思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題07 計(jì)算能力之有理數(shù)乘法運(yùn)算律易錯點(diǎn)專練（原卷版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、解答題
1．用簡便方法計(jì)算：（1）；
（2）．
2．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
3．計(jì)算：
（1）12+（-13）+8+（-7）
（2）
（3）
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
4．計(jì)算：
（1）；
（2）．
5．計(jì)算
（1） （2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣2
6．觀察下面的解題過程，并解決問題．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
請用上述方法計(jì)算：．
7．計(jì)算：
（1）．
（2）．
8．計(jì)算：
（1）
（2）
9．計(jì)算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）；
（2）﹣48×（﹣3﹣）．
10．計(jì)算下列各題：
（1）－（－4）＋（－11）－（＋5）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）化簡
11．計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）
12．計(jì)算：
①（＋20）﹣（＋18）＋（﹣30）﹣（﹣23）；
②；
③5﹣1；
④（）×（﹣36）．
13．計(jì)算：
（1）
（2）
14．（1）
（2）
（3）
（4）
15．計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
16．計(jì)算：
①
②
③
④（簡便方法）
⑤
17．計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）．
18．計(jì)算：
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）；
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2.
19．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算的又快又對．
小明的解法：原式；
小軍的解法：原式．
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把看作，請把小強(qiáng)的解法寫出來．
（3）請你用最合適的方法計(jì)算：．
20．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”．小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題：原式的倒數(shù)為，所以．
（1）請你通過計(jì)算驗(yàn)證小明的解法的正確性；
（2）由此可以得到結(jié)論：一個非零數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于______；
（3）請你運(yùn)用小明的解法計(jì)算：．
21．（1）觀察下面的運(yùn)算過程，寫出每步運(yùn)算的依據(jù)．
把算式中的減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，計(jì)算出結(jié)果．
解
（有理數(shù)的減法法則）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）閱讀思考
用兩種方法計(jì)算
解法1：
解法2：
思考：比較上面兩種解法，它們在運(yùn)算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運(yùn)算律？哪種解法運(yùn)算量??？
22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：
（1）下列四個代數(shù)式中，是對稱式的是 （填序號）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）寫出一個只含有字母x，y的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對稱式，且次數(shù)為6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判斷所得結(jié)果是否為對稱式．
23．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目，計(jì)算，看誰算得又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下
小明：原式
小軍：原式
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算
24．利用運(yùn)算律計(jì)算有時可以簡便
例1：；
例2：．
請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算．
（1）；
（2）計(jì)算：．
25．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：
小明：原式＝；
小軍：原式＝；
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）受上面解法對你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．
26．一個三位正整數(shù)，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如555，323，191都是“對稱數(shù)”．
（1）請你寫出2個“對稱數(shù)”；
（2）任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù)，請用含字母的代數(shù)式說明其中的道理；
（3）若將一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果是11的倍數(shù)，直接寫出滿足條件的“對稱數(shù)”．
對稱式
一個含有多個字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對稱式．
例如：代數(shù)式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數(shù)式bac，acb，cba，因?yàn)閍bc＝bac＝acb＝cba，所以abc是對稱式；而代數(shù)式a﹣b中字母a，b交換位置，得到代數(shù)式b﹣a，因?yàn)閍﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是對稱式．
編者小k君小注：
本專輯專為2022年初中滬教版數(shù)學(xué)第二學(xué)期研發(fā)，供中等及以上學(xué)生使用。
思路設(shè)計(jì)：重在培優(yōu)訓(xùn)練，分選擇、填空、解答三種類型題，知識難度層層遞進(jìn)，由中等到壓軸，基礎(chǔ)差的學(xué)生選做每種類型題的前4題；基礎(chǔ)中等的學(xué)生必做前4題、選做5-8題；尖子生全部題型必做，沖刺壓軸題。
專題07 計(jì)算能力之有理數(shù)乘法運(yùn)算律易錯點(diǎn)專練（解析版）
錯誤率：___________易錯題號：___________
一、解答題
1．用簡便方法計(jì)算：（1）；
（2）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）
【詳解詳析】
解：（1）
（2）
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算，掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵．
2．計(jì)算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）－44；（3）；（4）－4；（5）9；（6）
【思路指引】
（1）先把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，然后互為相反數(shù)相加，再算減法即可；
（2）先化為省略加號和的形式，然后同號相加，再計(jì)算異號加法即可；
（3）先確定積的符號，化除為乘，約分即可；
（4）利用乘法的分配律簡算，再計(jì)算乘法，然后同號相加，再計(jì)算異號加法即可；
（5）先計(jì)算中括號中的乘方，再計(jì)算中括號內(nèi)的乘法，加法，最后乘法即可；
（6）先乘方，化除為乘，再計(jì)算乘法，最后加法即可．
【詳解詳析】
解：（1）
=，
=
（2），
=，
=，
=-44；
（3）
=
=
（4），
=，
=，
=-4；
（5） ，
=，
=，
=9；
（6），
=，
=，
=．
【名師指路】
本題考查含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，則含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號先計(jì)算小括號，再中括號，最后大括號，能應(yīng)用運(yùn)算律簡算的可簡算是解題關(guān)鍵．
3．計(jì)算：
（1）12+（-13）+8+（-7）
（2）
（3）
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）0；（2）；（3）15；（4）3
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）利用有理數(shù)乘法運(yùn)算律和乘法法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)混合運(yùn)算法則先乘方、再乘除，最后加減運(yùn)算即可．
（4）先去括號、絕對值運(yùn)算、乘除運(yùn)算，最后再加減運(yùn)算即可解答．
【詳解詳析】
解：（1）12+（－13）+8+（－7）
=（12+8）+（－13－7）
=20+（－20）
=0 ；
（2）
；
（3）
=－1+16
=15；
（4）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣4）
=3．
【名師指路】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．
4．計(jì)算：
（1）；
（2）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）3；（2）
【思路指引】
（1）原式利用除法法則變形，再利用乘法分配律計(jì)算即可求出值；
（2）原式先算乘方及絕對值，再算乘除，最后算加減即可求出值．
【詳解詳析】
解：（1）原式

；
（2）原式
．
【名師指路】
本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，絕對值，以及乘法分配律，熟練掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算律是解本題的關(guān)鍵．
5．計(jì)算
（1） （2）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4﹣2
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-19；（2）-20
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可；
（2）先計(jì)算乘方然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
；
（2）
．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)乘法的分配律，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．
6．觀察下面的解題過程，并解決問題．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
請用上述方法計(jì)算：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】
【思路指引】
仿照閱讀材料中的方法先求其倒數(shù)，然后根據(jù)倒數(shù)關(guān)系求解即可．
【詳解詳析】
解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，乘法分配律，倒數(shù)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
7．計(jì)算：
（1）．
（2）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）0
【思路指引】
（1）先進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算、括號運(yùn)算、絕對值運(yùn)算，再進(jìn)行有理數(shù)乘法和加減運(yùn)算即可求解；
（2）利用乘法對加法的分配律求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=0．
【名師指路】
本題考查含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，適當(dāng)運(yùn)用有理數(shù)乘法運(yùn)算律簡化運(yùn)算．
8．計(jì)算：
（1）
（2）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）26；（2）
【思路指引】
（1）先除法變乘法，再用乘法分配律計(jì)算即可；
（2）先算括號和絕對值，再算乘除，最后算加減即可．
【詳解詳析】
（1）解：原式
（2）解：原式
【名師指路】
本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，按照混合運(yùn)算的運(yùn)算順序計(jì)算是解題的關(guān)鍵，運(yùn)用乘法分配律可以讓計(jì)算更加簡單．
9．計(jì)算：
（1）19+（﹣6.9）+（﹣3.1）+（﹣8.35）；
（2）﹣48×（﹣3﹣）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）0.65；（2）114
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
；
（2）
．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)乘法的分配律，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．
10．計(jì)算下列各題：
（1）－（－4）＋（－11）－（＋5）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）化簡
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-12；（2）8；（3）1；（4）3；（5）
【思路指引】
（1）先化簡多重符號，然后根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可；
（2）利用有理數(shù)乘法的分配律求解即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的乘除計(jì)算法則求解即可；
（4）先計(jì)算乘方和絕對值，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；
（5）先去括號，然后根據(jù)整式的加減計(jì)算法則求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的乘除計(jì)算，有理數(shù)的加減計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，整式的加減計(jì)算等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．
11．計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-2；（2）18；（3）-3；（4）
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)乘除運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（4）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則以及乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解詳析】
解：（1）解：原式==；
（2）解：原式==18；
（3）解：原式=
=
=；
（4）解：原式=
=
=．
【名師指路】
本題考查了含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算以及乘法運(yùn)算律，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
12．計(jì)算：
①（＋20）﹣（＋18）＋（﹣30）﹣（﹣23）；
②；
③5﹣1；
④（）×（﹣36）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】①－5；②－3；③11；④－8
【思路指引】
（1）直接根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）直接根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（3）先計(jì)算有理數(shù)的乘方，然后根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，有理數(shù)乘法的分配律，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
13．計(jì)算：
（1）
（2）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）
【思路指引】
（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算即可；
（2）先計(jì)算乘方與括號內(nèi)的運(yùn)算，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法運(yùn)算即可.
【詳解詳析】
解：（1）



（2）

【名師指路】
本題考查的是含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.
14．（1）
（2）
（3）
（4）
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-76；（2）0；（3）-9；（4）
【思路指引】
（1）利用乘法分配律解答；
（2）先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除法，最后計(jì)算加減法；
（3）先計(jì)算乘方、乘除法，再去括號計(jì)算加減法；
（4）先計(jì)算乘方和小括號，再計(jì)算乘法，加減法．
【詳解詳析】
解：（1）
=
=-48+8-36
=-76；
（2）
=
=2-2
=0；
（3）
=
=
=-9；
（4）
=
=
=．
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的計(jì)算，正確掌握有理數(shù)的乘法分配律、含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
15．計(jì)算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）18；（2）32；（3）32；（4）-15；（5）-27；（6）-93
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（3）根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（4）根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可；
（5）根據(jù)有理數(shù)的乘法分配律進(jìn)行求解即可；
（6）先計(jì)算乘方，然后根據(jù)根據(jù)有理數(shù)的混合計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．
【詳解詳析】
解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
．
【名師指路】
本題主要考查了有理數(shù)的加減計(jì)算，有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，有理數(shù)的乘法分配律，含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．
16．計(jì)算：
①
②
③
④（簡便方法）
⑤
【標(biāo)準(zhǔn)答案】①-29；②-6；③ ；④-10；⑤．
【思路指引】
①先寫成省略加號和的形式，再同號相加，最后異號加法；
②先計(jì)算乘方，再加上除法，最后加法；
③先算乘方，同時計(jì)算括號內(nèi)的減法，再計(jì)算中括號內(nèi)的減法，計(jì)算乘法，然后減法即可；
④利用乘法分配律乘開，在計(jì)算乘法，再同號相加，異號加法即可；
⑤先判斷同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解詳析】
解：①
=
=
=-29；
②
=
=
=-6；
③
=
=
=
= ；
④
=
=
=-10；
⑤
=
=．
【名師指路】
本題考查含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，乘法分配律簡算，整數(shù)的加減，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，乘法分配律簡算，整數(shù)的加減是解題關(guān)鍵．
17．計(jì)算
（1）
（2）
（3）
（4）．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-5；（2）5；（3）；（4）5．
【思路指引】
（1）先把同號相加，再進(jìn)行異號有理數(shù)的加法即可；
（2）利用乘法的分配律去括號，再計(jì)算乘法，最后加減法即可；
（3）先把除化乘，再確定積的符號，計(jì)算絕對值即可；
（4）先乘方，與0的乘法，再計(jì)算括號內(nèi)減法，然后乘法，最后加法即可．
【詳解詳析】
解：（1），
=3.5-（1.4+2.5+4.6），
=3.5-8.5，
=-5；
（2），
=，
=，
=5；
（3），
=，
=，
=；
（4）
=
=
=5．
【名師指路】
本題考查含乘方的有理數(shù)混合計(jì)算，掌握含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則，先乘方，再乘除，最后加減，有括號先小括號，中括號，再大括號是解題關(guān)鍵．
18．計(jì)算：
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）；
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2.
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【思路指引】
（1）按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；
（2）先化簡絕對值，同時把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算即可；
（3）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再用乘法分配律簡便運(yùn)算計(jì)算即可；
（4）按照有理數(shù)混合運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解詳析】
（1）﹣2﹣1＋（﹣16）﹣（﹣13）；
（2）|﹣1|÷|﹣|；
（3）（）÷（﹣）
（4）﹣42＋1÷|﹣|×（﹣2）2
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
19．學(xué)習(xí)了有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們出了這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算的又快又對．
小明的解法：原式；
小軍的解法：原式．
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）小強(qiáng)認(rèn)為還有更好的方法：把看作，請把小強(qiáng)的解法寫出來．
（3）請你用最合適的方法計(jì)算：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）小軍；（2）見解析；（3）
【思路指引】
（1）根據(jù)兩人得計(jì)算過程可以判斷出小軍的解法較好；
（2）觀察算式轉(zhuǎn)化成（50-）×（-5），再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算；
（3）將9寫成（10-），然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．
【詳解詳析】
（1）小軍的解法較好；
（2）小強(qiáng)的解法：
；
（3）．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)乘法，掌握乘法分配律的應(yīng)用，把帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵．
20．?dāng)?shù)學(xué)老師布置了一道思考題“計(jì)算”．小明仔細(xì)思考了一番，用了一種不同的方法解決了這個問題：原式的倒數(shù)為，所以．
（1）請你通過計(jì)算驗(yàn)證小明的解法的正確性；
（2）由此可以得到結(jié)論：一個非零數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于______；
（3）請你運(yùn)用小明的解法計(jì)算：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）見解析；（2）這個數(shù)本身；（3）-3
【思路指引】
（1）按小明的解法計(jì)算，檢查結(jié)果是否正確即可；
（2）根據(jù)題意得出結(jié)論即可；
（3）仿照已知的方法計(jì)算即可．
【詳解詳析】
（1）
∴小明的解法的正確
（2）一個非零數(shù)的倒數(shù)的倒數(shù)等于這個數(shù)本身
（3）
∴
【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
21．（1）觀察下面的運(yùn)算過程，寫出每步運(yùn)算的依據(jù)．
把算式中的減法統(tǒng)一成加法，省略加號后，計(jì)算出結(jié)果．
解
（有理數(shù)的減法法則）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（2）閱讀思考
用兩種方法計(jì)算
解法1：
解法2：
思考：比較上面兩種解法，它們在運(yùn)算順序上有什么區(qū)別？解法2用了什么運(yùn)算律？哪種解法運(yùn)算量?。?br>【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）省略加號，加法交換律，加法結(jié)合律，有理數(shù)的加法法則；（2）解法1是先算括號里面的，然后再相乘；解法2是先去括號，然后再相加減；解法2運(yùn)用了乘法分配律；解法2的運(yùn)算量小
【思路指引】
（1）根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則，對計(jì)算過程進(jìn)行分析，即可求解；
（2）根據(jù)有理數(shù)乘法和加減運(yùn)算法則，對兩種計(jì)算方式進(jìn)行分析，即可求解．
【詳解詳析】
解：（1）（－20）＋（－3）－（－5）－（＋6）
＝（－20）＋（－3）＋（＋5）＋（－6）（有理數(shù)的減法法則）
＝－20－3＋5－6（省略加號）
＝－20－3－6＋5（加法交換律）
＝－29＋5（加法結(jié)合律）
＝－24．（有理數(shù)的加法法則）
（2）解法1是先算括號里面的，然后再相乘；
解法2是先去括號，然后再相加減；
解法2運(yùn)用了乘法分配律；解法2的運(yùn)算量?。?br>【名師指路】
此題考查了有理數(shù)的運(yùn)算法則以及運(yùn)算律，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)有關(guān)運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律．
22．閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
任務(wù)：
（1）下列四個代數(shù)式中，是對稱式的是 （填序號）；
①a+b+c；②a2+b2；③a2b；④．
（2）寫出一個只含有字母x，y的單項(xiàng)式，使該單項(xiàng)式是對稱式，且次數(shù)為6；
（3）已知A＝a2b﹣3b2c+c2a，B＝a2b﹣5b2c，求3A﹣2B，并直接判斷所得結(jié)果是否為對稱式．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）①是；②是；③是；④不是；（2）（答案不唯一）；（3），是對稱式
【思路指引】
（1）①根據(jù)加法交換律解答；②根據(jù)加法交換律解答；③根據(jù)乘法交換律解答；④根據(jù)除法法則解答；
（2）根據(jù)單項(xiàng)式的定義及對稱式的定義解答；
（3）根據(jù)整式加減法計(jì)算法則化簡，再根據(jù)對稱式定義判斷即可．
【詳解詳析】
解：（1）①a+b+c＝，故該式是對稱式；
②a2+b2，故該式是對稱式；
③a2b，故該式是對稱式；
④，故該式不是對稱式．
（2）（答案不唯一）；
（3）3A﹣2B
＝3（a2b﹣3b2c+c2a）－2（a2b﹣5b2c）
＝
＝
∵，
∴3A﹣2B的結(jié)果為對稱式．
【名師指路】
此題考查整式的加減法計(jì)算法則，加法交換律法則，乘法交換律法則，除法法則以及新定義解答，熟記整式的各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
23．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目，計(jì)算，看誰算得又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下
小明：原式
小軍：原式
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）上面的解法對你有何啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）小軍；（2）；（3）
【思路指引】
（1）根據(jù)計(jì)算判斷小軍的解法好；
（2）把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解．
【詳解詳析】
解：（1）小軍的方法計(jì)算量較小，解法較好；
（2）還有更好的解法，
；
（3）
．
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對乘法分配律的應(yīng)用，把帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．
24．利用運(yùn)算律計(jì)算有時可以簡便
例1：；
例2：．
請你參考黑板中老師的講解，用運(yùn)算律簡便計(jì)算．
（1）；
（2）計(jì)算：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）-3；（2）-10
【思路指引】
（1）根據(jù)加法交換律與加法結(jié)合律計(jì)算；
（2）根據(jù)乘法分配律、加法交換律與加法結(jié)合律計(jì)算 ．
【詳解詳析】
（1）原式
（2）．
【名師指路】
本題考查有理數(shù)的簡便運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算律是解題關(guān)鍵．
25．學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘法后，老師給同學(xué)們這樣一道題目：計(jì)算：，看誰算的又快又對，有兩位同學(xué)的解法如下：
小明：原式＝；
小軍：原式＝；
（1）對于以上兩種解法，你認(rèn)為誰的解法較好？
（2）受上面解法對你的啟發(fā)，你認(rèn)為還有更好的方法嗎？如果有，請把它寫出來；
（3）用你認(rèn)為最合適的方法計(jì)算：．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）小軍的解法較好；（2）還有更好的解法；解法見詳解；（3）見詳解；
【思路指引】
（1）根據(jù)計(jì)算判斷小軍的解法較好；
（2）把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
（3）把寫成，然后利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可得解；
【詳解詳析】
（1）小軍的解法相對來說更簡便一些，所以小軍的解法較好；
（2）還有更好的解法，
；
（3） ；
【名師指路】
本題考查了有理數(shù)的乘法，主要是對乘法分配律的應(yīng)用，把帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵 ；
26．一個三位正整數(shù)，將它的個位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，所得的新數(shù)恰好與原數(shù)相同，我們把這樣的三位正整數(shù)稱為“對稱數(shù)”，如555，323，191都是“對稱數(shù)”．
（1）請你寫出2個“對稱數(shù)”；
（2）任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù)，請用含字母的代數(shù)式說明其中的道理；
（3）若將一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果是11的倍數(shù)，直接寫出滿足條件的“對稱數(shù)”．
【標(biāo)準(zhǔn)答案】（1）616，626；（2）見解析；（3）101、202、303、404、505、606、707、808、909
【思路指引】
（1）根據(jù)題意，可以寫出2個“對稱數(shù)”，本題答案不唯一；
（2）根據(jù)題意用含字母的代數(shù)式表示一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，再利用乘法的分配律即可說明其中的道理；
（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，結(jié)合題意可得：是的倍數(shù)，可得，再分類得到的值，從而可以寫出滿足條件的“對稱數(shù)”．
【詳解詳析】
解：（1）由題意可得，
“對稱數(shù)”為616，626；
（2）設(shè)一個對稱數(shù)為，
由題意可得，，
∵99a+9b能被9整除，
∴任意一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果都是9的倍數(shù)；
（3）由（2）得，一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和是99a+9b＝9（11a+b），
∵將一個“對稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的結(jié)果是11的倍數(shù)，
0≤b≤9且b為整數(shù)，1≤a≤9且a為整數(shù)，
是的倍數(shù)，
∴，
∴滿足條件的“對稱數(shù)”是101、202、303、404、505、606、707、808、909．
【名師指路】
本題考查的是整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，乘法的分配律的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式．
對稱式
一個含有多個字母的代數(shù)式中，如果任意交換兩個字母的位置，代數(shù)式的值都不變，這樣的代數(shù)式就叫做對稱式．
例如：代數(shù)式abc中任意兩個字母交換位置，可得到代數(shù)式bac，acb，cba，因?yàn)閍bc＝bac＝acb＝cba，所以abc是對稱式；而代數(shù)式a﹣b中字母a，b交換位置，得到代數(shù)式b﹣a，因?yàn)閍﹣b≠b﹣a，所以a﹣b不是對稱式．

相關(guān)試卷

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06計(jì)算能力之有理數(shù)四則混合運(yùn)算難點(diǎn)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題06計(jì)算能力之有理數(shù)四則混合運(yùn)算難點(diǎn)專練(原卷版+解析)，共24頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05計(jì)算能力之有理數(shù)加減混合運(yùn)算易錯點(diǎn)專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題05計(jì)算能力之有理數(shù)加減混合運(yùn)算易錯點(diǎn)專練(原卷版+解析)，共23頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)：

這是一份滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之角的綜合運(yùn)算專練(原卷版+解析)，共38頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之絕對值綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題04計(jì)算能力之絕對值綜合應(yīng)用專練(原卷版+解析)
滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡絕對值問題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題03計(jì)算能力之化簡絕對值問題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動點(diǎn)問題專練(原卷版+解析)

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題02數(shù)軸上的動點(diǎn)問題專練(原卷版+解析)
滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題01利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小易錯點(diǎn)專練(原卷版+解析)

滬教版六年級下冊數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練專題01利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小易錯點(diǎn)專練(原卷版+解析)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
小升初專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部