是x=1，

為奇數(shù)，
中必有一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)，
偶數(shù)中只有2為質(zhì)數(shù)，
當(dāng)為偶數(shù)，則
此時(shí) 則
當(dāng)為偶數(shù)，則
此時(shí)不是質(zhì)數(shù)，不符合題意，舍去，
所以
【名師指路】
本題考查的是質(zhì)數(shù)的特點(diǎn)，一元一次方程的解的含義，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵.
28．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，用符號(hào)“AB”來表示點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離．
（1）AB＝ ；
（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)C，使AC＝3BC，求點(diǎn)C表示的數(shù)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間．點(diǎn)A以3個(gè)單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向一直運(yùn)動(dòng)；1秒后點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)處立刻返回，沿著數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)C到達(dá)數(shù)﹣3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，在此過程中存在t使得AC＝3BC仍成立，請(qǐng)直接寫出t（t＞0）的值．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）AB的值為16；（2）點(diǎn)C表示的數(shù)為21或9；（3）t的值為2和．
【思路指引】
（1）由數(shù)軸上點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，故用點(diǎn)B的坐標(biāo)減去點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到AB的值；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，再根據(jù)AC=3BC，列絕對(duì)值方程并求解即可；
（3）點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，分三種情況來討論：點(diǎn)C到達(dá)B之前，即1＜t≤5時(shí)；點(diǎn)C到達(dá)B之后，點(diǎn)A未到點(diǎn)B，即5＜t＜5時(shí)，都到B后返回，t≥5時(shí)，然后列方程并解方程再結(jié)合進(jìn)行取舍即可．
【詳解詳析】
解：（1）∵數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣3、13，
∴AB＝13﹣（﹣3）＝13+3=16，
答：AB的值為16；
（2）設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)為x，AC=，BC=，
由題意得|x+3|＝3|x﹣13|，
∴x+3＝3x﹣39或x+3＝39﹣3x，
∴x＝21或x＝9，
答：點(diǎn)C表示的數(shù)為21或9；
（3）∵點(diǎn)C位于A，B兩點(diǎn)之間，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為9，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后所表示的數(shù)為﹣3+3t，
①點(diǎn)C到達(dá)B之前，即1＜t≤5時(shí)，點(diǎn)C表示的數(shù)為9+（t﹣1）＝8+t，
∴AC＝8+t-(-3+3t)=11-2t，BC＝13-(8+t)=5﹣t，
∴11-t＝3（5-t），
解得t＝2；
②當(dāng)點(diǎn)C返回，點(diǎn)A未到點(diǎn)B之前，5＜t＜5時(shí)，

解得：
③點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)B之后，點(diǎn)A到點(diǎn)B之后，返回t≥5時(shí)，
AC=3（t-5）-（t-5）=2t-11，BC=（t-5），
∵AC=3BC，
∴2t-11=3（t-5），
解得t=4＜5（舍去），
答：t的值為2和．
【名師指路】
本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，列一元一次方程和絕對(duì)值方程進(jìn)行求解，是解答本題的關(guān)鍵．
29．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，點(diǎn)C表示數(shù)c，且|a＋40|＋|b－10|＋(c－30)2＝0，A、B之間的距離記為AB＝|a－b|，請(qǐng)回答問題：
（1）直接寫出c，AB的值，c＝______，AB＝______；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，
①請(qǐng)求出x為何值時(shí)PA＋PB＝70；
②直接寫出|x＋a|＋3|x－b|＋|x＋c|的最小值＝______；
（3）若點(diǎn)A以每秒8個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和4個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求t為何值時(shí)，其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）30，50；（2）①或；②70；（3）10或或或或5或．
【思路指引】
（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性可求出的值，由此即可得出答案；
（2）①分、和三種情況，分別化簡絕對(duì)值，解一元一次方程即可得；
②分、、和四種情況，分別化簡絕對(duì)值，求出的取值范圍，由此即可得出答案；
（3）分別求出運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)所表示的數(shù)，再分①點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，②點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等和③點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等三種情況，分別建立方程，解方程即可得．
【詳解詳析】
解：（1），
，
解得，
則，
故答案為：30，50；
（2）①當(dāng)時(shí)，，
則，解得，符合題設(shè)；
當(dāng)時(shí)，，
則，即此時(shí)不存在使得；
當(dāng)時(shí)，，
則，解得，符合題設(shè)；
綜上，當(dāng)或時(shí)，；
②，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
則，
當(dāng)時(shí)，，
綜上，，
即的最小值為70，
故答案為：70；
（3）由題意，運(yùn)動(dòng)秒后，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是，
①當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，，
則，
即或，
解得或；
②當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，，
則，
即或，
解得或；
③當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等時(shí)，，
則，
即或，
解得或；
綜上，當(dāng)為10或或或或5或時(shí)，其中一點(diǎn)到另兩點(diǎn)的距離相等．
【名師指路】
本題考查了絕對(duì)值、數(shù)軸、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），正確分三種情況討論，分別建立方程是解題關(guān)鍵．
30．某商場促銷方案規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．
注：500~1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同。
根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠例如，若購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則消費(fèi)金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000×（1－80%）＋60＝260（元）。
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是 元．
（2）若顧客在該商場購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少?（用含有x的代數(shù)式表示）
（3）若顧客在該商場第一次購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，如果這名顧客一次性購買這兩件商品，他所花掉的費(fèi)用與分開購買相比有無節(jié)省?若有，節(jié)省多少元?
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）120；（2）當(dāng)時(shí)，優(yōu)惠額為元，當(dāng) 時(shí)優(yōu)惠額為元；（3）當(dāng)和時(shí)，分開購買和一次性購買優(yōu)惠額相同，當(dāng) 時(shí)，一次性購買更優(yōu)惠，可節(jié)省50元．
【思路指引】
（1）購買一件標(biāo)價(jià)為600元的商品，根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)可得消費(fèi)金額為480元，小于500沒有返還金額，所以總優(yōu)惠額為120元；
（2）分兩種情況：當(dāng)1000＜0.8x≤1500時(shí)；當(dāng)0.8x＞1500時(shí)；討論可求該顧客獲得的優(yōu)惠額；
（3）分別計(jì)算一次性購買和分別購買的優(yōu)惠額再比較大小即可求解．
【詳解詳析】
解：（1）標(biāo)價(jià)為600元的商品按標(biāo)價(jià)的80%出售消費(fèi)額為元＜500元，
元，則顧客獲得的優(yōu)惠額為120元；
（2）元，
∵x＞1250，
∴ ，
①當(dāng) 即時(shí)，
優(yōu)惠額元，
②當(dāng)時(shí)，即 時(shí)，
優(yōu)惠額元；
（3）一次性購買：
∵x＞1250，
∴ ，
①當(dāng)即時(shí)，
優(yōu)惠額 （元），
②當(dāng) 即時(shí)，
優(yōu)惠額（元），
分開購買：
（元），
當(dāng) 時(shí)，優(yōu)惠額 （元），
當(dāng) 時(shí)，優(yōu)惠額 （元），
當(dāng) 時(shí)，一次性購買優(yōu)惠額＝，分開購買優(yōu)惠額＝，
（）－（）＝（元）
綜上，當(dāng)和時(shí)，分開購買和一次性購買優(yōu)惠額相同，當(dāng) 時(shí)，一次性購買更優(yōu)惠，可節(jié)省50元．
【名師指路】
考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件進(jìn)行討論即可．
類別
戶年用水量（立方米）
水價(jià)（立方米）
供水價(jià)格
（元/立方米）
污水處理費(fèi)
（元/立方米）
居民生活用水
一戶一表
階梯一
0--216（含）
1.90
1.00
階梯二
216—300（含）
2.85
階梯三
300以上
5.70
消費(fèi)金額（元）
小于或等于500元
500~1000
1000~1500
1500以上
返還金額（元）
0
60
100
150

相關(guān)試卷

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第七章線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第七章線段與角的畫法單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)，共36頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練第五章有理數(shù)單元綜合提優(yōu)專練(原卷版+解析)，共25頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題07運(yùn)算能力之二元一次方程組的綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題07運(yùn)算能力之二元一次方程組的綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)，共39頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06運(yùn)算能力之解二元一次方程組的難點(diǎn)專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06運(yùn)算能力之解二元一次方程組的難點(diǎn)專練(原卷版+解析)
滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05運(yùn)算能力之一元一次不等式組的綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)

滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05運(yùn)算能力之一元一次不等式組的綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)
【期中講練測(cè)】滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專題02一次方程（組）和一次不等式（組）（考點(diǎn)專練）.zip

【期中講練測(cè)】滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專題02一次方程（組）和一次不等式（組）（考點(diǎn)專練）.zip
【期中講練測(cè)】滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專題02一次方程（組）和一次不等式（組）全章復(fù)習(xí)攻略（考點(diǎn)清單）.zip

【期中講練測(cè)】滬教版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 專題02一次方程（組）和一次不等式（組）全章復(fù)習(xí)攻略（考點(diǎn)清單）.zip
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部